第十三章 2 磁感应强度 磁通量

问题

巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁，小磁体却只能吸起几枚铁钉。磁场有强弱之分，那么我们怎样定量地描述磁场的强弱呢？

在研究电场时，我们通过分析检验电荷在电场中的受力情况引入了电场强度这个物理量，用它来描述电场的强弱和方向。我们可以用类似的方法，找出表示磁场强弱和方向的物理量。

磁感应强度

用小磁针可以判断空间某点磁场的方向，但很难对它进行进一步的定量分析。若以通电导线作为磁场的检验物体，则既可以知道导线中电流的大小，又能测量导线的长度，从而可以进行定量的研究。

为研究空间某点的磁场，可以考虑在该处放一段很短的通电导线，分析它受到的力。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积 Il 叫作电流元。但要使导线中有电流，就要把它接到电源上，所以孤立的电流元是不存在的。如果要研究的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，我们也可以用比较长的通电导线进行实验，从结果中推知电流元的受力情况。

演示

探究影响通电导线受力的因素

如图 13.2–1，三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的，其强弱与磁体的数目无关。将一根直导线水平悬挂在磁体的两极间，导线的方向与磁场的方向（由下向上）垂直。

有电流通过时，导线将摆动一定角度，通过摆动角度的大小可以比较导线受力的大小。电流的大小可以由外部电路控制，用电流表测量。分别接通“2、3”和“1、4”，可以改变导线通电部分的长度。

分析了很多实验事实后人们认识到，通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比，用公式表示就是

F＝IlB

式中B与导线的长度和电流的大小都没有关系。但是，在不同情况下，B 的值是不同的：即使是同样的 I、l，在不同的磁场中，或在非均匀磁场的不同位置，一般说来，导线受的力也是不一样的。看来，B 正是我们要寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度（magnetic induction）。由此，在导线与磁场垂直的最简单的情况下（图 13.2–1），有关系式

B＝\( \frac{F}{Il}\)

磁感应强度 B 的单位由 F、I 和 l 的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（tesla），简称特，符号是 T，即

1 T＝1 \( \frac{\rm N}{ \rm {A·m}}\)

表 一些磁场的磁感应强度 / T

磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时 N 极所指的方向。

匀强磁场

如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场（图 13.2–2），除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。

匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示。两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场（图 13.2–3）。这种装置在电子仪器中常常用到。

磁通量

磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱。在图 13.2–4 中，S₁ 和 S₂ 两处磁感线的疏密不同，这种不同是如何体现的呢？如果在 S₁ 和 S₂ 处，在垂直于纸面方向取同样的面积，穿过相同面积磁感线条数多的就密，磁感应强度就大。

设在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为 S（图 13.2–5），我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量（magnetic flux），简称磁通。用字母 Φ，则

Φ＝BS

如果磁感应强度 B 不与我们研究的平面垂直，例如图 13.2–6 中的 S，那么我们用这个面在垂直于磁感应强度 B 的方向的投影面积 Sʹ 与 B 的乘积表示磁通量。

在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（weber），简称韦，符号是 Wb。

1 Wb ＝1 T·m²

从 Φ ＝ BS 可以得出 B ＝ \(\frac{\Phi }{S}\)，这表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。

思考与讨论

磁通量在今后的学习中有着重要应用。在图13.2-4中，如果 S₂ 的面积增大，使穿过 S₁ 的磁感线都穿过 S₂，试着在图中画出来，穿过它们的磁通量有什么关系？

STSE

指南针与郑和下西洋

磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合（图 13.2–7），因此，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，这就是地磁偏角。地磁偏角的数值在地球上的不同地点是不同的。不仅如此，由于地球磁极的缓慢移动，地磁偏角也在缓慢变化。在使用指南针确定南北方向时，只有将地磁偏角考虑在内，才能得出准确的结果。地磁偏角的发现，对于科学的发展和指南针在航海中的应用都很重要。

我国是最早在航海中使用指南针的国家。郑和下西洋的船队已经装备了罗盘，导航时兼用罗盘和观星，二者互相补充、互相修正。他的航海图叫作“针图”，图中的航线叫作“针路”。明清时期，我国海道针经一类书籍相当丰富。

从 1405 年到 1433 年，郑和先后7次下西洋，向南到达爪哇，向西到达波斯湾和红海的麦加，最远到达赤道以南的非洲东海岸。郑和下西洋产生的影响是多方面的。它开拓了我国在南洋群岛、印度洋沿岸国家的海外市场，刺激了我国的商品生产，对当时我国资本主义因素的增长有一定的推动作用。它还开辟了从中国到红海、非洲东海岸的航道，绘制了航海地图，总结了当时的航海技术和航海地理知识，对沟通东西方海路交通作出了重大贡献。郑和的航海图连同船队其他人的著作，介绍了他们经过的国家的山川地貌和风土人情，大大开阔了中国人的地理视野。郑和的航海活动不但是中国海上探险事业的巨大成就，也是世界地理发展史上的光辉记录。

练习与应用

本节的第 1、2、3 题都是围绕磁感应强度大小的定义式展开的，第 4 题涉及磁通量的计算。第 1 题是为了纠正学生中常见的一种错误理解，强化对于定义式和决定式的理解。第 2 题利用磁感应强度的定义式进行简单计算。第 3 题给出立体图，要求计算磁通量。需要学生看懂三维坐标图，有一定的空间思维能力。第 4 题通过图像反映物理量之间的关系，强调安培力与电流的正比关系是用物理量之比定义磁感应强度大小的基础。

1．有人根据 B ＝ \(\frac{F}{Il}\) 提出：磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力 F 成正比，与电流 I 和导线长度 l 的乘积成反比。这种说法有什么问题？

【参考解答】磁感应强度是反映磁场本身强弱和方向的物理量，由磁场本身决定，其大小和方向是确定的，与通电导线以及导线受到的安培力大小无关。

2．在匀强磁场中，一根长 0.4 m 的通电导线中的电流为 20 A，这条导线与磁场方向垂直时，所受的磁场力为 0.015 N，求磁感应强度的大小。

【参考解答】1.875×10⁻³ T

提示：由磁感应强度的定义式，得 B = \(\frac{F}{Il}\) = \(\frac{{0.015}}{{20 \times 0.4}}\) T = 1.875×10⁻³ T。

3．如图13.2-8，匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.2 T，方向沿 x 轴的正方向，且线段 MN、DC 相等，长度为 0.4 m，线段 NC、EF、MD、NE、CF 相等，长度为 0.3 m，通过面积 S_MNCD、S_NEFC、S_MEFD 的磁通量 Φ₁、Φ₂、Φ₃ 各是多少？

【参考解答】0.024 Wb，0，0.024 Wb

提示：面积 S_MNCD 磁场方向垂直，故磁通量中 Φ₁ = BS_MNCD = 0.2×0.4×0.3 Wb = 0.024 Wb。面积 S_NEFC 与磁场方向平行，故磁通量 Φ₂ = 0。面积 S_MEFD 与磁场方向的夹角未知，可将其投影到与 x 轴垂直的 MNCD 上。MEFD 的有效面积等于 MNCD 的面积，故磁通量 Φ₃ = BS_MNCD = 0.2×0.4×0.3 Wb = 0.024 Wb。

4．在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线所受的力也不一样。图 13.2-9 中的图像表现的是导线受力的大小 F 与通过导线的电流I的关系。A、B 各代表一组F、I 的数据。在甲、乙、丙、丁四幅图中，正确的是哪一幅或哪几幅？说明道理。

【参考解答】同一导线通入不同的电流先后放在磁场中的同一位置，并且电流方向都与磁场方向垂直，导线所在处的磁感应强度是确定的。由于 B = \(\frac{F}{Il}\)，则 F = BIl。当 B、l 一定时，F – I 图像应是过原点的一条直线，故图乙、丙正确。

发布时间：2019/11/9 下午8:38:23  阅读次数：4399