第 3 章 第 2 节 科学探究：弹力

例题

如图 3-20 所示，一根轻弹簧长度由原来的 5.00 cm 伸长为 6.00 cm 时，手受到的弹力为 10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到 6.20 cm 时（在弹性限度内），手受到的弹力有多大？

分析

根据胡克定律，已知弹簧弹力 F₁ 和相应的伸长量 l₁ – l₀，可求出该弹簧的劲度系数。由于同一弹簧的劲度系数不变，再由已知的弹簧伸长量 l₂ – l₀，就可求出手受到的弹力 F₂。

解

由题意可知，l₀ = 5.00 cm = 5.00×10⁻² m，F₁ = 10.0 N，l₁ = 6.00 cm = 6.00×10⁻² m。

根据胡克定律，可得

F₁ = kx₁ = k（l₁ – l₀）

\[k = \frac{{{F_1}}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{10.0{\rm{N}}}}{{(6.00 - 5.00) \times {{10}^{ - 2}}{\rm{m}}}} = 1.00 \times {10^3}{\rm{N/m}}\]

当弹力为 F₂ 时，弹簧伸长到 l₂ = 6.20 cm = 6.20×10⁻² m。根据胡克定律，可得

F₂ = kx₂ = k（l₂ − l₀） = 1.00×10³ N/m×（6.20 − 5.00）×10⁻² m = 12.0 N

所以，当这根弹簧伸长到 6.20 cm 时，手受到的弹力为12.0 N。

讨论

在题目中，弹簧的伸长量变大，弹力就会变大。那么，将弹簧拉得很长甚至完全拉直，还能运用胡克定律计算吗？为什么？

策略提炼

在求解弹簧弹力与形变的问题时，通常忽略弹簧质量，题目常表述为轻弹簧。轻弹簧是一种理想模型。

只要在弹性限度内，对于同一根弹簧，无论其形变量有多大，劲度系数不变。

胡克定律中的 x 是弹簧形变量，即弹簧受外力拉伸（压缩）后的长度与弹簧原长的差值。

迁移

弹簧弹力随其形变量变化的规律，还可用图像来表示。一轻弹簧的弹力 F 大小与弹簧长度 l 的关系如图 3-21 所示。

（1）求该弹簧的原长和劲度系数。

（2）图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。

解答：（1）该弹簧的原长为 10 cm，劲度系数为 200 N/m。

（2）图像中左边图线不能延长至与纵轴相交，因为弹簧长度无法被压缩到 0，且弹簧是有弹性限度的，当形变量超出弹簧的弹性限度之后，F-l 图象不是直线。

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尼龙扣

尼龙扣（图 3-22）被广泛用于生产生活中。人们的衣服、鞋子、挎包等都会用到尼龙扣。航天飞机上的物品如盘子、食品袋等的固定，也都需要使用尼龙扣。尼龙扣依靠内部尼龙钩与尼龙绳的弹力，可以闭合、开启，以方便固定物品。

物理在线 调查生产生活中所用的不同类型的弹簧，分析其在材质、形状、长度等方面的差异，思考为什么会有这些差异。了解橡皮筋的弹力与其形变的关系。

节练习

1．请参考教科书内容撰写“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验报告。

参考解答：略

2．足球运动深受青少年喜爱，如图为四种与足球有关的情境。下列说法正确的是

A．图（a）中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力

B．图（b）中，静止在光滑水平地面上的两个足球相互间由于接触而产生弹力

C．图（c）中，踩在脚下且静止在地上的足球可能受到三个力的作用

D．图（d）中，打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变

参考解答：C

图（a）中，此情景中重力等于支持力，但重力与支持力是不同性质的力，故 A 错误。图（b）中，两足球接触但未发生形变，故两足球间不存在弹力，故 B 错误。图（c）中，足球可能受重力、地面的支持力、鞋的压力，故 C 正确。图（d）中，打到球网上的足球受到弹力是因为球网发生了形变，故D错误。

3．关于弹力的方向，下列说法正确的是

A．放在地面上的物体受到的弹力的方向总是竖直向下

B．压力方向总是垂直于接触面并指向被压的物体

C．细绳对物体的拉力的方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向

D．弹力的方向总是与形变的方向一致

参考解答：BC

4．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，得到如图所示的图像。试根据此图像求出该弹簧的原长及劲度系数。

参考解答：原长为 8 cm，劲度系数为 50 N/m

5．在一次蹦极中，质量为 50 kg 的蹦极者运动到最低点时弹性绳绳长为 42 m，停止振荡时弹性绳绳长为 24 m。若该蹦极者所用弹性绳的原长为 18 m，劲度系数认为不变，取重力加速度 g = 10 m/s²。求蹦极者运动到最低点时受到弹性绳的拉力。

参考解答：2 000 N

6．画出下列各物体所受弹力的示意图。

（1）图（a）中杆 AB 斜靠在半球体上静止，作出 AB 杆所受弹力的示意图。

（2）图（b）中用绳子将球挂在墙壁上，作出球所受弹力的示意图。

（3）图（c）中竖直悬挂在细绳上的光滑小球与斜面刚好接触而保持静止，作出小球所受弹力的示意图。

参考解答：如图所示。

7．自制一个测力计，测算所用弹性体的劲度系数。若要制作量程较大的测力计，该如何选择弹性体？请说明理由。

参考解答：提示：若要制作量程较大的测力计，应选择劲度系数大的弹簧，根据 F = kx，在 x 一定的情况下，只有增加 k，才能增大 F。

发布时间：2022/3/29 下午9:22:57  阅读次数：2190