什么是联系力与运动的桥梁?

有一种说法,认为加速度是联系力与运动的桥梁。这种说法值得商榷,加速度本身是运动学的量,它描述的是物体速度变化的快慢和方向。单纯描述物体的运动规律的部分称为运动学。力是物体间的相互作用,是改变物体运动状态的原因。联系力与运动的是牛顿第二定律,写成公式是 F = ma,加速度 a 和合外力 F 是架在两岸的“桥头堡”。

在热学中,常把阿伏伽德罗常量称为联系宏观量与微观量的桥梁,这是因为,阿伏伽德罗常量 NA = 6.022×1023 mol−1,表示 1 mol 任何物质都含有 6.022×1023 个微观粒子。这里mol(摩尔)是宏观量,6.022×1023 是它含有的微观粒子的数目。利用阿伏伽德罗常量我们可以根据物体的体积、质量等宏观量计算出相应的一个微粒的体积、质量等微观量。

但什么是联系力与运动的桥梁呢?

一、牛顿第二定律是联系力与运动的桥梁

加速度是纯运动学量,它描述的是速度变化的快慢和方向,即速度(随时间)的变化率。纯运动学完全不涉及力,因此不要求必须选择惯性参考系。力是物体间的相互作用,是改变物体运动状态的原因。涉及物体的相互作用,即力的作用的问题,称为动力学问题,讨论动力学问题,必须选择惯性参考系。

“桥梁”一说,是一个比喻。最早的桥梁是架在河流两边的,架设桥梁的目的是便于分居于两岸的人员往来。桥梁一般架设在河流较狭窄、方便架设之处。例如,我国第一座跨长江的大桥就架设在汉阳龟山和武昌蛇山之间。两岸桥头处往往各有一处桥头堡。

牛顿第二定律用公式 F = ma 表示,等式左边是物体受到的合外力 F,右边是质量 m与加速度 a 的乘积,其中加速度 a 是运动学的量。如果把牛顿第二定律比喻为联系力与运动的桥梁,那么等式中左边的“F”及右边的“a”就是两座桥头堡。我们形象地画一幅示意图,如图 1 所示。河左岸居住着“力”的家族,包括引力、重力、弹力、摩擦力……桥头则是“合力”的居所;河右岸居住着运动学的家族,包括位置、位移、速度、加速度……加速度居住在桥头。在两岸之间架设起一座桥梁,把两边的桥头堡连接起来,这就是牛顿第二定律。

图 1  牛顿第二定律是联系力与运动的“桥梁”

二、动力学两类问题及解决问题的思路

动力学问题可分为两类:一类是已知力求运动,即已知物体的受力情况,求解有关运动的物理量,例如,求速度、位移,等等;另一类是已知运动求力,即已知物体的运动规律,求解物体受到的某个或某几个力。求解这两类问题的基本思路如图 2 所示。

图 2  求解动力学问题的基本思路

也可以用可逆的双向箭头表示,如图 3 所示。

图 3  可逆的思路图示

不难看出,牛顿第二定律总是处于核心位置。牛顿第二定律把力与物体运动状态的变化率直接联系起来,而不是把力与运动状态联系起来,即与力直接联系的是加速度,而不是速度。对学生而言,这与未学习物理前的传统思维是相异的,因此成为学生学习中的一大难点。我们强调牛顿第二定律是联系力与运动的桥梁,就是要强化“合外力”与“加速度”直接联系的思想。下面列举两个大多数学生在初学阶段容易犯错的例题:

例 1  一个静止的物体受到一个大小不变、方向向东的力的作用,历时 1 s,而后力的方向变为向西,大小不变;再过 1 s,力的方向又变为向东,大小仍不变……第 100 s 时间段内,物体向哪个方向运动?

本题的命题者有意诱导学生犯错误:第 100 s 时间段内,物体受力的方向向西,因此它向西运动。得出这样的错误结论就是因为把“力”与“运动状态”直接联系,即把“力”与“速度”直接联系而造成的。正确的答案是:向东运动。物体第 1 s 内受力方向向东,即向东加速运动,第 2 s 内受力方向向西,则加速度向西,运动方向仍向东,只是做减速运动……任何时间段内物体都在向东运动,从没有向西运动过。

例 2  如图 4 所示,一个可以被压缩的弹簧竖直立在水平地面上,一个直径稍大于弹簧直径的金属球从它的正上方下落,正好嵌入弹簧中。从金属球与弹簧上端接触到弹簧被压缩至最短的过程中,重球向下的位移、速度和加速度这三个物理量,都有一段时间在增加,按增加的时间长短排序是怎样的?

图 4  重球压缩弹簧

本题的命题者在有意强调弹簧从原长开始被压缩,直到被压缩至最短,弹簧的弹力则从零开始逐渐变大,直到变至最大。但与加速度相联系的是合力而不是某一个力,因此正确的分析过程是:重球始终受重力,方向竖直向下,接触弹簧后,又受到弹簧向上的弹力作用。这里重力是恒力,而弹簧弹力是从零开始逐渐变大的变力。可以把整个过程分成两段。第一段,弹簧弹力小于重力,合力方向向下,即从合力最大(等于重力)逐渐减小至零,这段过程中,速度方向向下,加速度方向也向下,处于加速运动的过程,但加速度从 g 逐渐减小到零。第二段从弹簧弹力大小等于重力时开始,直到被压缩至最短为止,这个过程中速度方向仍然向下,但加速度方向向上,重球做加速度逐渐增大的减速运动。就是说,第一阶段速度增大而加速度减小,第二阶段速度减小而加速度逐渐增大。两段过程向下的位移都不断增大。

那么,第一段所经历的时间与第二段所经历的时间相比较,哪段时间较长呢?这就必须要做进一步的思考。重球从与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中,重球与弹簧组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,其速度随时间按正弦规律变化,如图 5 所示是它的速度随时间变化的示意图,其中 v0 为重球接触弹簧时的初速度,t1 是弹簧弹力与重力相等的时刻,此时刻速度达到最大值 vm。此后是第二阶段,再经过相等的时间,即 2t1 时刻,重球的速度恢复为 v0。至 t2 时刻,速度减为零,弹簧被压缩到最短的位置。这不难看出,第二阶段所经历的时间(t2t1)大于第一阶段所经历的时间(t1)。由此得到结论是:向下的位移增加的时间最长,其次是加速度增加的时间,速度增加的时间最短。

图 5 重球的 vt 图像

以上两个例题说明,即使在不需要定量计算的动力学问题中,牛顿第二定律也是必须用到的,解决这类问题的思考顺序仍是分析物体受到的外力→合外力→加速度→速度、位移等运动学量。

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发布时间:2024/7/10 上午9:42:20  阅读次数:75

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