选必 1 第一章 1 动量

台球的碰撞、微观粒子的散射,这些运动似乎有天壤之别。然而,物理学的研究表明,它们遵从相同的科学规律——动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最普遍的规律之一,无论是设计火箭还是研究微观粒子,都离不开它。

从历史上看,一般说来,这(引入新的概念)永远是走向科学进步的最有力的方法之一。

——霍耳顿 [1]

第一章 动量守恒定律 1 动量

问题?

用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B,且两球并排放置。拉起 A 球,然后放开,该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到,碰撞后 A 球停止运动而静止,B 球开始运动,最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢?

寻求碰撞中的不变量

演示

质量不同小球的碰撞

如图 1.1–1,将上面实验中的 A 球换成大小相同的 C 球,使 C 球质量大于 B 球质量,用手拉起 C 球至某一高度后放开,撞击静止的 B 球。我们可以看到,碰撞后 B 球获得较大的速度,摆起的最大高度大于 C 球被拉起时的高度。

图 1.1–1 质量不同小球的碰撞

从实验的现象似乎可以得出:碰撞后,A 球的速度大小不变地“传给”了 B 球。这意味着,碰撞前后,两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗?

本书所说的“碰撞前”是指即将发生碰撞的那一时刻,“碰撞后”是指碰撞刚结束的那一时刻。

从实验可以看出,质量大的 C 球与质量小的 B 球碰撞后,B 球得到的速度比 C 球碰撞前的速度大,两球碰撞前后的速度之和并不相等。

仔细观察你会发现,两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的 C 球,使质量小的 B 球获得了较大的速度。对于图1.1–1所示实验的现象,可能有的同学会猜想,两个物体碰撞前后动能之和不变,所以质量小的球速度大;也有的同学会猜想,两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……

那么,对于所有的碰撞,碰撞前后到底什么量会是不变的呢?

下面我们通过分析实验数据来研究上述问题。

实验如图 1.1–2,两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中,m1 是运动小车的质量,m2 是静止小车的质量;v 是运动小车碰撞前的速度,v′ 是碰撞后两辆小车的共同速度。

表 两辆小车的质量和碰撞前后的速度

 

m1 / kg

m2 / kg

v/(m·s1

v′/(m·s1

1

0.519

0.519

0.628

0.307

2

0.519

0.718

0.656

0.265

3

0.718

0.519

0.572

0.321

图 1.1-2 碰撞实验装置

请你根据表中的数据,计算两辆小车碰撞前后的动能,比较此实验中两辆小车碰撞前后动能之和是否不变。再计算两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积,比较两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。

从实验的数据可以看出,此实验中两辆小车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之和却基本不变。

动量

上面的实验提示我们,对于发生碰撞的两个物体来说,它们的 mv 之和在碰撞前后可能是不变的。这使我们意识到,mv 这个物理量具有特别的意义。

物理学家始终在寻求自然界万物运动的规律,其中包括在多变的世界里找出某些不变量。

物理学中把质量和速度的乘积 mv 定义为物体的动量(momentum),用字母 p 表示

\[p = mv\]

动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的,是千克米每秒,符号是 kg·m/s。动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同。

【例题】

一个质量为 0.1 kg 的钢球,以 6 m/s 的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动(图 1.1–3)。碰撞前后钢球的动量变化了多少?

图 1.1-3

分析 动量是矢量,虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化,但速度的方向变化了,所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量,需要先选定坐标轴的方向,确定碰撞前后钢球的动量,然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。

取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为 6 m/s,碰撞前钢球的动量为

p = mv = 0.1 × 6 kg·m/s = 0.6 kg·m/s

碰撞后钢球的速度 v′= − 6 m/s,碰撞后钢球的动量为

p′= mv′= − 0.1 × 6 kg·m/s = − 0.6 kg·m/s

碰撞前后钢球动量的变化量为

p = p′ − p =(− 0.6 − 0.6) kg·m/s = − 1.2 kg·m/s

动量的变化量是矢量,求得的数值为负值,表示它的方向与坐标轴的方向相反,即 ∆p 的方向水平向左。

如果物体沿直线运动,即动量始终保持在同一条直线上,在选定坐标轴的方向之后,动量的运算就可以简化成代数运算。

做一做

让一位同学把一个充气到直径 1.5 m 左右的大乳胶气球,以某一速度水平投向你,请你接住(图1.1–4)。把气放掉后气球变得很小,再把气球以相同的速度投向你。两种情况下,你的体验有什么不同?这是为什么呢?

图 1.1–4 投接气球

练习与应用

1.解答以下三个问题,总结动量与动能概念的不同。

(1)质量为 2 kg 的物体,速度由 3 m/s 增大为 6 m/s,它的动量和动能各增大为原来的几倍?

(2)质量为 2 kg 的物体,速度由向东的3 m/s 变为向西的 3 m/s,它的动量和动能是否发生变化?如果发生变化,变化量各是多少?

(3)A 物体质量是 2 kg,速度是 3 m/s,方向向东;B 物体质量是 3 kg,速度是 4 m/s,方向向西。它们动量的矢量和是多少?它们的动能之和是多少?

【参考解答】(1)动量增大为原来的 2 倍;动能增大为原来的 4 倍。

(2)动量变化了,动能没有变化;动量变化量为 – 12 kg·m/s,方向向西。

(3)动量的矢量和为 – 6 kg·m/s,方向向西;动能之和为 33 J。

 

2.一个质量为 2 kg 的物体在合力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图像如图 1.1–5 所示。

图 1.1–5

(1)t = 2 s 时物体的动量大小是多少?

(2)t = 3 s 时物体的动量大小是多少?

【参考解答】(1)4 kg·m/s;(2)3 kg·m/s

 

[1] 霍耳顿(Gerald Holton,1922 — ),美国著名科学史家,哈佛大学物理学教授兼科学史教授。

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发布时间:2022/6/29 20:26:56  阅读次数:1772

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