1．在玻尔的氢原子模型中，电子的第一条（即离核最近的那条）可能轨道的半径为 r₁，则由此向外数的第三条可能轨道的半径 r₃ ＝_______，电子在这第三条可能轨道上运动时的动能 E_k ＝_________。已知基本电荷为 e，静电力恒量为 k。

【答案】

9r₁，ke²/18r₁

 

2．一个锂核（³₇Li）受到一个质子的轰击，变成两个 α 粒子，这一过程的核反应方程是_______。已知一个氢原子的质量是 1.6736×10⁻²⁷ kg，一个锂原子的质量是 11.6505×10⁻²⁷ kg，一个氦原子的质量是 6.6466×10⁻²⁷ kg。上述核反应所释放的能量等于________J。（最后结果取三位有效数字。）

【答案】

⁷₃Li ＋ ¹₁H → 2⁴₂He，2.78×10⁻¹²

 

3．在太阳光照射下，水面油膜上会出现彩色的花纹，这是两列相干光波发生干涉的结果。这两列相干光波是太阳光分别经_________而形成的。用平行的单色光垂直照射不透明的小圆板，在圆板后面的屏上发现圆板阴影中心处有一个亮斑，这是光的_______现象。

【答案】

油膜的前表面和后表面反射，衍射

 

4．一根质量为 m，长度为 l 的均匀的长方木料放在水平桌面上，木料与桌面间的摩擦系数为 μ。现用水平力 F 推木料，当木料经过图中所示的位置时，桌面对它的摩擦力等于_______。

【答案】

μmg

 

5．绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播。右上图中 a、b 是绳上两点，它们在 x 轴方向上的距离小于一个波长，当 a 点振动到最高点时，b 点恰经过平衡位置向上运动。试在图上 a、b 之间画出两个波形分别表示：①沿 x 轴正方向传播的波；②沿 x 轴负方向传播的波。在所画波形上要注明符号①和②。

【答案】

如图

 

6．电子绕核运动可等效为一环形电流。设氢原子中的电子以速率 v 在半径为 r 的轨道上运动，用 e 表示电子的电量，则其等效电流的电流强度等于________。

【答案】

$\frac{v}{2\pi r}$e

 

7．如图是一台三相变压器的示意图，原线圈和副线圈的匝数比为 n₁/n₂ ＝ 30，今测得副线圈一边 a、b、c 三端的任意两端之间的电压为 380 V，则在原线圈一边 A、B、C 三端的任意两端之间的电压等于__________V。

【答案】

6600

 

8．图 1 中的实线表示 1 摩尔的理想气体发生状态变化时的 p–V 图线，变化过程是由状态 A 出发，经过 B、C、D 诸状态，最后又回到状态 A，试将这全部过程准确地画在图 2 所示的 p–T 图中。

【答案】

如图

 

9．如图所示，连接平行金属板 P₁ 和 P₂（板面垂直于纸面）的导线的一部分 CD 和另一连接电池的回路的一部分 GH 平行，CD 和 GH 均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段导线将受到力的作用。（     ）

（A）等离子体从右方射入时，CD 受力的方向背离 GH

（B）等离子体从右方射入时，CD 受力的方向指向 GH

（C）等离子体从左方射入时，CD 受力的方向背离 GH

（D）等离子体从左方射入时，CD 受力的方向指向 GH

【答案】

AD

 

10．某同学用一不等臂天平称量物体 A 的质量 M。他先把物体 A 放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放砝码的质量为 m₁；他再把物体 A 放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码的质量为 m₂。被称物体的质量 M（     ）

（A）等于 $\sqrt{m_1{m}_2}$                            （B）等于 $\frac{m_1+m_2}{2}$

（C）等于 $\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$                           （D）无法确定，因为所用天平是不等臂的

【答案】

A

 

11．如图，有一固定的超导体圆环，在其右侧放着一条形磁铁，此时圆环中没有电流。当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流（     ）

（A）这电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，这电流很快消失

（B）这电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，这电流继续维持

（C）这电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁移走后，这电流很快消失

（D）这电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁移走后，这电流继续维持

【答案】

D

 

12．用 m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R₀ 表示地球的半径，g₀ 表示地球表面处的重力加速度，ω₀ 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小（     ）

（A）等于 0                              （B）等于 m$\frac{R_0^2{g}_0}{{(R_0+h)}^2}$

（C）等于 m$\sqrt[3]{R_0^2{g}_0{\omega }_0^4}$             （D）以上结果都不正确

【答案】

BC

 

13．在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电 Q₁，一个带负电 − Q₂，且 Q₁ ＝ 2Q₂。用 E₁ 和 E₂ 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在 x 轴上（    ）

（A）E₁ ＝ E₂ 之点只有一处；该处合场强为 0

（B）E₁ ＝ E₂ 之点共有两处；一处合场强为 0，另一处合场强为 2E₂

（C）E₁ ＝ E₂ 之点共有三处；其中两处合场强为 0，另一处合场强为 2E₂

（D）E₁ ＝ E₂ 之点共有三处；其中一处合场强为 0，另两处合场强为 2E₂

【答案】

B

【解析】

如图所示，设两个点电荷之间的距离为 l，某点距 Q₁ 为 x，则距 Q₂ 为 l – x（当x < l）或 x − l（当x > l），则 E₁ = $\frac{2kQ}{x^2}$，E₂ = $\frac{kQ}{{(l-x)}^2}$ 或 E₂ = $\frac{kQ}{{(x-l)}^2}$，令 E₁ = E₂，解得 x = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$l 或 x = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$l，所以 E₁ = E₂ 的点共有两处；一处合场强为 0，另一处合场强为 2E₂，故 B 正确。

 

14．如图所示电路，多匝线圈的电阻和电池的内电阻可以忽略，两个电阻器的阻值都是 R。电键 S 原来打开着，电流 I₀＝$\frac{E}{2R}$。今合下电键将一个电阻器短路，于是线圈中有自感电动势产生，这自感电动势（       ）

（A）有阻碍电流的作用，最后电流由 I₀ 减小为零

（B）有阻碍电流的作用，最后电流总小于 I₀

（C）有阻碍电流增大的作用，因而电流保持为 I₀ 不变

（D）有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是要增大到 2I₀

【答案】

D

 

15．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m₀ 的平盘，盘中有一物体，质量为 m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l 。今向下拉盘使弹簧再伸长 Δl 后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（     ）

（A）（1＋$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$）mg             （B）（1＋$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$）（m ＋ m₀）g

（C）$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$mg                        （D）$\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}$（m ＋ m₀）g

【答案】

A

 

16．下图中的 L₁、L₂、L₃ 和 L₄ 分别表示放在空气中的薄透镜，OOʹ 表示主轴，透镜的焦点没有画出，也不知是凸透镜还是凹透镜。对每个透镜，图中给定了两条入射光线．关于出射光线的画法，在这四个光路图中，哪个或哪几个光路图是近似正确的？（    ）

【答案】

BD

【解析】

图 A，一条光线折向主轴，另一条远离主光轴，互相矛盾，故 A 错误；图 B、C，虽然两条光线都远离主光轴，B 中两折射光线的延长线与副光轴的交点连线垂直于主轴，而 C 中两折射光线的延长线与副光轴的交点连线不垂直于主光轴，故 B 正确 C 错误；图 D，两条光线都折向主光轴，L₄ 是凸透镜时是可能的，故 D 正确。

 

17．如图所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中 ○）和氯离子（图中 ●）组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的。已知食盐的摩尔质量是 58.5 克/摩，食盐的密度是 2.2 克/厘米³。阿伏伽德罗常数为 6.0×10²³ 摩⁻¹。在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就下面四个数值相比）（    ）

（A）3.0×10⁻⁸ 厘米                    （B）3.5×10⁻⁸ 厘米

（C）4.0×10⁻⁸ 厘米                    （D）5.0×10⁻⁸ 厘米

【答案】

C

 

18．图中 M、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为 R，内筒半径比 R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω 绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从 M 筒内部可以通过窄缝 S（与 M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v₁ 和 v₂ 的微粒，从 S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上。如果 R、v₁ 和 v₂ 都不变，而 ω 取某一合适的值，则（   ）

（A）有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 S 缝平行的窄条上

（B）有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上

（C）有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 S 缝平行的窄条上

（D）只要时间足够长，N 筒上将到处都落有微粒

【答案】

ABC

 

19．用图甲所示的装置研究质量一定时加速度与作用力的关系．研究的对象是放在长木板上的小车，小车的质量为 M，长木板是水平放置的。小车前端拴着细轻绳，跨过定滑轮，下面吊着砂桶。实验中认为细绳对小车的作用力 F 等于砂和桶的总重量 mg。用改变砂的质量的办法来改变小车的作用力 F，用打点计时器测出小车的加速度 a，得出若干组 F 和 a 的数据。然后根据测得的数据作出 a–F 图线。

一学生作出如图乙所示的图线，发现横轴上的截距 OA 较大，明显地超出了偶然误差的范围，这是由于在实验中没有进行下面的步骤，即_____。

【答案】

平衡摩擦力

 

20．一学生使用万用表测电阻，他在实验中有违反使用规则之处，他的主要实验步骤如下：

1．把选择开关扳到“× 1 K”的欧姆挡上；

2．把表笔插入测试笔插孔中，先把两根表笔相接触，旋转调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；

3．把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转较小；

4．换用"× 100"的欧姆挡，发现这时指针偏转适中．随即记下欧姆数值；

5．把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把万用表放回桌上原处，实验完毕。

这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆。这个学生在实验中违反了哪一或哪些重要的使用规则？

答：__________。

【答案】

换用欧姆挡的量程时，要重新调整零旋钮。

万用表使用后不能把选择开关置于欧姆挡。

 

21．一个学生用图示的电路验证楞次定律，他在实验步骤中有重要的遗漏．他的主要实验步骤如下：

1．把蓄电池、开关和线圈 A 串联成一个电路；

2．把电流表和线圈 B 串联成另一个电路；

3．接通电流，给线圈A通电，并记下线圈 A 中电流的方向．把线圈 A 插入线圈 B 中，停一会儿再取出来，当线圈 A 在插入和取出过程中，以及停止运动时，观察电流表的指针有无偏移，并记下指针偏转的方向；

4．改变线圈 A 中的电流方向，按步骤 3 重做实验，观察电流表的指针有无偏转，并记下指针偏转的方向。

这个学生根据上述实验记录验证楞次定律，他在实验中漏掉了什么重要实验步骤？

答：______________________________。

【答案】

查明电流表指针的偏转方向与线圈 B 中电流方向的关系。

 

22．把一个“10 V，2.0 W”的用电器 A（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器 A 实际消耗的功率是 2.0 W；换上另一个“10 V，5.0 W”的用电器 B（纯电阻）接到这一电源上，用电器 B 实际消耗的功率有没有可能反而小于 2.0 W？你如果认为不可能，试说明理由。如果认为可能，试求出用电器 B 实际消耗的功率小于 2.0 W 的条件。（设电阻不随温度改变）

【答案】

可能。

r ＞ 10$\sqrt{10}$ Ω，E ＞（10＋2$\sqrt{10}$）V

 

23．如下左图所示，在水平光滑桌面上放一质量为 M 的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为 m 的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上 A 点，OA ＝ s。如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外。

【答案】

sʹ ＝ $\sqrt{\frac{M+m}{M}}$s

 

24．右图中 ABCD 是一个用折射率 n ＝ 2.4 的透明媒质做成的四棱柱镜（图为其横截面），∠A ＝ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 60°，AB ＞ BC。现有平行光线垂直入射到棱镜的 AB 面上（如图示），若每个面上的反射都不能忽略，求出射光线。要求：

（1）画出所有典型光线从入射到射出的光路图。（为了图面简洁，表示光线进行方向的箭头只在棱镜外面的光线上标出即可）

（2）简要说明所画光路的根据，并说明每条典型光线只可能从棱镜表面的哪部分射出。

【答案】

（1）有三条典型光线①，②，③，光路如图所示

（2）因为媒质的折射率 n = 2.4，所以媒质的临界角

θ = arcsin$\frac{1}{2}$ = arcsin$\frac{1}{2.4}$ < 30°

一条典型光线是①，垂直入射到 AB 面上 BE 之间（CE⊥AB），部分垂直反射；部分垂直透射。到 BC 面，因入射角 60° 大于 θ，发生全反射。到 DC 面，入射角 30° 仍大于 θ，又发生全反射。到 AB 面，垂直入射，部分垂直射出媒质；部分垂直反射回去，根据光路可逆性，最后由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路。总之，光线①只能由 AB 面上 FB（BF = BC）间垂直射出。

一条典型光线是②，垂直入射到 AB 面上 EF 之间，部分垂直反射；部分垂直透射。到 DC 面，入射角 30° 大于 θ，发生全反射。到 BC 面，入射角 60° 大于 θ，全反射。到 AB 面，垂直入射，部分垂直射出媒质；部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路。总之，光线②只能由 AB 面上 FB 间垂直射出。

一条典型光线是③，垂直入射到 AB 面上 FA 之间，部分垂直反射；部分垂直透射。到 DC 面，入射角 30° 大于 θ，全反射。到 AB 面，入射角 60° 大于 θ，全反射。到 BC 面，垂直入射，部分垂直射出媒质；部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路。总之，光线③只能由 BC 面和 AB 面上 FA 间垂直射出。

 

25．用大炮轰击和炮在同一水平面上的目标。当炮筒仰角为 φ₁ 时，着弹点比目标偏近了一段距离 d₁；当仰角为 φ₂ 时，着弹点又比目标偏远了一段距离 d₂。由这些已知量，求出要想正好击中目标所需的仰角 φ₀。设炮弹出口速率是一定的，空气阻力不计。

【答案】

φ₀ ＝ $\frac{1}{2}$arcsin（$\frac{d_1\sin 2{\phi }_1+d_2\sin 2{\phi }_2}{d_1+d_2}$）