第三章 第2节 摩擦力

问题

用弹簧测力计拖动水平固定木板上的木块，使它做匀速运动，测力计的示数等于木块所受摩擦力的大小。改变木块和木板之间的压力，摩擦力的大小也随之改变。

如果摩擦力的大小与压力的大小存在某种定量关系的话，它们可能是怎样的关系呢？

滑动摩擦力

我们知道，两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力（sliding frictional force）。滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。

我们还知道，滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小有关，对同一接触面来说，压力越大，滑动摩擦力越大；滑动摩擦力的大小还跟接触面的粗糙程度、材质等有关，在相同压力下，不同接触面间的滑动摩擦力的大小一般不同。通过进一步的定量实验，测量同一接触面不同压力下的滑动摩擦力大小，结果表明：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。如果用F_f表示滑动摩擦力的大小，用F_压表示压力的大小，则有

F_f＝μF_压

其中，μ是比例常数，叫作动摩擦因数（dynamic friction factor）。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。

在图3.2-1中，以木块在水平木板上滑动为例，木块所受的支持力为F_N。由于木块对木板的压力大小等于F_N[1]，所以动摩擦因数µ也可以表示为

\[\mu {\rm{ = }}\frac{{{F_{\rm{f}}}}}{{{F_{\rm{N}}}}}\]

F_f和F_N是接触面上木块所受的两个力，F_f沿接触面的方向，F_N与接触面垂直。

表 几种材料间的动摩擦因数

【例题】

在我国东北寒冷的冬季，有些地方用雪橇作为运输工具。一个有钢制滑板的雪橇，连同车上木料的总质量为4.9×10³ kg。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？g取10 N/kg。

分析 将雪橇抽象为一个物体，如图3.2-2，雪橇在重力mg、支持力F_N、马的拉力F和滑动摩擦力F_f四个力的作用下，沿水平面匀速前进。根据二力平衡条件，拉力F与滑动摩擦力F_f的大小相等，而F_f与F_N有关，F_N的大小又等于mg，故可以求得拉力F。

解 雪橇所受重力mg＝4.9×10⁴ N，查表得µ＝0.02。

雪橇匀速运动，拉力F与滑动摩擦力F _f 大小相等，即

F＝F_f

由于

F_N＝mg

F_f＝µF_N＝µmg

故

F＝µmg＝0.02×4.9×10³×10 N＝980 N

马要在水平方向用 980 N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。

静摩擦力

相互接触的物体处于相对静止时，是不是也可能存在摩擦力？

如图3.2-3，人用平行于地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势， 但它没有被推动，沙发与地面仍然保持相对静止。根据二力平衡的知识可知，这时一定有一个力与推力平衡。这个力与人对沙发的推力大小相等、方向相反。这个力就是沙发与地面之间的摩擦力。

由于这时相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，所以这时的摩擦力叫作静摩擦力（static frictional force）。静摩擦力的方向总是跟物体相对运动趋势的方向相反。只要沙发与地面间没有产生相对运动，静摩擦力的大小就随着推力的增大而增大，并与推力保持大小相等。

演示

静摩擦力的大小随拉力的变化

把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块。在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动，此种情况下静摩擦力等于拉力。

在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记（图3.2-4）。继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，此时拉力会突然变小。

如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，能够在计算机屏幕上直接得到拉力随时间变化的F-t图像（图3.2-5）。

静摩擦力的增大有一个限度。图3.2-5中木块所受静摩擦力的最大值F_max在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力F_max之间，即

0<F≤F_max

瓶子可以拿在手中，靠的是静摩擦力的作用。皮带运输机能把货物送往高处，也是静摩擦力作用的结果。

科学漫步

流体的阻力

气体和液体都具有流动性，统称为流体。物体在流体中运动时，要受到流体的阻力，阻力的方向与物体相对于流体运动的方向相反。汽车、火车和飞机等在空气中运动，要受到空气的阻力。轮船、潜艇在水面或水下航行，要受到水的阻力。

流体的阻力跟物体相对于流体的速度有关，速度越大，阻力越大。雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大。当阻力增加到跟雨滴所受的重力相等时，二力平衡，雨滴匀速下落。

流体的阻力还跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大。跳伞运动员、飞船返回舱在空中张开降落伞，凭借降落伞较大的横截面积获得较大的空气阻力，安全落地。

流体的阻力还跟物体的形状有关系。头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，这种形状通常叫作流线型。为了减小阻力，轮船的水下部分采用了流线型（图3.2-6）。

一般来说，空气阻力比液体阻力、固体间的摩擦力都要小。气垫船靠船下喷出的气体，浮在水面航行，受到的阻力小。磁浮列车靠电磁力使列车悬浮在轨道上，速度可达500 km/h。

练习与应用

本节共4道习题。第1题体验滑动摩擦力与压力的关系，并解释这种关系。第2题应用静摩擦力知识从不同角度分析解决实际问题。第3题和第4题分别计算静摩擦力和滑动摩擦力。

1．手压着桌面向前移动，会明显地感觉到有阻力阻碍手的移动。手对桌面的压力越大，阻力越大。试一试，并说明道理。

参考解答：手压着桌面向前移动时，手受到桌面的滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与手移动的方向相反，阻碍手相对桌面的运动。手对桌面的压力越大，手受到的滑动摩擦力越大，手相对桌面运动的阻碍作用越明显。

2．一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力朝什么方向？

（1）瓶子静止在粗糙水平桌面上；

（2）瓶子静止在倾斜的桌面上；

（3）瓶子被瓶口朝上握在手中静止；

（4）瓶子压着一张纸条，扶住瓶子把纸条抽出。

参考解答：（1）不受摩擦力作用，因为瓶子与水平桌面之间没有相对运动的趋势。

（2）受到静摩擦力作用，静摩擦力的方向沿倾斜的桌面斜向上。

（3）受到静摩擦力作用，静摩擦力的方向竖直向上（瓶子处于竖直状态）。

（4）受到滑动摩擦力作用，摩擦力的方向沿纸条相对瓶子的运动方向。

3．所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。

由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力F_max＝______；木箱所受的滑动摩擦力F_f＝______，木箱与地板之间的动摩擦因数µ＝______；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为______。

参考解答：35 N；30 N；0.3；20 N

提示：当木箱刚要滑动时受到的静摩擦力达到最大值，恰好等于此时的水平推力，当木箱被推劫后，受到滑动摩擦力作用。当木箱匀速运动时，由二力平衡求出滑动摩擦力，再根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数。

4．所受重力为500 N的雪橇，在平坦的雪地上用10 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重500 N的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是多少？

参考解答：20 N

提示：雪橇受力情况如图 3-10 所示，已知 G = 500 N，F = 10 N。雪橇沿水平方向匀速运动，则有 F = F_f，沿竖直方向有 G = F_N。根据 F_f = μF_N，解得 μ =  = 0.02。

如果雪橇再载货 500 N，则 F_N′ = G′ = 1 000 N，得 F_f′ = μF_N′ = 20 N。

发布时间：2019/11/6 下午7:33:45  阅读次数：5300