第三章 2 热力学第一定律

问题？

汽缸内有一定质量的气体，压缩气体的同时给汽缸加热。那么，气体内能的变化会比单一方式（做功或传热）更明显。这是为什么呢？

热力学第一定律

焦耳的实验一方面表明，以不同的方式对系统做功时，只要系统始末两个状态是确定的，做功的数量就是确定的；另一方面也向我们表明，为了改变系统的状态，做功和传热这两种方法是等价的。也就是说，一定数量的功与确定数量的热相对应。

在焦耳之前，人们还没有认识到做功与热传递在改变系统内能方面是等价的。焦耳做实验的本意是要探究两者的关系。

我们在上节课已经知道，单纯地对系统做功（热力学系统的绝热过程），内能的变化量与功的关系是

\[\Delta U = W\]

单纯地对系统传热，则内能的变化量与传递热量的关系是

\[\Delta U = Q\]

既然做功与传递热量对改变系统的内能是等价的，那么，当外界既对系统做功又对系统传热时，内能的变化量就应该是

\[\Delta U = Q + W\]

也就是说，一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。这个关系叫作热力学第一定律（first law of thermodynamics）。

可见，“问题”栏目中的汽缸内气体内能的变化量等于活塞对气体所做的功与通过加热向汽缸内气体传递的热量之和。

思考与讨论

一定质量的气体，膨胀过程中是外界对气体做功还是气体对外界做功？如果膨胀时气体对外做的功是 135 J，同时向外放热 85 J，气体内能的变化量是多少？内能是增加了还是减少了？请你通过这个例子总结功和热量取正、负值的物理意义。

热力学第一定律的应用

在运用热力学第一定律解决问题时，需要首先确定研究对象。对于公式ΔU＝Q＋W，我们可以这样理解：外界对系统做功有助于系统内能的增加，因此，外界对系统做功时，W 取正值；而系统对外界做功时，W取负值。同理，外界对系统传递热量有助于系统内能的增加，因此，外界对系统传递的热量Q 取正值；而系统向外界传递的热量Q就取负值。

【例题】

如图3.2-1，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为0.1 m，这段过程活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×10³ N的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图3.2-2甲）。内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25 J。

（1）求上述压缩过程中气体内能的变化量。

（2）燃烧后的高压气体对活塞做功，气体推动活塞移动 0.1 m，其做的功相当于9×10³ N 的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图 3.2-2 乙），该做功过程气体传递给汽缸的热量为 30 J，求此做功过程气体内能的变化量。

分析 根据热力学第一定律，在第（1）问中，活塞压缩气体的过程是外界对系统做功，活塞对气体所做的功 W₁ 为正值；在第（2）问中，气体膨胀推动活塞的过程是系统对外界做功，气体对外界所做的功 W₂ 为负值。在两种情况下，气体都把热量传递给了汽缸，都属于放热，因此 Q₁ 、Q₂ 均为负值。

解 （1）压缩过程活塞对气体做的功

\[{W_1} = {F_1}{l_1} = 2 \times {10^3} \times 0.1{\rm{ J}} = 200{\rm{ J}}\]

气体内能的变化量

\[\Delta {U_1} = {W_1} + {Q_1} = 200{\rm{ J}} - 25{\rm{ J}} = 175{\rm{ J}}\]

（2）气体膨胀过程中气体对外界所做的功

\[{W_2} = {F_2}{l_2} = - 9 \times {10^3} \times 0.1{\rm{ J}} = - 900{\rm{ J}}\]

气体内能的变化量

\[\Delta {U_2} = {W_2} + {Q_2} = - 900{\rm{ J}} - 35{\rm{ J}} = - 930{\rm{ J}}\]

汽缸内气体在压缩过程中内能增加了 175 J，在膨胀做功过程中气体内能减少了930 J。

科学漫步

探索热的本质

热质说和热动说 对于“热是什么”，历史上有两种不同的观点。一种是热的物质说（热质说），另一种是热的运动说（热动说）。

培根、玻意耳、笛卡儿、胡克、牛顿、伯努利、罗蒙诺索夫等人根据摩擦生热等现象，认为热是粒子运动的表现，物体由于粒子的剧烈运动而发热。但在他们的时代，这种观点缺乏足够的实验证据。

与此对立的另一种看法是热质说。热质说认为，热是一种流质，名为热质，可以渗入一切物体，不生不灭，没有质量。一个物体是冷还是热，取决于其中所含热质的多少。热质说可以解释当时观察到的大部分热学现象：物体温度的变化是因为吸收、放出了热质，传热是热质的流动与传播，热膨胀是由于热质粒子之间的排斥，等等。

但是，热质说无法解释伦福德的炮筒镗孔实验。

伦福德的实验 英国科学家本杰明·汤普森（又名伦福德）在德国慕尼黑的兵工厂为炮筒镗孔（图3.2-3）时，发现钻头与钢铁的摩擦能产生大量的热。按照热质说，钻头越锋利，铁屑切得越小，它们能保存住的热质就越少，释放的热质就越多，用来冷却的水沸腾得也就越快。然而，伦福德注意到，在钻头已经变钝时照旧要产生大量的热。不但如此，他发现在钻孔加工中热量似乎是取之不尽的。

伦福德进行了反复的观察和实验，终于在1798 年公布了他的研究成果。他明确指出：在这些实验中被激发出来的热，除了把它看作“运动”之外，似乎很难看作其他任何东西。

然而，事情并不简单。伦福德的实验无法进行定量测量，因此他的实验的说服力大打折扣。到了19 世纪40 年代，英国物理学家焦耳以定量的实验为热动说的胜利画上了句号。

与伦福德同时代的英国化学家戴维，也通过实验否定了热质说。

练习与应用

1．用活塞压缩汽缸里的空气，对空气做了900 J的功，同时汽缸向外散热210 J，汽缸里空气的内能改变了多少？

2．如图3.2-4，在汽缸内活塞左边封闭着一定量的空气，压强与大气压相同。把汽缸和活塞固定，使汽缸内空气升高一定的温度，空气吸收的热量为Q₁ 。如果让活塞可以自由滑动（活塞与汽缸间无摩擦、不漏气），也使汽缸内空气温度升高相同温度，其吸收的热量为Q₂ 。

（1）Q₁ 和Q₂ 哪个大些？

（2）气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会有不同？

3．某风景区有一处约20层楼高的瀑布，甚为壮观。请估计：瀑布上、下水潭的水温因瀑布的机械能转化成内能而相差多少？水的比热容c为4.2×10³ J/（kg·℃）。

4．奶牛的心脏停止跳动后，大约在1 h内体温由37.0 ℃降低到33.5 ℃。请你由此估算，在这种环境下饲养奶牛，要维持一个体重400 kg奶牛的内能不变，每天喂养奶牛的食物至少要能为它提供多少热量？计算时，可以认为奶牛体内绝大部分是水。水的比热容c为4.2×10³ J/（kg·℃）。

发布时间：2021/1/16 上午10:48:38  阅读次数：3911