第 6 节  受迫 振动共振  教学建议

1．教学目标

（1）知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。

（2）通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。

（3）能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。

2．教材分析和教学建议

阻尼振动与受迫振动是外力作用下的振动，为了与之区别，本节首先阐述振动系统没有受到外力作用时的固有振动，此时的频率称为固有频率。然后从振动图像和能量的角度分析阻尼振动，再介绍受迫振动，以及共振现象和共振曲线。

教材将阻尼振动、受迫振动、共振三个概念放在一起，目的在于使学生能够很好地通过比较来认识这几种振动。阻尼振动、受迫振动都属于外力作用下的振动。阻尼振动的外力是阻力，做功将消耗系统的机械能。受迫振动的外力既有阻力，又有驱动力，驱动力做的正功将补偿阻力做的负功，振动能够稳定存在。共振是受迫振动的一种特殊情况，此时驱动力频率等于固有频率，驱动力做正功，且明显大于阻力做的负功，系统机械能在不断增大，导致振幅也明显增大，达到共振。从外力做功和能量转化角度来分析这几种振动是学习本节的基本思路。

认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系是认识受迫振动特点的关键，也是认识共搌现象的前提。对阻尼振动和受迫振动的认识进一步丰富了学生的运动与相互作用观。本节的难点是认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，以及认识生活中相关现象的振动特点，重点是了解发生共振现象的条件及用相关知识解释实例。

（1）问题引入

教材以用一定的节奏摩擦“洗”的盆耳会溅起层层水花作为引入本节的问题情境，目的在于激发学生的好奇心。手用一定的节奏摩擦“洗”的盆耳会溅起层层水花，这一现象不仅涉及“洗”的受迫振动，还涉及多波源水波的叠加这一复杂问题，而且波的形成、传播、叠加与干涉内容学生还没有学习，建议教师不作进一步分析和介绍。

（2）振动中的能量损失

简谐运动是理想化的振动。在实际振动中，由于阻力的存在，振动系统最初所获得的能量，在振动过程中必然因需要不断克服阻力做功而逐渐减小，导致振动幅度逐渐衰减，最后停止振动，这种振动称为阻尼振动。认识阻尼振动并不困难，可以让学生在观察的基础上画出振动图像草图，在此基础上进行分析和讲解，理解其含义。

从能量转化角度来看，实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做功，系统的机械能转化为内能等其他形式的能，机械能总量逐渐减少，如果没有能量补充，最终振动要停下来。能量减少的方式通常有两种：一种是由于摩擦阻力的存在，例如弹簧振子周围空气等介质的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振动的机械能逐渐转化为内能；另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质元的振动，振动向外传播出去，使能量以波动形式向四周“辐射”，对振动系统本身来说，其能量因不断输出而在衰减。例如，音叉在振动时，不仅要克服空气阻力做功而消耗能量，同时还因“辐射”声波而损失能量。

这一节主要讨论振动系统受摩擦阻力的情形。振动中所受的摩擦阻力，一般来说，往往是指介质的黏滞阻力。在物体运动速度较小的情况下，黏滞阻力的大小与物体运动速度的大小成正比，方向与速度方向相反。

（3）受迫振动

阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动？引导学生从能量转化角度来分析，最简单的办法就是用周期性的外力对系统做功，向系统补偿损耗的能量，使系统的振动维持下去。为使振动持续下去的周期性外力叫驱动力，它也是以力的作用效果命名的。系统在外界驱动力作用下的振动叫作受迫振动。可让学生列举生活中各种振动实例并进行讨论和分析，以帮助学生区分固有振动、阻尼振动和受迫振动。在学生认识受迫振动后，参照“做一做”中的实验，带领学生一起研究受迫振动的频率与什么因素有关。先向学生介绍实验仪器的构造及原理，引导学生提出猜想，然后进行实验探究。教学中应充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系。

 

教学片段

研究受迫振动的频率

向学生介绍实验仪器时要说明两个竖直方向的弹簧振子是独立的，电动机可通过偏心轮向弹簧振子提供驱动力。

接通电源前，将两个弹簧振子拉离平衡位置后同时松手，将班级学生分成两部分，统一规定计时起点，让学生分别观察两个弹簧振子的全振动次数，通过出声数数，玩使全班同学认识到两个弹簧振子固有频率的大小，又使全班同学认识到它们固有频率的不同。

接通电源，使两弹簧振子均做受迫振动，让班级中各 学生观察驱动力的频率和两个弹簧振子的振动频率（统一规定计时起点），通过出声数数能够使全班同学感受到刚开始时两个弹簧振子的振动频率并不等于驱动力频率，但随着时间推移，固有频率不同的两个弹簧振子，其振动频率均等于驱动力频率。在实验观察的基础上引导学生总结规律：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

（4）共振现象及其应用

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。例如跳水运动员在跳板上起跳，跳板就会在运动员施加的驱动力的作用下振动，稳定后，振动频率就完全取决于驱动力的频率了，这种振动就是受迫振动。运动员起跳后，跳板就会按自己的固有频率颤动，这是固有振动。如果人给予跳板的驱动力的频率恰好等于跳板的固有频率，就会“合拍”，愈振愈烈，这就是共振。

教学中要充分展示好“做一做”中用双线摆演示共振现象的实验（教材图 2.6–3），教师要介绍清楚仪器的结构和原理，交代清楚观察实验现象的具体任务，引导学生观察相分析，让学生学会准确描述共振现象。通过改变驱动力频率，多次观察实验现象，引导学生定性绘制受迫振动振幅与驱动力频率的关系图像，通过与教材图 2.6–4 进行对比分析，得出振动系统在什么条件下会发生共振。说明图中的 f₀ 是驱动力的频率，在数值上等于物体的固有频率。

 

教学片段

共振

利用教材图 2.6–3 所示的装置进行实验演示。教师用双手捏住横梁的两端，控制横梁摆动以充当驱动力，同时观察指定摆的振动频率和振幅，调节横梁摆动频率，直至指定摆发生共振，振幅达到最大。可更换指定摆重复实验，然后跟学生一起分析，发现在受迫振动中存在一种振幅特别大的特殊情况——共振，下面继续用这个器材一起探究共振发生的条件。

实验前，向学生明确哪个球提供驱动力，驱动力的频率由什么决定，哪些球做受迫振动，各自的固有频率由什么决定。

实验中，引导学生重点观察各个做受迫振动的小球的振幅情况，哪些较大，哪些较小。同时，也要观察各个小球做受迫振动时的周期（频率）。

实验后，引导学生归纳总结本实验能够揭示的受迫振动所遵循的规律：驱动力的周期（频率）与固有周期（频率）相差越小时振幅越大，相差越大时振幅越小，相等时振幅最大（共振）。

改变驱动小球，让学生先根据上面总结出的规律猜想：哪个球的振幅大，哪个球的振幅小？然后实验，看看猜想是否正确。

根据以上规律，再指导学生以驱动力频率为横坐标，以振幅大小为纵坐标，定性画出受迫振动振幅与驱动力频率的关系草图，并加以解释和说明。

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可再次演示“做一做”中研究受迫振动频率酌实验（教材图 2.6–2），用转速可调的电机改变驱动力频率，针对不同的驱动力频率多做几次实验。先用出声数数方法（也可同时记录时间）感受固有频率，然后让一半同学出声数数感受驱动力频率，另一半同学出声数数感受振动频率，改变驱动力频率，直到出现共振现象，既用出声数数的方法感受，又用定量方法测量，使学生认识并总结：驱动力频率与弹簧振子的固有频率相等是产生共振现象的条件。在此基础上从能量转化的角度，指出当驱动力的频率跟振动系统的固有频率相等时，驱动力做功对振动系统提供能量的效果最好，使得振动的振幅最大，帮助学生准确理解共振现象。

共振是十分普遍的现象，在工程技术的许多领域都可以观察到它，都要应用到它。例如，在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。教师在教学中要结合具体实例让学生区分振动的类型并解释相关现象。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节共 5 道习题，第 1 题培养学生在新颖情境里发现并运用物理知识的能力。第 2 题巩固共振的概念。第 3 题强调理论联系实际的能力。第 4 题将单摆周期公式和共振曲线巧妙地联系起来，是一道很好的综合题。第 5 题要求学生从能量角度思考阻尼振动，丰富学生对机械振动的认识。

 

1．周期为 4 s，频率为 0.25 Hz。

 

2．（1）B、C 球也开始摆动，且 C 球摆动的幅度越来越大。

（2）A、B 球开始摆动，A 球摆动的幅度越来越大。

 

3．由共振规律可知，在颠簸的时间间隔正好等于固有周期时，汽车颠簸得最厉害，由此可得速度 v = 5.3 m/s。

 

4．（1）2.8 m；（2）摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动。

 

5．摆球在 P 与 N 时刻的势能相同，摆球在 P 时刻的动能大于在 N 时刻的动能，摆球在 P 时刻的机械能大于在 N 时刻的机械能。