第三章 第 1 节 重力与弹力

自然界的物体不是孤立存在的，它们之间具有多种多样的相互作用。正是由于这些相互作用，物体在形状、运动状态等许多方面会发生变化。如何来研究这些相互作用呢？在力学中，物体间的相互作用抽象为一个概念——力（force）。

在研究物体做机械运动时，最常见的力有重力、弹力和摩擦力，本章研究这几种常见力的特点和规律。

第三章 1 重力与弹力

相互作用是我们从现今自然科学的观点出发在整体上考察运动着的物质时首先遇到的东西。……相互作用是事物的真正的终极原因。

——恩格斯[1]

问题

力是一个物体对另一个物体的作用。认识一个力，需要弄清以下几个问题：

1．谁受到的力，谁施加的力？

2．怎样量度它的大小？

3．它的方向如何？作用点在哪里？

分析空中人所受的重力。关于上述问题，你知道哪些？

重力

由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用 N。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。初中我们学过，物体受到的重力 G 与物体质量 m 的关系是

G ＝ mg

其中g是自由落体加速度。通过第二章的学习我们知道，在没有空气阻力时，由静止下落的物体做自由落体运动。做自由落体运动的物体只受到重力的作用。

g的单位既可以是 N/kg，又可以是 m/s²，而且

1 N/kg ＝ 1 m/s²

一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心（center of gravity）。因此，重心可以看作是物体所受重力的作用点。质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心比较容易确定。例如，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱体的重心在轴线的中点（图 3.1–1）。质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化（图 3.1–2）。

我们还可以应用二力平衡的知识通过实验来确定形状不规则物体的重心位置。例如，要确定图 3.1–3 中薄板的重心位置，可以先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线 AB，由于 A 点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在 AB 连线上；然后，再选另一处 D 点把物体悬挂起来，过 D 点画一条竖直线 DE，薄板的重心必定在 DE 连线上。因此，AB 和 DE 的交点 C，就是薄板的重心。

力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。如图 3.1–4，球所受的重力大小为 6 N，方向竖直向下。这种表示力的方法，叫作力的图示。在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，即只需画出力的示意图。

弹力

日常生活中的很多相互作用，无论是对物体推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时发生的，这种相互作用可以称为接触力。我们通常所说的拉力、压力、支持力等都是接触力。接触力按其性质可以分为弹力和摩擦力，下面我们先研究弹力。

物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变（deformation）。

有时物体的形变很小，不易被觉察。在图 3.1–5中，一块剖面为三角形的有机玻璃压在另一块有机玻璃上，发生的形变肉眼不能看出。但是形变后，当特殊的光通过有机玻璃不同部位时，产生的花纹会发生变化，利用仪器可以看到这种差异。在工程设计时，常用这种方法研究按比例缩小的有机玻璃模型的形变，进而推测实际工程中物体各部位的受力情况。

演示

通过平面镜观察桌面的微小形变

如图 3.1–6，在一张大桌子上放两个平面镜 M 和 N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化。这个现象说明了什么？

被拉长的弹簧，要恢复原状，对相连接的小车产生了拉力 F（图 3.1–7）；被跳水运动员压弯的跳板，要恢复原状，对上面的人产生了支持力。发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（elastic force）。

放在地板上的物体，它对地板的压力以及地板对它的支持力，都是弹力，其方向是跟接触面垂直的；绳子的拉力，也是弹力，其方向是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。

胡克定律

物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变（elastic deformation）。如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度（elastic limit）。

弹簧在形变时产生的弹力与弹簧的伸长量是有关系的。那么，弹簧在弹性限度内，弹力大小与其伸长量有什么关系呢？

实验

探究弹簧弹力与形变量的关系

如图 3.1–8 甲，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。

然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力下伸长的长度。弹簧的弹力等于钩码对弹簧的拉力。

以弹簧受到的弹力 F 为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据表格中的实验数据，在坐标纸上描点，作出 F–x 图像（图 3.1–8 乙）。

由 F–x 图像能得到什么结论？

实验结果表明，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正比，即

F ＝ kx

这个规律是由英国科学家胡克发现的，叫作胡克定律（Hooke’s law）。式中弹力 F、弹簧伸长（或缩短）的长度 x 的单位分别是牛顿（N）、米（m），k 叫作弹簧的劲度系数（coefficient of stiffness），单位是牛顿每米，符号是 N/m。

生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧 “软”，指的就是它们的劲度系数不同。

练习与应用

1．举出具体的实例来说明：

（1）力能够改变物体的运动状态或使物体产生形变。

（2）每一个力，都有一个施力物体和一个受力物体。

2．画出下面几个力的图示，并指出受力物体和施力物体。

（1）竖直向上飞行的火箭受到的重力，火箭质量为 2×10³ kg。g 取 10 N/kg。

（2）人对车施加的水平向右 250 N 的推力。

（3）用一根细绳竖直悬挂一件工艺品，工艺品对细绳的拉力为 0.5 N。

3．几何学中把三角形三条中线的交点叫作重心。物理学中也有重心的概念。均匀的三角形薄板的重心是不是与几何学上的重心位于同一点上？请你通过以下实验作出判断。

首先作图把均匀等厚三角形纸板的三条中线的交点 C 找出来，然后用细线悬吊三角形纸板的任意位置，看悬线的延长线是否通过 C 点。

4．质量均匀的钢管，一端支在光滑的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着（图3.1-9），钢管受到几个力的作用？各力的施力物体是什么？画出钢管受力的示意图。

5．物体在力的作用下产生的形变有时不容易被觉察，教科书列举了两个观察微小形变的实例，你还能想到用什么方法来观察力作用下的微小形变？请画示意图说明你的方法。

6．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g 取 10 N/kg。

表 砝码质量与弹簧总长度

（1）根据实验数据在坐标纸上作出弹力 F 跟弹簧伸长量 x 关系的 F–x 图像（图 3.1–10）。

（2）根据 F–x 图像计算弹簧的劲度系数。

7．小发明——设计一个自动冲水装置。

有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。请你在图 3.1–11 的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。