第三章 第一节 生活中常见的力

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图所示，运动员正在攀登峭壁。攀岩运动充分满足了人们挑战自我的愿望。运动员在攀爬的过程中，通过手、脚与岩壁、绳索间的相互作用来克服自身的重力。这里涉及重力、弹力、摩擦力等生活中常见的力，这些力具有不同的特点。图示情景中运动员所受各力的大小和方向有什么关系？

整章分析

 

图 3–1  运动员将杠铃举过头顶后保持不动

 

如图 3–1 所示，举重运动员运用力量与技巧举起杠铃，展现出力与美。章导图中，登山运动员脚蹬、手攀，在峭壁上攀爬。运动员的举重过程、登山过程均与重力、弹力、摩擦力的作用有关，这些都是生活中常见的力，如何表示和描述这些力呢？

在物理学中，人们把物体与物体之间的相互作用，称为力（force）。如果一个宏观物体的运动状态发生变化或者这个物体发生了形变，那么这个物体就受到了力的作用。

力有大小、方向、作用点三个要素。力是矢量，既有大小又有方向：力可以用带箭头的线段来表示，线段所在的直线称为力的作用线，线段末端为力的作用点；线段按一定的比例（标度）画出，长短表示力的大小；箭头指向力的方向。这种表示力的方法叫做力的图示。

为了简明表示物体的受力情况，有时只需要用带箭头的线段画出力的作用点和方向，这就是力的示意图。

 

我们知道，人跳起后总要落下，抛出的物体也会落回地面。这是因为地球与地面附近的物体之间存在相互吸引的力。

物体在地面附近由于地球的吸引而受到的力称为重力（gravity），用字母G表示。

重力 G 与质量 m 的关系为

\[\color{#035C87} {G = mg}\]

其中 g 就是前面学过的重力加速度。

重力不仅有大小，还有方向。重力的方向总是竖直向下。

一个物体的各个部分都受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各个部分受到的

重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心（center of gravity）。

重心的位置与物体的形状和质量分布有关。运动员完成高难度平衡动作时，其支撑点一定刚好处于重心的正下方（图 3–2）。

形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心，用 C 表示重心的位置，如图 3–3 所示。

图 3–3  形状规则、质量分布均匀物体的重心位置

 

弹力也是生活中常见的力。我们通常说的绳子的拉力、桌面的支持力等具有相同的产生原因，都属于弹力。由生活经验可知，弹力与形变直接相关。

 

当撤去使物体发生形变的外力后，有的物体能恢复原状，如图 3–4 所示。我们把撤去力后能恢复原状的形变称为弹性形变，如弹簧的形变。

图 3–4  弹性形变

有的物体形变很明显，容易观察，有的物体形变很难直接观察，我们可以用实验验证其存在。

 

我们发现桌面放上重物后光斑会移动，而且重物越重，光斑移动的幅度越大。光斑之所以会移动，是因为重物对桌面的压力使桌面发生了微小形变，平面镜随之发生了微小的转动。通过光的多次反射将桌面的形变“放大”，从而观察到不易直接观察的微小形变。

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力（elastic force）。

弹力是由于弹性形变引起的，我们所熟悉的弹簧测力计测量物体所受重力的原理就是利用弹簧的形变进行测量的。弹簧测力计中的弹簧下端悬挂不同质量的重物时，弹簧的伸长量也不同。利用固定在弹簧上的指针，在标尺上显示出重物所受的重力大小。可用类似的方法来探究弹簧弹力与形变量的关系。

 

探究弹簧弹力与形变量的关系

提出问题

用弹簧测力计测量物体所受的重力时物体分别受到重力和弹簧弹力的作用，弹簧测力计中的弹簧处于一定的伸长状态。所挂重物越重，弹簧的形变量（伸长量）就越大。可以设想，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关。将弹簧作为研究对象，弹簧形变产生的弹力与弹簧形变量之间有什么定量关系呢？

实验原理与方案

二力平衡的条件可知，重物所受重力与弹簧的弹力大小相等。要研究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，可以通过在弹簧下端悬挂不同质量的重物，分别测量悬挂不同重物时弹簧的形变量并记录相应重物所受到的重力。分析相应数据，即可得到弹簧弹力与形变量的关系。

实验装置与方法

实验装置如图 3–6 所示。将弹簧一端固定在铁架台上端，同时将刻度尺竖直固定在竖直悬挂的弹簧一侧，弹簧的下端连接挂钩。当挂钩上未悬挂重物时在刻度尺上标记弹簧上端和下端的位置，即可读出弹簧的原始长度（简称“原长”）；分别将不同质量的钩码挂接在弹簧下端的挂钩上，待钩码静止时测量弹簧的长度，其与弹簧的原长之差即为弹簧悬挂不同钩码时的形变量。

 

实验操作和数据收集

实验时，在弹簧下端挂上钩码，手托钩码缓慢下移，直到手离开钩码。测量弹簧的长度，同时记录该次实验钩码所受的重力。不断增加钩码的数量，重复上述实验操作，将测量结果填入表 3–1 中。

弹簧原长 x₀ =____m                   表 3–1  实验数据记录表

实验序号	钩码的质量 m/kg	钩码所受的重力 G/N	悬挂钩码后弹簧的长度  x1/m	弹簧的形变量  x/m
1
2
3
4

 

数据分析

以弹簧的弹力 F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴，弹簧的形变量 x 为横轴建立如图 3–7 所示的坐标系，在坐标系中描出实验测得的各个数据点，并根据这些数据点画出 F–x 图像。在误差允许的范围内，这些点近似分布在一条过原点的直线上。

实验结论

弹簧的弹力 F 与____________________________。

交流与讨论

交流各组的 F–x 图像，讨论图像有何不同，分析其原因。

如果弹簧发生压缩形变，是否也满足此规律，你会如何用实验验证？

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大量的实验表明，在一定条件下，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧形变量的大小 x 成正比，即

\[\color{#035C87}{F = kx}\]

式中的 k 称为弹簧的劲度系数（stiffness coefficient），单位是牛顿/米，符号是 N/m。通常形容弹簧时所说的有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。这个规律是由英国科学家胡克（R．Hooke，1635–1703）在实验中发现的，称为胡克定律（Hooke's law）。

 

弹力作用在物体与物体接触的点或面上，其作用点是相互作用的物体直接接触并发生弹性形变的位置，方向总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。

如图 3–8 所示为两种典型的弹力的方向。图（a）中，弹性绳发生形变，产生弹力，作用于桶。弹力的作用点是 P，弹力的方向沿着弹性绳指向绳恢复原状的方向。同时，桶的提手也发生了形变，对绳子产生向下的弹力。图（b）中，地面发生形变，产生弹力，作用于车轮。弹力的作用点是 P，弹力的方向指向地面恢复原状的方向，垂直于接触面向上。同时，车轮也发生形变，对地面有向下的弹力。

 

示例  如图 3–9 所示，质量均匀分布的木棒一端被竖直的弹性绳悬吊，另一端搁在水平地面上。木棒除了受到重力外还受到几个弹力的作用？说说这些弹力的施力物体，并画出木棒所受弹力的示意图。

分析：木棒分别与弹性绳和地面接触，使绳被拉伸，同时使地面向下凹陷。木棒在这两处均受到弹力的作用，分别指向弹性绳和地面恢复原状的方向，都竖直向上。这两处向上的弹力就是绳子的拉力和地面的支持力。

解：如图 3–10 所示，木棒除了受到重力外还受到两个弹力 F_T、F_N 的作用。

F_T 沿着绳子竖直向上，作用在棒的 A 端，施力物体是绳子。

F_N 垂直于接触面向上，作用在棒的 B 端，施力物体是地面。

 

我们已经知道，两个相互接触的物体发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力（friction force）。

如图 3–11 所示，父亲轻轻地沿水平方向推箱子，箱

 

子有相对于地面向前运动的趋势，但仍相对于地面静止。根据二力平衡的原理，一定有一个与推力大小相等、方向相反的力存在。这个力就是地面对箱子的摩擦力。由于此时箱子与地面间相对静止，这个摩擦力称为静摩擦力（static friction force）。静摩擦力沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反。

由上述活动可知，静摩擦力的大小将随拉力的增大而增大。静摩擦力的增大有一个限度，它的最大值称为最大静摩擦力，它的大小等于木块刚被拉动时拉力的大小。

当一个物体相对另一个物体滑动时，接触面间的摩擦力称为滑动摩擦力（sliding friction force）。

大量事实表明，滑动摩擦力的大小与接触面的材料、粗糙程度等因素有关，且与压力成正比。如果用 F_f 表示滑动摩擦力的大小，用 F_N 表示压力的大小，则有

\[\color{#035C87}{{F_{\rm{f}}} = \mu {F_{\rm{N}}}}\]

式中 μ 称为动摩擦因数（dynamic friction factor），是两个力大小的比值，无单位。μ 的数值与相互接触的两个物体的材料、接触面的情况（如粗糙程度）等因素有关。

通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的最大静摩擦力。

 

示例  如图 3–13 所示，用水平方向的力 F 将重为 G 的木块压在竖直的墙壁上，开始时木块保持静止。增大或减小压住木块的水平力 F，木块所受的摩擦力将如何变化？

分析：对木块进行受力分析可以发现，木块在水平方向和竖直方向各受到两个力的作用。

当木块相对于墙面静止时，受到竖直向上的静摩擦力作用。当 F 减小到一定程度时，木块相对于墙面向下运动，受到竖直向上的滑动摩擦力作用。应分别讨论上述两种情况。

 

解：将木块视为质点，木块受到四个力的作用，画出如图 3–14 所示的受力分析图。

当 F 增大时，弹力 F_N 随之增大。摩擦力为静摩擦力，大小始终等于重力，保持不变。

当 F 减小时，弹力 F_N 随之减小，摩擦力的变化分为两个阶段：

第一阶段，在木块相对墙面滑动前，虽然随着力 F 的减小木块对墙面的压力也在减小，但由于木块没有向下滑动，所受到的是方向向上的静摩擦力，其大小始终等于重力。

第二阶段，当力 F 减小到一定值后，木块开始向下滑动，此时的摩擦力为向上的滑动摩擦力，其大小将随着力 F 的减小而减小。当 F 减小为零时，木块对墙面的压力为零，滑动摩擦力也为零。

 

近代科学告诉我们，自然界只存在四种基本的相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。由于分子或原子都是由带电粒子组成的，它们之间的作用力主要是电磁相互作用。相互接触物体间的弹力、摩擦力等都是相互靠近的原子或分子间的电磁相互作用的宏观表现。

 

问题与思考解读

1．参考解答：球对板的弹力是球发生形变产生的，板对球的弹力是板发生形变产生的。

命题意图：观察可见的形变，初步认识弹力。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

2．参考解答：钟受到竖直向上的弹力，是由绳发生拉伸形变产生的。

命题意图：了解弹力产生的原因。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；社会责任（Ⅰ）。

 

3．参考解答：测量的原理是二力平衡和胡克定律。建议教师指导学生如何固定书本，测量重力。用规范的图示（标度、作用点、有向线段的长短、刻度和力的名称）表示。

命题意图：规范力的图示，为力的合成做准备。

主要素养与水平：证据（Ⅰ）；科学态度（Ⅰ）。

 

4．参考解答：如图3所示

命题意图：弹力的产生条件及规范表示。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

 

5．参考解答：木箱与地面接触，接触面间产生了压力，木箱相对地面向右滑动，木箱受到地面对它的水平向左的滑动摩擦力。人在地面上向右行走，脚与地面接触并产生压力，脚向左“蹬地”，脚底相对地面产生向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力的作用。

命题意图：在真实情境中分析滑动摩擦力和静摩擦力。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

6．参考解答：学生实验中，我们在自然悬挂的状态下，测量弹簧的原长。弹簧受到重力作用，自然悬挂状态下的长度与水平放置时不同。注：在实验时这一差别是否需要考虑还取决于测量精度与弹簧的劲度系数，即弹簧的“软”“硬”；在理论分析时，通常把弹簧抽象为理想模型——轻质弹簧，在此前提下，认为弹簧处于前述两种状态时原长相等。另外，学生实验中，我们通过 F–x 图像来处理数据，获得劲度系数。单次测量所得结果的可靠性低于多次测量，通过图像分析获得的数据更可靠。

命题意图：理解理想模型与实际情况间的差别；关注数据处理的方法，为后续实验数据的处理做准备。

主要素养与水平：科学论证（Ⅱ）；质疑创新（Ⅰ）。

资料链接

地球自转的影响

如果以地球为参考系，则地球是一个匀速转动的非惯性系。静止于地球表面的物体除受地球的万有引力F和地面的作用力 F_R 外，还受到惯性离心力 F_e = mRω²cosφ的作用，如图 4 所示。此时，物体所受万有引力与惯性离心力的合力的效果表现为重力 mg。通过数学推导，可得 mg ≈ mg₀\(\left( {1 - \frac{{R{\omega ^2}}}{{{g_0}}}{{ \cos }^2}\varphi } \right)\)，式中 g₀ 是不考虑地球自转时的重力加速度。可见考虑地球自转后，重力随地球纬度变化。但这个变化是在千分之一的数量级，在对精度要求不高时这一效应可以忽略，这也是可以把地球近似视为惯性系的一个原因。另外，由于 F ≫ F_e。，重力方向偏离地球半径方向的角度也很小，一般可忽略而近似认为重力方向沿半径方向。

当考虑地球自转时，地面上物体受到另一个惯性力——科里奥利力的作用（其沿地表的分量在地理中称为地转偏向力）。科里奥利力可表示为 \({\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$ }} \over F} _e} = 2m\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \omega } \times \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} \)，其中\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \omega } \)为地球的转动角速度矢量，而\(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over v} \)为质量m的物体在地面运动的速度。很多现象都与科里奥利力有关，如傅科摆、落体偏东现象，河道两岸的冲刷程度不同，大气环流等。

弹力

当物体A受到物体B的挤压而发生形变时具有恢复原状的特性（称为弹性），就会对物体B产生作用力。这种由于物体具有弹性所产生的力称为弹性力，其大小取决于物体本身的弹性性质，方向与其发生形变时恢复原状的方向相同。由于物体与外界作用方式的不同，弹性力也各不相同。如桌面对置于其上重物的支持力、绳子对所悬挂重物的拉力、弹簧被拉伸后产生的回复力等都是弹性力的不同表现。

从微观上看，当物体发生拉伸或压缩形变时，构成物质的分子间距就会发生变化。分子间的相互作用在分子间距增大时表现为引力，而当分子间距减小时则表现为斥力，大量分子间相互作用的宏观效果就是弹性力。

胡克定律

胡克定律是胡克通过实验得到的弹簧被拉伸或压缩时满足的实验规律，在形变较小的范围内成立。

随着研究的深入，人们发现，在一定条件下胡克定律能近似描述大部分材料的弹性性质。因此胡克定律的意义不仅是因为它能够描述物体形变与弹力的关系，更在于可以根据胡克定律将很多实际材料的弹性性质做简化处理。当然，在现实中还存在大量不满足胡克定律的材料，即使是用普通金属材料制成的弹簧，有些也不满足胡克定律。

在外力作用下，当弹性体内部原子、分子间的相互作用力未达到某一极限而外力停止作用时，物体所发生的形变可以完全恢复。这种在外力作用下发生的形变能恢复的极限称为物体的弹性限度。在外力作用下，当物体的形变超过其弹性限度后，所产生的形变不能完全恢复或完全不能恢复，称为物体产生了塑性形变（也称为范性形变）。需要指出的是，不能认为当物体发生塑性形变就完全失去了弹性，此时只是其形变与外力的关系已不再满足胡克定律而已。

“父亲推箱子”的进一步分析

将教材图 3–11 中的箱子抽象为长方体，推力 F 和地面的摩擦力 F_f 如图 5 所示。为简单计，设推力指向箱子质心 O，可见推力的水平分力和摩擦力不沿同一直线。相对质心，摩擦力产生一力矩，方向为垂直于纸面向里。在此力矩作用下，箱子有绕质心顺时针转动的趋势，但实际上箱子并未转动，这是因为还存在一个反向力矩与之平衡。由于在摩擦力矩作用下箱子有转动的趋势，箱子的右侧  A  处下压地面，此处地面的支持力 F_N 对质心产生和摩擦力矩方向相反的力矩，两者平衡。于是，不必考虑力的转动效应，推力和摩擦力的共同作用效果与质点情形相同。

在上述情形下，由于存在推力，导致地面支持力的分布发生变化。但由于竖直方向受力平衡，支持力的合力大小不变，依然等于箱子所受的重力和推力竖直分力之和，支持力合力的方向虽然依然为竖直向上，但不再通过质心，而是平移至箱子前方。其实，这类问题不少。例如，箱子在有摩擦的地面滑动，若箱子不受推力，其速率减小。以地面上位于箱子后方的某点 P 为参考点，如图 5 所示，由于箱子速率减小，其相对 P 点的角动量必相应减小；粗看之下，箱子在竖直方向外力平衡，水平方向只有摩擦力是外力，而摩擦力通过所取的参考点 P，相对 P 点的力矩为零，似乎箱子的角动量不应减小。这个矛盾同样是因为忽略了地面对箱子支持力的分布变化，由于重力和支持力虽然大小相等，但这两个力相对 P 点的力矩并不相等，合力矩不等于零。这一合力矩与箱子的角动量反向，使角动量减小。由此也可联想到，不能抽象为质点的刚体处于力学平衡状态时，则不仅作用于其上的力的矢量和为零，所有力对选定任意参考点的力矩矢量和必也为零。

摩擦及其产生

摩擦有干摩擦和湿摩擦两种。干摩擦是固体之间的摩擦，又叫外摩擦；湿摩擦是液体内部或液体与固体间的摩擦，又叫内摩擦。干摩擦又分为静摩擦和滑动摩擦、滚动摩擦。

对于宏观的、具有屈服强度的非黏性材料（通常就是金属），在界面上没有黏污物的情况下的摩擦（干摩擦）在实验上大致有这几条规律：

1．发生静摩擦时会产生一个微小的位移；

2．最大静摩擦力与接触面上的正压力成正比，即 F_f = μ_sF_N；其中 μ_s 叫静摩擦因数，其数值与两个物体相互接触的表面材料、接触面的情况（如粗糙度、干湿度）等有关。同一接触面间，静摩擦因数大于动摩擦因数。

3．滑动摩擦不是连续发生而是存在跃动。用一支粉笔，把底面磨平，在一个光滑表面直立摩擦，就能听见响亮的啸叫，这就和跃动有关；又比如汽车刹车的时候，也能听见来自摩擦跃动的啸叫。

当一个物体在另一个物体表面滚动或有滚动趋势时，两物体的接触部分由于相互挤压而产生形变，对物体的滚动起阻碍作用，这种阻碍作用称为滚动摩擦。

滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩。如图 6（a）所示，当圆柱体静止在水平支持面上时，支持面的形变是对称的。当圆柱体向前滚动时，支持面的形变不对称，如图 6（b）所示，支持面将给圆柱体一个作用力F_N，这个力一般不通过圆柱体的转轴，会产生一个阻碍圆柱体滚动的力矩，形成滚动摩擦。

人们从直观的现象分析中发现，如果两个物体的表面越粗糙，相互间产生的摩擦力就越大。由此认为产生摩擦是由于相互接触的物体表面粗糙不平，当两个物体间相互挤压并相对运动时，接触面上凹凸不平的部分就会相互碰撞，从而形成对运动的阻碍作用。反之，两个物体的接触面越光滑，产生的摩擦力就越小。但在生产实践中人们又发现并不是越光滑的接触面间产生的摩擦就越小。当将两块研磨得非常平整光滑的玻璃表面相互贴合后，两块玻璃就好像被强力胶黏在了一起而无法分开，这就是现在经常用到的光学镜片黏结技术——光胶。根据这一现象，人们从微观角度对摩擦做出了解释，认为当两个物体的表面贴合程度很高而充分接触，其表面分子间的距离可小到分子间作用力表现明显的范围时，由于分子间的电磁相互作用而彼此吸引，在宏观上就表现出阻碍表面之间相对运动的摩擦力，这是对摩擦力起因的又一种解释。通过不断地实验和研究，发现上述两种机理对摩擦的产生都有贡献，只是在不同材料、不同情况下贡献大小有所不同。到目前为止，对摩擦现象的形成机理还未形成定论。

需要指出的是，摩擦力并不总是充当阻力，有时候摩擦力可以充当动力。例如，人总足靠后脚朝后蹬地，从地面获得向前的摩擦力而行走。又如，人骑自行车时，人蹬车使后轮转动起来主动朝后“蹭地”，地面便给后轮一个向前的摩擦力，驱动自行车前进。与重力、弹力的作用总是相互的一样，摩擦力的作用也总是相互的，并且，两个物体之间相互作用的一对摩擦力，可以都充当动力，也可以一个充当动力、另一个充当阻力，还可以都充当阻力。例如，取一块长方形玻璃板放在水平桌面上，在玻璃板下垂直长边的方向均匀垫上几根相同的细玻璃棒，将一辆上满发条的玩具车放在玻璃板上并由静止释放发条，玩具车和玻璃板便同时向相反方向运动起来，如图7（a）所示。究其原因，玩具车被释放后，其发条使车轮转动起来主动向右“蹭板”，给玻璃板一个向右的摩擦力使其从静止开始向右运动；同时，玻璃板对车轮施以反作用的摩擦力，使车从静止开始向左运动。此时，一对相互作用的摩擦力均充当动力。再如，用力水平向右抽置于水平桌面上的书，使放在书前端的文具盒在相对书向左滑动的同时，被书带着相对桌面向右前进一段距离，如图 7（b）所示。分析上述过程，文具盒受到书给它与相对滑动方向相反，即水平向右的摩擦力，充当使文具盒相对桌面向右运动的动力，而书受到文具盒给它的反怍用的摩擦力方向水平向左，充当阻碍书相对桌面向右运动的阻力。这里，两个物体之间相互作用的一对摩擦力，一个充当动力，另一个则充当阻力。又如，将一块足够长的木板置于光滑水平面上，在木板左端叠放一个物块，木板与物块的质量相等，如图 7（c）所示，在木板和物块同时以大小相等、方向相反的水平初速度开始运动直至静止的过程中，木板和物块之间相互作用的一对滑动摩擦力则均充当阻力。