碰撞现象在自然界和生活中普遍存在，如陨石与星球的碰撞、打桩机打桩、台球的母球撞击彩球、分子间的碰撞等。碰撞现象是重要的物理现象。无论是宏观还是微观领域，碰撞都是发现新现象、探索新规律的重要手段。在研究物体间相互作用的规律时人们逐步认识到，各种复杂现象的背后蕴藏着某些简单而深刻的原理。科学研究的目标之一就是发现复杂自然现象背后的简单法则。

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在必修课程中，我们已经学习了牛顿运动定律和机械能守恒定律。在本章中，将学习并理解冲量和动量的概念，理解动量定理和动量守恒定律，了解物体间碰撞的特点。在学习中，通过猜想、假设与实验，探寻碰撞过程中的守恒量；通过分析碰撞和反冲现象，体会用守恒定律分析问题的方法，加深对不同物理知识之间关系的理解，进一步发展“相互作用”“能量”“系统”和“守恒”的观念，感受物理学理论所描述的自然界的和谐与统一。

 

 

 

在物理学的发展历程中，物理学家逐渐形成了这样的观念：物理学的任务是发现普遍的自然规律；自然过程中包含着某种物理量的不变性，即存在守恒量，是物理规律最基本的表现形式之一。物理学家在探求自然规律的过程中，不断地探寻着不同的守恒量。

能量守恒定律是自然界的普遍规律之一。历史上，“能量守恒”曾不止一次受到质疑。每当出现这样的情况，都伴有新能量形式的发现。例如，摩擦导致运动物体的机械能减小，能量似乎消失了；通电的导线会发热，导线的能量似乎增加了。进一步研究上述现象发现了内能和电能，拓展了能量的内涵，推动了物理学的发展。

众多学者都曾卷入“什么是相互作用中运动的守恒量”的争论。这一争论从 17 世纪末一直延续到了 18 世纪中期。一部分学者认为，守恒量是“以速度及物质之量联合度之”的，即 mv；另一部分学者认为，这一守恒量应为 mv²。这些学者关于何为“相互作用中运动的守恒量”的观点各不相同，但他们的描述均与质量 m 和速度 v 有关。

以水平气垫导轨上的两个滑块为研究对象，用频闪技术拍摄滑块的运动过程，测量它们的质量和碰撞前后的速度，探寻这个守恒量是质量与速度的乘积 mv，还是质量与速度平方的乘积 mv²。考虑到碰撞涉及两个物体的质量，以及它们碰撞前、后的速度，我们从最简单的情况开始实验探索。

如图 1–1 所示，选择两个质量均相等的滑块 A 和 B 置于水平导轨上，滑块 B 前端装有轻质弹簧。推动滑块 A，使其与静止的滑块 B 碰撞。分别测量两滑块碰撞前、后的速度。实验结果如表 1–1 所示。

 

图 1–1 实验图（一）

 

表 1–1 实验数据记录表（一）

滑块质量 m_A = m_B = 0.207 kg

物理量	vA/(m·s−1)	vB/(m·s−1)	mAvA/(kg·m·s−1)	mBvB/(kg·m·s−1)	mAvA2/(kg·m2·s−2)	mBvB2/ (kg·m2·s−2)
碰撞前	0.362	0	7.49×10−2	0	2.71×10−2	0
碰撞后	0	0.358	0	7.41×10−2	0	2.65×10−2

 

本次实验中，每个滑块的质量与速度的乘积 mv 、质量与速度平方的乘积 mv² 在碰撞前后均发生变化。对数据做进一步分析发现，两个滑块的 mv 之和与 mv² 之和在碰撞前后几乎不变。这个实验结果提示我们两个滑块碰撞前后的 mv 之和、mv² 之和均有可能是碰撞中的守恒量。

改变实验中的碰撞方式，使碰撞后 A、B 两滑块一起运动。

如图 1–2 所示，仍选用质量均为 0.207 kg 的 A、B 两个滑块，在两滑块相对的面上固定尼龙搭扣，一旦搭扣互相接触，两滑块将粘在一起。碰撞前滑块 B 静止，滑块 A 向右运动与滑块 B 碰撞，实验结果如表 1–2 所示。

 

图 1–2 实验图（二）

 

表 1–2 实验数据记录表（二）

滑块质量 m_A = m_B = 0.207 kg

物理量	vA/(m·s−1)	vB/(m·s−1)	(mAvA+mBvB)/(kg·m·s−1)	(mAvA2+mBvB2)/(kg·m2·s−2)
碰撞前	0.342	0	7.08×10−2	2.42×10−2
碰撞后	0.168	0.168	6.96×10−2	1.17×10−2

 

在本次实验中，A、B 两个滑块的质量与速度的乘积 mv 之和在碰撞前后几乎没有发生变化，但质量与速度平方的乘积 mv² 之和明显减小。可见，mv² 不可能是碰撞中的守恒量。

为了进一步研究 mv 之和是不是碰撞中的守恒量，应考虑更为一般的情况。

如图 1–3 所示，选用两个质量不等的滑块 m_A 和 m_C，m_A = 0.207 kg，m_C = 0.104 kg。碰撞前两滑块相向运动，滑块 A 向右运动，速度 v_A 的大小为 0.544 m/s，滑块 C 向左运动，速度 v_C 的大小为 0.387 m/s；碰撞后两滑块弹开，滑块 A 向左运动，速度大小为 0.069 m/s，滑块 C 向右运动，速度大小为 0.832 m/s。

 

图 1–3 实验图（三）

分析表 1–3 中的数据可知，两滑块碰撞前后质量与速度乘积 mv 的矢量和基本保持不变。

综合上述实验结果可以猜想，在碰撞中的守恒量可能是 mv 的矢量和。

在物理学中，把物体的质量与速度的乘积称为动量（momentum），用符号 p 表示。

\[\color{#62547B} p = mv\]

在国际单位制中，动量的单位是千克·米 / 秒（kg·m/s）。

动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。

大量实验表明，在一定条件下，相互作用的两物体动量的矢量和是守恒量。

整章分析

学习目标

1．理解动量和冲量的概念，理解动量定理和动量守恒定律，能用动量定理和动量守恒定律分析、解释涉及碰撞、反冲等物体间相互作用的简单问题，进一步深化运动与相互作用和能量的观念。

2．经历寻找相互作用中守恒量的过程，体验守恒的思想方法，会用系统的思想分析问题；知道动量守恒定律的普遍意义，体会自然界的和谐统一。

3．通过实验探究和演绎推理，建立动量和冲量的概念，归纳得出动量守恒定律；通过实验验证动量守恒定律，增强证据意识，体验减小实验误差的方法。

4．通过动量守恒定律内容的学习，认识其与牛顿运动定律的联系与区别，以及适用条件和适用范围，体会物理学研究是建立在观察和实验基础上的；了解我国长征系列运载火箭的发展历程，增强科技强国的责任感。

编写意图

课程标准中对本章的“内容要求”为：

1.1.1   理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。

1.1.2  通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

1.1.3  体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

动量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一，在生产生活及科学技术领域中有重要的应用，是探究原子和原子核的组成与结构、了解宇宙起源的必备知识和方法基础。动量定理可以被用于分析解释碰撞、缓冲等相互作用过程，在牛顿第二定律的基础上，形成对力的时间累积效应的认识。

本章以必修课程学习时形成的物质和能量守恒观念为先导，从寻找机械运动的守恒量出发进行实验探究，初步建立动量的概念，形成对相互作用系统中守恒量的认识。然后，聚焦于相互作用中物体动量变化的原因和量度，通过演绎推导和实验验证理解动量定理；在建立冲量概念的过程中理解力对时间的累积效应，认识冲量是动量改变的原因和度量。最后，根据牛顿第三定律，通过演绎推导和实验验证相结合的方法认识由相互作用的物体所组成的系统动量守恒的条件。本章内容的展开思路旨在强调寻找“守恒量”的思想方法，突出实验与分析推理相结合的科学探究过程。

通过动量定理、动量守恒定律的学习和运用，在能量守恒的基础上，进一步深化变化与守恒的观念，拓展对运动与相互作用和能量观念的认识；体验寻找守恒量的思想和方法在物理研究中的作用和意义；体会自然界的和谐与统一，领略物理规律与生产生活、科学技术的关系，增强探索物理问题的兴趣。

完成本章内容的学习，共需要 6 课时，其中第一节 1 课时，第二节 2 课时，第三节 3 课时。

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本节编写思路

本节以寻找守恒量为切入点，在回顾建立普遍的能量守恒定律的基础上，联系物理学史中关于 mv 和 mv² 哪个是机械运动的守恒量之争激发学生兴趣，通过两个滑块以不同方式的相互作用的实验，逐步认识到 mv 是机械运动的守恒量，建立动量的概念。关于历史上争论的简单说明见本书第 8 页资料链接。

本节通过三次实验，引导学生通过猜想、分析和处理数据，经历科学探究的过程，感受寻找守恒量的思想方法，提高科学探究能力。

三次实验的具体情境和结果为：

1．质量相等的两个滑块，通过固定在静止滑块上的轻质弹簧发生碰撞。碰撞前、后两滑块 mv 之和、mv² 之和均几乎不变。

2．质量相等的两滑块，通过固定在滑块上的尼龙搭扣互相接触并发生碰撞。碰撞前、后两滑块的 mv 之和几乎不变，但 mv² 之和明显减小。

3．质量不相等的两个滑块相向运动，通过固定在其中一个滑块上的轻质弹簧发生碰撞，碰撞后两滑块反向弹开。碰撞前、后两滑块 mv 大小之和不相等，但 mv 的矢量和几乎不变。

上述实验涉及环节较多，且测量及数据获得需要较长时间，因此通过给出实验过程与测量结果的方式引导学生进行探究。也可以利用其他测量手段获得实验数据。

正文解读

图 1 – l 和图 1 – 2 描述的实验均给出了完整的实验数据（分别见表 1 – 1 和表 1 – 2 ），旨在引导学生关注对实验结果的分析。

分析表 1 – 1 中数据可得：两滑块碰撞前、后总动量和总动能均几乎保持不变。这一结论为本章第三节中“弹性碰撞”概念的建立奠定基础，也体现出课程标准中“通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点”的要求。

 

分析表 1 – 2 中数据，可得两滑块碰撞前、后总动量几乎不变，但总动能明显减小，这为本章第三节中“非弹性碰撞”概念的建立做铺垫，并体现出课程标准“通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点”的要求。

 

在“自主活动”中处理分析第三次实验的数据，要求学生根据图 1 – 3 描述的实验，将数据填入表格并进行适当处理，然后对所得结果进行分析，得出“碰撞前、后两滑块 mv 的大小之和并不相等，但其矢量和几乎不变”的结论。在处理数据获得体验的基础上，认识动量的矢量性和动量作为反映机械运动的守恒量与动能的区别。

问题与思考解读

1．参考解答：能量守恒，无前提条件；机械能守恒，条件为只有重力或弹力做功；电荷守恒，条件为在孤立系统里，电荷的总量不变

命题意图：将本节内容与学生已有的认知建立联系，初步构建关于“守恒量”的结构化认识。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅰ）。

 

2．参考解答：动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向相同。该同学随摩天轮做匀速圆周运动，动量的大小不变，方向为圆周的切线方向，时刻改变，因而该同学的动量是变化的，但转过一周，该同学的始、末动量相同

命题意图：了解动量的矢量性。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

 

3．参考解答：高中生的体重为 50 ~ 60 kg，一般骑自行车的速度比 100 m 赛跑的速度小，为 10 ~ 15 km/h。代入 p = mv 得，高中生骑行时的动量为 150 ~ 250 kg·m/s

命题意图：根据动量的定义，为估算动量的大小收集数据。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；解释（Ⅰ）。

 

4．参考解答：由图可知，2.5 s时车速 v₁ 为 50 km/h，4.5 s 时车速 v₂ 为 80 km/h，根据 Δp = mv₂ − mv₁，代入数据得 Δp ≈ 1×10⁴ kg·m/s，即这段时间内动量的变化量大小为 1×10⁴ kg·m/s，方向与速度方向相同

命题意图：能从图像中读取数据，通过分析推理得出物体动量的变化量。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

 

5．参考解答：取垒球被反向击回的方向为正方向。垒球被击回的过程，其动量的变化量 Δp = mv₂ − mv₁ = 0.18×[40 − （− 25）] kg·m/s = 11.7 kg·m/s，方向与初速度方向相反

命题意图：知道动量和动量的变化量需要关注其矢量性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）。

 

6．参考解答：根据表中的数据可得，A、B 两球在碰撞前、后的动量的总量几乎不变，应用物体动能的表达式可得，小球动能的总量也几乎不变。但是仅从两次实验并不能归纳出“动量是碰撞过程中的守恒量”的普遍规律

命题意图：这是教材上实验的延续，在相对熟悉的情境中开展科学推理，体现科学本质和科学态度。

主要素养与水平：科学本质（Ⅱ）；科学态度（Ⅱ）。

资料链接

历史上关于运动守恒量的争论

16 世纪末，许多哲学家认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的。笛卡尔（R．Descartes，1596—1650）就持这种观点。他提出以物体质量与速率的乘积 mv 作为运动的量度，mv 永远不会不留痕迹地消失，也不能从虚无中产生。牛顿支持笛卡尔的观点，他写道：“运动之量，以速度及物质之量联合度之”。这样，以 mv 作为运动的量度似乎得到了公认。17 世纪 80 年代，莱布尼兹（G．W．Leibniz，1646—1716）认为应以 mv² 作为运动的量度。由此引发了长达一个世纪的两派科学之争。

一百多年之后，能量转化与守恒定律确立了，人们才对这两种量度的区别有了进一步的认识。这场争论使人们认识了物质运动形式及描述的多样性。

动能与动量的区别

动量是描述物体间相互作用时，机械运动在物体间传递的物理量。两个物体，即使动量的大小相等，由于运动的方向不同，当它们与其他物体相互作用时，其机械运动传递的结果也会不相同，所以动量是矢量，其方向与瞬时速度的方向一致。

动能是描述物体间相互作用时，机械运动转化为其他形式运动的物理量。动他反映了物体因为运动具有的做功本领。

当物体的动量发生变化时，其动能不一定发生变化，而物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化。

每一个运动的物体都具有一定的动量和动能，但动量的变化和能量的转化服从不同的规律。动量的变化反映了力对时间的累积效应，而动能的变化则反映了力对空间的累积效应。两者从不同的角度描述了运动物体的特征，两者都是状态量，且两者的大小间存在确定的定量关系，即 E_k = \(\frac{{{p^2}}}{{2m}}\)。

相对论动量

当物体的运动速度接近甚至达到光速时，其质量 m 满足相对论质—速公式：

m = \(\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

式中，m₀ 表示物体静止时的质量，c 表示光速，v 为运动物体的速度。

在这种情况下，仍将物体的动量定义为：

p = mv

只是考虑到相对论效应，物体的质量是一个随物体运动速度的增大而变大的量。

对于速度为 c 的光子来说，其动量 p 跟能量的关系为：

\[p = \frac{E}{c} = \frac{{h\nu }}{c} = \frac{h}{\lambda }\]