第七章 小结

 

 

 

 

解释交通法规中汽车刹车距离与车速之间的关系。

为了保证交通安全，汽车在行驶过程中严禁超速，且车辆之间应该保持必要的安全距离。通过查阅相关资料、访问有关部门，收集关于汽车刹车距离与车速关系的数据，撰写调查报告。

活动要求：

（1）摘录相关资料中关于我国最高车速和安全车距的规定和数据，标明出处（如“……”摘自《×××》第××页）。

（2）将上述信息按照一定的逻辑顺序排列（可以用图表的形式）。

（3）运用动能定理对收集到的数据进行分析，阐述我国交通法规中有关条例的制定依据。

（4）以小报的形式进行展示与交流。

复习与巩固解读

1．参考解答：（1）不正确。虽然功有正负之分，但功是标量。

（2）不正确。根据 W = Fscosθ 可知，做功与位移和力都有关，力比较大但位移情况未知，物体所做的功无法确定。

（3）不正确。根据 W = Fscosθ 可知，当力与位移垂直或者力为零时，做功也为零，而此时物体的位移不一定为零。

命题意图：功的概念辨析。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；能量观念（Ⅰ）。

 

2．参考解答：见图4。汽车以恒定速度沿斜坡向上行驶的过程中，汽车速度大小不变，高度随时间均匀增大，汽车的动能不变，势能和机械能随汽车离地面高度均匀增大。若选择出发位置为零势能面，则势能正比于高度。

命题意图：将真实情境转化为模型化情境，练习运用图像工具。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；能量观念（Ⅰ）。

 

3．参考解答：（1）飞船发射升空过程中机械能不守恒。此过程发动机做功，飞船重力势能和动能都增加。

（2）机械能守恒。飞船在椭圆轨道上运行时，仅受地球万有引力作用，仅有地球万有引力做功，机械能守恒。

（3）机械能不守恒。制动发动机点火，对飞船做功，机械能不守恒。

（4）机械能不守恒。飞船借助降落伞和反推发动机逐步减速过程中，空气阻力和反推发动机对飞船做负功，机械能不守恒。

命题意图：在真实情境中判断机械能守恒定律适用条件。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

4．参考解答：以木箱为研究对象，受到竖直向上的拉力 F 和重力 mg 作用以加速度 a 匀加速上升。根据牛顿第二定律知 F_合 = F − mg = ma，故拉力 F = mg + ma。又已知位移竖直向上，大小为 h，可得拉力 F 对木箱所做的功 W = Fh = m（g + a）h。

命题意图：综合应用牛顿第二定律。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

5．参考解答：估计小明质量为 70 kg，起跳前的重心位于身高一半处约 0.9 m 高，起跳后重心达到的最大高度约为 1.8 m，忽略其水平速度可近似认为最大高度时速度为零。忽略阻力，起跳后只有重力做功，小明的机械能守恒，选地面为零势能面，有 E_k0 + mgh₀ = E_kt + mgh_t，代入数据，小明做功 W = E_k0 = mg(h_t – h₀) = 70×10×(1.8 − 0.9) J = 630 J。

命题意图：将真实情境转化为模型化情境。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学椎理（Ⅰ）。

 

6．参考解答：忽略变速段和转向过程，将比赛全过程简化为匀速运动，动力等于水的阻力。

由条件知 100 m 和 800 m 比赛过程的平均速度为 2.132 m/s 和 1.769 m/s，故动力之比等于阻力之比，等于速度二次方之比为 1.453。

根据功的公式 W = Fs 可知，做功之比等于 0.182，所以 800 m 比赛过程做功多。

根据功率的公式 P = Fv 可知，做功功率之比等于速度三次方之比为 1.751，所以 100 m 比赛过程的平均功率大。

命题意图：在真实情境中建立简单模型，并解决定性半定量的问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

7．参考解答：（1）以物体为研究对象，在拉力作用下向前运动 s₁ 过程中，拉力 F 和摩擦力 F_f 做功。根据动能定理，拉力 F 和摩擦力 F_f 做功的代数和等于动能变化量，即 Fs₁ – F_fs₁ = ΔE_k = \(\frac{1}{2}\)mv² − 0，故 v = \(\sqrt {\frac{{2(F - {F_f}){s_1}}}{m}} \)。

（2）对物体从静止开始运动到滑行停止的全过程分析可知，拉力 F 和摩擦力 F_f 做功，同样根据动能定理有 Fs₁ – F_f（s₁ + s₂） = ΔE_k = 0 − 0，故 s₂ = \(\frac{{(F - {F_f}){s_1}}}{{{F_f}}}\)。

命题意图：运用动能定理解决简单问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

8．参考解答：（1）见图5

（2）C。由已知数据可知，机械能逐渐减小，且经过相同路程机械能的减小量也逐渐增大，故选C（此题基于真实测量）

命题意图：实验误差分析。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；能量观念（Ⅰ）。

 

9．参考解答：汽车在运动方向受到动力 F 和大小恒定的阻力 F_阻 作用，以最大车速 v_m = 135 km/h = 37.5 m/s 匀速运动时，由平衡条件知 F = F_阻，又知道动力功率为电机额定功率 150 kW，有 P = Fv_m = F_阻v_m，故

F_阻 = \(\frac{P}{{{v_m}}}\) = \(\frac{{150000}}{{37.5}}\) N = 4 000 N

行驶过程中汽车受到的阻力保持不变，达到额定功率前动力保持恒定。可知汽车由静止开始经 4.2 s 匀加速达到 50 km/h ≈ 13.9 m/s，易知加速度 a ≈ 3.31 m/s²。由牛顿第二定律知 F_合 = F – F_阻 = ma，所以 F = ma + F_阻 = （1 710×3.31 + 4 000）N = 9.66×10³ N。

匀加速运动速度 v₁ = at，动力功率 P = Fv = Fat，随时间均匀增加，达到额定功率时有 t₁ = \(\frac{P}{{Fa}}\) = \(\frac{{150000}}{{9660 \times 3.31}}\) ≈ 4.69 s。

此过程位移 s₁ = \(\frac{1}{2}\)at² = \(\frac{1}{2}\)×3.31×4.69² m ≈ 36.4 m，动力做功 W₁ = Fs₁。达到额定功率后继续加速 t₂ = 10 s，动力做功 W₂ = Pt₂ =150 000×10 J =1.5×10⁶ J。

汽车由静止起动直至达到最大速度的全过程中，仅有动力 F 和大小恒定的阻力 F_阻 做功，根据动能定理有

W_F + W_阻 = ΔE_k

W₁ + W₂ – F_阻s_全 = \(\frac{1}{2}\)mv_m² − 0

联立并代入数值，解得 s_全 ≈ 162 m。

全过程中汽车的位移大小约为162 m。

命题意图：在真实情境中建立模翌，从能量角度解决常见问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅲ）。

 

10．参考解答：（1）汽车在运动方向受到驱动力 F 和阻力 F_阻 作用，其中阻力包含空气阻力 F_阻1 和路面的阻力 F_阻2，F_阻 = F_阻1 + F_阻2。以 v₀ = 20 m/s 匀速行驶时，汽车受力平衡，故 F₀ = F_阻 − F_阻1 + F_阻2。

由功率分配关系图知，此时驱动力功率 P_F0 = P₃ + P₄ = （5 + 5）kW = 10 kW，又 P_F0 = F₀v₀。

故 F₀ = \(\frac{{{P_{F0}}}}{{{v_0}}}\) = 10×10³÷20 N = 500 N

（2）由（1）中分析可知，汽车速率为 v₀ 时，阻力 F_阻 = F₀ = 500 N。

若发动机以最大输出功率 P_max = 150 kW 工作，则驱动力功率 P_F = P_max − （P₁ + P₂） = [150 − （4 + 3）] kW = 143 kW，又F = \(\frac{{{P_{F0}}}}{{{v_0}}}\) =143×10³÷20 N = 7150 N，由牛顿第二定律知 F_合 = F − F_阻 = ma，代入数值，解得 a ≈ 3.33 m/s²。

（3）不能。若汽车以速率 v = 3v₀ 匀速行驶，由题意知，水泵的功率 P₁ 恒定为 3 kW；传动损耗的功率 P₂ 与汽车的行驶速率成正比，为 12 kW；空气阻力 F_阻1 = kv²，功率P_阻1 = kv³ = 3³×5 kW = 135 kW；路面的阻力 F_阻2 大小恒定，功率 P_阻2 = F_咀2v =15 kW。

此时应有发动机输出功率 P = P₁ + P₂ + P_阻1 + P_阻2 = （3 + 12 + 135 + 15） kW = 165 kW，超出发动机最大输出功率 P_max = 150 kW，故汽车不可能以速率 v = 3v₀ 匀速行驶。

命题意图：了解汽车的能量转化情况，从能量角度分析问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅲ）。

 

11．参考解答：忽略阻力作用，喷出的水在空中可视为做竖直上抛运动。v₀ = \(\sqrt {2gH} \) 为水的初速度，即喷水管口处的水流速度，可得喷口单位时间喷出的水的体积，即流量 Q = v₀S。又因为竖直上抛运动在空中的飞行时间 T = \(\frac{{2{v_0}}}{g}\)，空中水的总体积为 V，有 V = QT = v₀ST，故管口的横截面积 S = \(\frac{V}{{{ v_0}T}}\) = \(\frac{V}{{{v_0}T}}\) = \(\frac{{Vg}}{{2v_0^2}}\) = \(\frac{V}{{4H}}\)。

喷泉底部水泵的最小功率 P = \(\frac{1}{2}\)ρSv₀³ = \(\frac{1}{2}\)ρ\(\frac{V}{{4H}}\)(\(\sqrt {2gH} \))³ = \(\frac{{\rho gV}}{2}\sqrt {\frac{{gH}}{2}} \)。

（最小功率的详细推导参见教材第66页“拓展视野”）

命题意图：从能量角度分析流体问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅲ）。