1．在航天飞船上，如图所示，有一个长度l＝20厘米的圆筒，绕着与筒的长度方向相垂直的轴OOʹ以恒定的转速ω＝100转/分旋转，筒的近轴端离开轴线OOʹ的距离为d＝10厘米，筒内装满非常秥稠、密度为ρ＝1.2克/厘米³的液体，有一颗质量为mʹ＝1.0毫克、密度ρʹ＝1.5克/厘米³的粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒为静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所作的功，如果这个粒子的密度是ρ″＝1.0克/厘米³，其他条件均不变，则粒子在到达筒端的过程中克服粘滞阻力所作的功又是多少？

【答案】

第13届全国决赛1

 

2．如图所示，A₁和A₂是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U，同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场，一束电子通过左侧带负电的板A₁上的小孔，沿垂直金属板的方向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A₂，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？设电子所受到的重力及从小孔进入时的初速度均可不计。

【答案】

第13届全国决赛2

 

3．已知基态He⁺的电离能为E＝54.4电子伏特。

1．为使处于基态的He⁺进入激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？

2．He⁺从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的，则不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子He⁺的能级E_n与n的关系和氢原子能级公式类似。电子电荷取1.60×10^-19库仑，质子和中子质量均取1.67×10^-27千克，在计算中，可采用合理的近似）。

【答案】

第13届全国决赛3

 

4．直立的气缸内装有一定质量的理想气体，每摩尔这种气体的内能是E＝\(\frac{3}{2}\)RT，其中R为气体普适常量，T为热力学温度，质量M＝7.00千克的活塞与一倔强系数k＝300牛/米的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在气缸底部，如图所示，活塞与气缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计，平衡时，测得气缸内气体温度为T₁＝300开，压强p₁＝1.40×10⁵帕，气柱长L₁＝50.0厘米，而活塞上方大气压强p₀＝1.00×10⁵帕，活塞的截面积S＝25.0厘米²，现有一质量m＝3.00千克的铅柱自活塞正上方H＝80.0厘米高处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短而可忽略。已知碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，此时气缸内气体的温度T₂＝290开，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h＝7.80厘米高度，试求自铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱刚离开活塞的整个过程中，外界传给气缸内气体的热量。计算中重力加速度取g＝10.0米/秒²，并假设活塞是绝热的，气缸壁是可以导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内。

【答案】

第13届全国决赛4

 

5．有两个焦距分别为f_a和f_b的凸透镜，如果把这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图所示，试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。

 

【答案】

第13届全国决赛5

 

6．在空间有n个点，分别标记为1、2、…、n，任意两点间均用一电阻为R的导线相连接，再把点1和点n接到电动势为ε、内阻为r的电源上，求流过连接点1和点n的电阻R上的电流强度值。

 

【答案】

第13届全国决赛6

 

7．在两条柔软的弹性轻绳中间连接着一个小球，而这两条绳的另一端分别固定于同一竖直线上的O、Oʹ点，如图所示，已知上、下绳的倔强系数分别为k₁＝8.0牛/米和k₂＝12.0牛/米。小球静止不动时位于图上C点处，这时上、下绳相对于各自的自然长度分别伸长了l₁＝0.80米和l₂＝0.030米，现在将小球沿竖直方向下拉到与平衡位置C的距离为l₃＝0.080米处，然后轻轻释放，求小球从释放开始到第一次回到该释放点所需要的时间。（计算时可取g＝10.0米/秒²）

【答案】

第13届全国决赛7