第十一章第二节电流的磁场磁感应强度

第十一章电磁场与电磁波初步

图 11–7 中国科学院强磁场科学中心的“稳态强磁场实验装置（SHMFF）”

第二节电流的磁场磁感应强度

早期人们对磁现象没有进行系统的科学探究和测量，仅仅停留在对磁极间相互作用和地球磁性等表面现象的观察上。直到 19 世纪 20 年代，丹麦著名物理学家奥斯特发现了电流的磁效应后才开启了电磁学研究的新纪元。

与天然磁体的磁场相比，电流产生的磁场的强弱和方向容易控制和调节，在科学研究和实际中有更多的应用；电磁起重机、电话、电动机、发电机、电磁继电器、磁浮列车、电子门锁、智能通道闸和电磁流量计等都离不开电流产生的磁场。中国科学院强磁场科学中心建成的强磁场实验装置（图 11–7）为我国电子材料、铁基超导体、新型拓扑超导体、非常规超导体、低维体系量子效应及输运研究、生物大分子在疾病中的分子机制、肿瘤发病机理和小分子药物作用机制等研究提供了有力的支持。

通电直导线周围的磁场方向如何判断？

让一根粗直导线竖直穿过一块均匀撒有铁屑的水平纸板中央。接上直流电源后，轻轻敲击纸板就可以清楚显示出通电导线周围铁屑的分布情况。我们可以发现，当导线中通过

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第二节电流的磁场磁感应强度

（a）

（b）

图 11–8 载流直导线周围的铁屑分布和磁场

电流时，纸板上的铁屑将环绕着这根导线形成一个个同心圆，如图 11–8（a）所示。清除铁屑后在纸板上画一个以中央为圆心的圆，再将一小磁针放在水平纸板上，导线接通直流电源，沿圆周移动小磁针的位置，观察小磁针 N 极的指向，并把小磁针的指向画在纸板的相应位置上。

实验表明通电直导线周围磁场的磁感线是一些和导线垂直的平面上以导线为圆心的同心圆；靠近导线处的磁感线较密，磁场较强，离开导线越远磁感线越疏，磁场越弱。

大量的实验都表明，通电直导线中电流方向与其周围磁场的方向满足右手螺旋定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，四指的指向就是磁感线的环绕方向，如图 11–8（b）所示。

通常，我们用“⊗”和“⊙”分别表示通电导线中垂直于纸面向内和垂直于纸面向外的电流方向。用“×”和“●”分别表示垂直于纸面向内和垂直于纸面向外的磁场方向。

图 11–9 直线电流周围的磁感线

如图 11–9（a）所示为通电直导线附近磁场的俯视图，中间导线中的电流方向垂直于纸面向外；载流直导线垂直平面上磁场呈同心圆状的分布。如图 11–9（b）所示为通电直导线所在平面上的磁场分布，越靠近导线磁场越强，越远离导线磁场越弱。

通电螺线管周围也有磁场，类似于条形磁体周围的磁场。可以用右手螺旋定则来判断通电螺线管环绕的电流方向与螺线管内部磁场方向之间的关系，如图 11–10（a）所示。如果螺线管很长，而且绕得很密，其内部的磁感线就近似为平行于螺线管轴线的、同方向、间隔均匀的直线，如图 11–10（b）所示。通电螺线管的磁场可以看成是由许多环形电流的磁场叠加而成的，环形电流内部磁场方向也可以用右手螺旋定则来判断。

（a）

（b）

图 11–10 通电螺线管的磁感线

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第十一章电磁场与电磁波初步

安培观察到通电螺线管的磁场和条形磁体的磁场很相似，提出了分子电流假说。

安培认为在分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流，使每个分子成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的，如图 11–11（a）所示。它们产生的磁场互相抵消，对外不显磁性。当外界磁场作用后，分子电流的取向大致相同，如图 11–11（b）所示。在垂直于导体的平面上，相邻分子间的电流作用抵消，所有分子电流的总效果显示出宏观的磁性。

（a）

（b）

图 11–11 分子电流假说示意图

安培的分子电流假说与现代原子分子结构的概念相符合，分子电流对应核外电子绕核旋转形成的电流；除了能够解释软铁棒被磁化的现象以外，还能够解释磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性的现象，这是由于分子电流的取向由大致相同变成杂乱无章所致。

如何定量地描述磁场的强弱？

磁体在周围空间产生磁场，另一块磁体在此磁场中会受到磁场力的作用。通电导线在周围空间产生的磁场也会对其中的磁体产生磁场力的作用；反之，通电导线在磁场中也会受到磁场力的作用。

与定义电场强度类似，假定我们将长度 Δl 足够短的电流元 IΔl 放在磁场中任意点 P，如果电流元受到的最大磁场力为 F，则我们可以用 F 与 IΔl 之比来定义 P 点描述磁场大小和方向的物理量——磁感应强度（magnetic induction）

\[\color{#975F85}B = \frac{F}{{I\Delta l}}\]

磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号为 T。磁感应强度是矢量，在某一点磁感应强度的方向就是放在该点可以在任意方向自由转动的小磁针 N 极的指向，也是磁感线在该点的切线方向。磁场中某处磁感应强度的大小和方向是磁场本身的性质，与其中是否存在电流元及电流的大小无关。

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第二节电流的磁场磁感应强度

实际情形中，磁场的强弱可以有很大的区别。表 11–1 列出了一些磁场的磁感应强度大小的近似值。

表 11–1 一些磁场的磁感应强度大小的近似值

地点	磁感应强度
中子星表面	10⁸ T
钕磁体附近	10⁰ T
小条形磁体附近	10⁻² T
地球表面	10⁻⁵ T
星际空间	10⁻¹⁰ T
磁屏蔽室内	10⁻¹⁴ T

将螺线管串接 10 Ω 电阻和开关后接入 3 节 1.5 V 干电池组成的电源，如图 11–12（a）所示。

将磁传感器（收集所在位置磁场的磁感应强度数据）与计算机相连接。

螺线管放置在水平桌面上，调节磁传感器的高度，使探测管正好处在螺线管的轴线上，如图 11–12（b）所示。

（a）

（b）

图 11–12 用磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度

合上开关，记录磁传感器探测管的前端插入螺线管内部的距离 d 与相应磁感应强度 B 的测量值，绘制 B-d 曲线。

从实验结果不难发现，在通电螺线管中心轴线上靠近中央处的磁感应强度几乎不随位置变化。

磁场强弱和方向处处相同的磁场称为匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一系列疏密间隔相同的、同方向的平行直线。通电密绕直螺线管内部的磁场，靠得很近的两个平行异名磁

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第十一章电磁场与电磁波初步

极之间中央部分的磁场，或者较大的蹄形磁体两磁极间的磁场，都可以近似看作匀强磁场，如图 11–13 和图 11–14 所示分别为铁屑显示的部分区域近似存在匀强磁场的磁场分布和磁感线。

图 11–13 两个平行异名磁极间的磁场

图 11–14 蹄形磁体两磁极间的磁场

磁体是科学研究的工具。借助强磁场有助于我们“看到”物质本性和科学规律。强磁场是半导体、超导、特殊功能材料和器件研究不可缺少的条件，同时强磁场下的核磁共振，又是生命科学、医学研究的必要工具。2017 年 9 月，中国科学院强磁场科学中心成功建成“稳态强磁场实验装置”。在此建设过程中，取得了一系列成就，成功研制了由内部水冷磁体和外部超导磁体组合而成的混合磁体，最大磁感应强度达 43 T。另外，该中心建成了国际首创水冷磁体扫描隧道显微镜系统、扫描隧道 – 磁力 – 原子力组合显微镜系统，以及强磁场下低温、超高压实验系统，使得我国稳态强磁场相关实验条件达到国际领先水平。

图 11–15 电磁铁控制的智能通道闸

电磁铁是通电产生磁性的一种装置，其结构为在铁芯的外部缠绕通电线圈。工业上使用起重电磁铁吊运钢材、铁砂等导磁材料，或者用电磁铁作电磁机械手夹持钢铁等导磁材料。在实际生活中电磁铁是电磁继电器、电磁阀门、电子门锁、智能通道闸和电磁流量计等的核心部件之一。如图 11–15 所示的半自动式智能通道闸就是通过电磁铁来控制机芯的运转和停止的。

一般而言，电磁铁所产生的磁场与电流大小、线圈匝数及铁芯都有关。另外，为了使电磁铁断电后立即消磁，往往采用消磁较快的软铁或硅钢材料来制作电磁铁。这样的电磁铁在通电时有磁性，断电后立即失去磁性；磁性的强弱能用电流的大小来控制；磁极可以由电流的方向来控制。

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第二节电流的磁场磁感应强度

在奥斯特电流磁效应的实验中，水平放置的导线如果不恰好沿南北方向平行地放在小磁针的上方，能否发现小磁针的偏转？
指出图 11–16 中导线接通电流后小磁针的偏转情况。

图 11–16

若电流元 IΔl 在某空间 P 点受到的最大磁场力为 F，该处的磁感应强度多大？如果电流元的电流增大，P 点处的磁感应强度是否相应增大？如果撤去电流元，该处的磁感应强度是否变化？

图 11–17

如图 11–17 所示，ab、cd 是两根在同一竖直平面内的长直导线，在两导线中央悬挂一个小磁针，小磁针与两根直导线静止在同一竖直平面内。当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针 N 极垂直于纸面向外转动，则导线 ab 中电流方向如何？导线 cd 中电流方向如何？若导线 ab 中电流方向是 b → a，如何才能使小磁针 N 极仍然垂直于纸面向外转动？

如图 11–18 所示，AB 是一根通电导线且绕了一个圈，处于纸面所在的平面上，导线下有一个小磁针，通电时 N 极指向纸外。试在纸面上画出导线附近 M、P、Q 处磁感应强度的方向（用“ • ”或“×”表示），简述判断的理由。

图 11–18

本节编写思路

通过实验认识磁场。明确磁感应强度是电磁学的重要物理量，也是本章的重点。

通过演示实验感知通电电流附近存在磁场。自由状态小磁针 N 极的受力方向可以确定磁感应强度的方向，用电流元所受最大磁场力与电流元之比的方法定义磁感应强度。通过类比于电场强度的方法定义磁感应强度可以理解磁感应强度是不依赖于磁场力和电流元的客观存在。

正文解读

科学研究表明物质处于磁场中时，其性能可能发生改变，呈现出多样的物理、化学现象和效应。因而施加磁场一直是研究物理等诸多学科的一种重要的手段。

节首图所示的稳态强磁场实验装置（SHMFF）的基本原理是利用强电流产生强磁场，教材第 104 页的内容与之相呼应。

如何描述电流周围的磁场有助于形成物质观念和能量观念。

建立稳态强磁场实验装置的意义见资料链接。

经历通电长直导线周围磁场分布的演示实验，应用右手螺旋定则判断电流方向和磁感线方向之间的关系，知道通电长直导线周围非均匀磁场的磁感线方向和磁感线空间疏密分布情况。能够根据通电直导线产生磁场的空间分布，画出相应磁感线的俯视图和剖面图。在演示实验中重视观察现象和归纳处理获得的信息，基于证据得出实验结论并作出科学解释。

如图 3 所示，观察通电直导线周围磁场分布的演示实验时，可以取两块钻有许多空穴的矩形透明板拼接成一平面。拼接前将矩形线圈的一边紧挨拼接边处的孔穴放置，且使线圈边与板面垂直。孔中置小铁棒的两块透明穴板均放在支架上。轻轻敲击透明穴板，使穴内的小铁棒处于无序状态。矩形线圈两端接 1.2 ~ 1.5 V 的直流电压，再用手轻敲穴板，可观察到透明穴板内的小铁棒有规律地排列成同心圆形状。将小磁针放置在透明穴板不同位置，可观察到小磁针指向为透明穴板内小铁棒构成曲线的切线方向，记录此时小磁针 N 极指向与通电直导线的电流方向，可以验证“右手螺旋定则”。

初中已经知道通电螺线管内部和外部的磁感线方向。根据叠加原理可将通电螺线管的磁场看成是由许多环形电流的磁场叠加而成，环形电流内部磁场方向可以用“右手螺旋定则”来判断。知道通电螺线管的磁场分布与条形磁体的磁场分布相似，其磁性来源于螺线管的电流，是电流磁效应的表现。

由此理解磁场的叠加性和等效思想。

安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质。材料内每一个分子都存在一个圆形的分子电流，形如一个“小磁针”。分子电流由核外电子运动形成。当磁性材料被磁化时，这些小磁针的取向趋于一致，相邻分子电流的方向相反，相互抵消，因而在材料的边界上将形成一个大的磁化电流（图 4）。磁化电流和传导电流均能产生磁场，都受外磁场作用，但磁化电流是约束电流，仅存在于介质交界面上，不产生焦耳热。

“假说”是根据已知的科学原理和科学事实，对未知现象的本质和规律所作的理论解释。“假说”是理论思维的一种形式，是科学研究的一种基本方法，也是建立和发展科学理论的一种途径。“假说”以一定的事实和科学理论为根据，因而具有科学性。但这些根据又不足以说明问题，须运用类比、演绎、想象等方法作出假定性解释，因而具有推测性。有的假说经过实践检验被完全证实后转化为科学理论；有的假说被部分证实，经修改、补充、发展后转化为科学理论，而错误的假说则经实践证伪而被否定。

通电导线在磁场中也会受到磁场力的作用。类比电场强度（E = \(\frac{{\bf{F}}}{q}\)）的定义方法，类比试探电荷（q）引入又一个理想物理模型——电流元（IΔl）。电流元的电流和尺寸必须充分小，使被检验的磁场不会因电流元的出现而有明显的变化。磁场中某处磁感应强度的大小和方向是磁场本身的性质，与其中是否存在电流元及其电流的大小元关。这种利用物理量之比定义磁感应强度（B = \(\frac{{\bf{F}}}{{{\bf{I}}\Delta {\bf{l}}}}\)）的方法是研究“场”的性质的一个基本方法。课程标准的必修部分不要求定量讨论磁场力的大小，因此必修教材不使用“安培力”名称。教材还特别指出定义式中磁场力（F）为电流元受到的最大磁场力，既避免了“安培力”这个名称，又隐含磁感应强度（B）、电流元（IΔl）和磁场力相互垂直的要求。

此处设置“自主活动”是为了经历从实验中获取数据，通过计算机进行数据处理，基于实验证据得出结论并提出匀强磁场的概念，体现了科学探究过程。

具体实验步骤和注意事项见资料链接。

匀强磁场是一个理想化的模型，实际并不存在完全均匀的磁场。

电磁铁是利用电磁吸力来操纵机械的装置，主要由铁芯、衔铁、线圈和工作部件等组成。电磁铁磁性的有无可以用通、断电流控制，磁性的大小可以通过改变电阻控制电流大小或改变线圈的匝数控制，电磁铁的磁极可以通过改变电流的方向控制。

问题与思考解读

1．参考解答：如果小磁针在磁场中不沿磁场方向，磁场力会使小磁针偏转，使其 S、N 极的连线沿磁感线方向。地球表面地磁场的方向是沿南北方向，小磁针在地磁场中平衡后的指向也是南北方向。通电直导线的电流方向与其产生的磁场方向满足右手螺旋定则，产生的磁场分布在一簇以导线为轴的同心圆柱面上。如果通电导线沿东西方向放置在小磁针的上方时，通电导线产生的磁场对小磁针的作用力可能不会使小磁针偏转；当通电导线沿南北方向放置在小磁针的上方时，通电导线产生的磁场对小磁针的作用力才能使小磁针发生明显的偏转，就能直接观察到通电直导线周围产生了磁场。

命题意图：根据通电直导线周围磁场的空间分布特点，应用“右手螺旋定则”判断磁场的方向。

主要素养与水平：运动与相互作用（I）；模型建构（I）；科学推理（I）。

2．参考解答：（a）根据“右手螺旋定则”判断小磁针 N 极垂直于纸面向里偏转。

（b）根据“右手螺旋定则”可判断通电螺线管内部磁场方向由右指向左，外部磁场方向由左指向右。通电后沿螺线管轴线上的三个小磁针均会改变原来的指向，其 N 极均指向左侧；螺线管上部的小磁针 N 极指向不变。

命题意图：根据通电直导线和通电螺线管周围磁场的空间分布特点，应用“右手螺旋定则”判断磁场的方向。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

3．参考解答：根据磁感应强度的比值定义式 B = \(\frac{F}{{I\Delta l}}\)，电流元的电流增大使电流元受到的最大磁场力也同比例增大，它们的比反映该处的磁感应强度。因此电流元的电流变化不影响该处磁感应强度大小和方向，即使撤去电流元，该处的磁感应强度仍然不变。

命题意图：理解比值定义物理量的意义。电流元受到的最大磁场力意味着电流元、磁感应强度和磁场力彼此相互垂直。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅰ）。

4．参考解答：（1）导线 ab 中的电流方向为 a → b，导线 cd 中的电流方向为 d → c。

（2）导线 cd 中的电流方向为 d → c，且导线 cd 中的电流大于导线 ab 中电流，小磁针所在处的合磁场方向是垂直于纸面向外，小磁针 N 极仍然垂直于纸面向外转动。

命题意图：考查通电直导线周围磁场的分布特点和磁场的叠加性，提升多角度分析问题的能力。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅱ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

5．参考解答：M 点“×”．P 点“×”，Q 点“×”。根据“右手螺旋定则”先由小磁针指向确定电流方向是 B → A，再由电流方向确定其他各点的磁场方向。

命题意图：本题考查“右手螺旋定则”和理解磁场叠加性，灵活应用物理规律解块具体问题，提升科学思维水平。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

资料链接

建立稳态强磁场实验装置的意义

科学研究表明物质处在磁场中内部可能发生改变，呈现出多样的物理、化学现象和效应。因而，磁场一直是研究物理等诸多学科的一种重要的手段。在稳态强磁场的实验装置的内部，产生强磁场的线圈内通过的电流达几十千安，同时会产生大量的热，所以还必须采用高纯水冷却系统，以确保强磁场装置不会因高热受损。

SHMFF 是以极低温和超高压等极端实验条件为基础的大型科学研究设施，为探索物质科学和生命科学的未知世界、发现自然规律、实现功能材料和医疗等技术变革提供极限稳态磁场，被物理、材料、化学和生命科学等一系列研究及多学科交叉研究所需要。

中国科学院合肥物质科学研究院的稳态强磁场实验装置（ SHMFF）于 2008 年 5 月 19 日获批开工，2010 年 10 月 28 日转入“边建设，边运行”模式，2017 年 9 月 27 日通过国家验收。我国在稳态强磁场实验装置建设过程取得了一系列成就，磁体技术和综合性能处于国际领先地位：成功研制了创造世界纪录的系列水冷磁体、国际一流水平的混合磁体及其磁体支撑装备系统；成功研制了国际唯一的高场扫描隧道显微系统，国际独创的组合成像显微系统；国际领先的强磁场、超高压、低温综合极端实验条件。在国际上实现了强磁场实验条件从跟跑到领跑的跨越，使我国稳态强磁场科学研究条件跃升至世界一流水平，中国科学院合肥物质科学研究院的稳态强磁场实验装置已成为国际五大稳态强磁场实验装置之一。

用磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度

实验“用磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度”是一个“自主活动”。按照教材要求应使螺线管接通直流电，将磁传感器接入数据采集器，并与计算机相连接。之后的实验操作如下：

（1）点击“专用软件”菜单上的“用磁传感器研究通电螺线管内部的磁感应强度”，显示屏将出现 B – d 坐标及数据表格等，如图 5 所示。其中 B 为通电螺线管内磁场的磁感应强度，单位为 mT；d 为磁传感器探测管插入线圈的长度，单位为 cm。