1

第一章

分子动理论

 

第一章  分子动理论

课程标准的要求

3.1.1  通过实验，估测油酸分子的大小。了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。

3.1.2  通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。

一、本章教材概述

热学是研究物质热运动规律及其应用的一门学科，是物理学的重要组成部分。分子动理论是研究物质热运动性质和规律的经典微观统计理论。

本章介绍分子动理论的基本观点，它的主要内容是：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。这些观点是热现象微观理论的基础。分子动理论通过对大量分子求统计平均，建立了宏观量与相应的微观量统计平均值的关系，用以定量地说明扩散、气体的压强和内能等的微观本质。

本章在结构方面大致可以划分为两个单元。第一单元由第 1 节“分子动理论的基本内容”和第 2 节“实验：用油膜法估测油酸分子的大小”组成，介绍分子动理论的基本内容，在此基础上将学生分组实验作为测定性实验处理，目的是让学生感知分子的大小，体验用测量宏观量的方法测得微观量（分子直径）的实验过程。第二单元由第 3 节“分子运动速率分布规律”和第 4 节“分子动能和分子势能”组成，介绍分子运动速率分布的统计规律及其能量特征。

具体来说，在编写本章内容时有以下一些思考。

1．规范阐述分子动理论的基本内容

为了引导学生了解分子动理论的基本观点以及相关的实验证据，本章教科书做了如下努力。

第一，对“物体是由大量分子组成的”观点，教科书是从分子的大小和组成物体的分子数目的多少两个角度来阐述的。该观点还需要有相关的实验证据作支撑。教科书展示了用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面原子的照片，学生看到客观存在的分子（原子）的照片，会加深认识，提高证据意识，为形成科学的物质观念和为后续热学的学习打下一定的基础。

第二，“分子在做永不停息的无规则运动”的观点是分子动理论的核心内容。教科书通过“扩散”“布朗运动”两个现象阐述这一观点。我们知道，扩散现象不是外界作用引起的，而是分子做无规则运动的直接结果，是分子做无规则运动的宏观反映。由于有关液体和气体扩散方面的知识在初中已有涉及，所以本章没有重复相关的实验，只是通过一些实例加以说明。其中，关于扩散现象在科学技术的应用，教科书给出了“在生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素。这一过程可以在高温条件下通过分子的扩散来完成”的实例。关于布朗运动，教科书设计了一个演示实验，用显微镜观察炭粒的运动。另外，还利用微粒运动位置的连线图示，再次让学生感受到证据的力量。

第三，对“分子之间存在着相互作用力”的观点，教科书是从让学生感受气体和液体的分子之间存在空隙的实验体验开始的。需要特别说明的是：本章关于分子间作用力问题的处理，没有出现以往分子间斥力、引力与分子间距离关系的 F–r 图像（图 1–1），而是直接给出了分子间作用力与分子间距离关系的 F–r 图像（图 1–2）。应该说，这样的处理更直接，符合学生的思维特点，不必再引入所谓的合力与分力的问题，只需明确分子间作用力随分子间距离的变化情况（当 r > r₀ 时，分子间作用力表现为引力；当 r = r₀ 时，分子间作用力为 0；当 r < r₀ 时，分子间作用力表现为斥力）即可。

2．让学生经历构建理想化模型的过程

在第 2 节“实验：用油膜法估测油酸分子的大小”中，需要建构分子的模型来研究和处理问题。把油酸分子看成小球，是对油酸分子建立的一种简化模型。教科书注意渗透模型在物理学中的意义，目的是使学生认识到模型都是人们根据研究的问题建立的，理想模型是在一定场合、一定条件下为突出客观事物的某种主要因素、忽略次要因素而建立的。将分子看成小球，它与力学中的质点、电学中的点电荷一样，都是理想模型。实际上，分子的结构是很复杂的，分子并不真是小球，分子间也存在着空隙，因此，我们所计算出的分子的直径（分子的大小），只能从数量级上粗略地反映分子所占空间的大小。在研究分子内部结构和运动时，则需要较复杂的分子结构模型。

3．努力呈现实验的真实情境，激发学生自主设计、动手操作的兴趣

在本章多数实验中，我们力求多以真实情境来呈现实验思路、实验过程和实验结果，目的是让学生感受到该实验真实可信、可操作，激发他们自主设计、动手操作实验的兴趣。例如，教科书图 1.1–3 所示的观察布朗运动的实验装置；教科书图 1.1–6 所示的观察液体混合后体积的变化；教科书图 1.2–2 所示的记录油酸酒精溶液的滴数；教科书图 1.2–3 所示的记录油酸薄膜的形状；伽尔顿板等，都采用了真实照片反映实验情境。其中，“实验：用油膜法估测油酸分子的大小”一节的设计有以下思考。

在“实验思路”中，需要让学生清楚：怎样建构单层油酸分子的理想模型；怎样使油酸充分展开获得单分子油膜；怎样粗略地测出油酸分子的直径。

在“物理量的测量”中，教科书设计了两个需要解决的问题，即“1．测量 1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V”和“2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积 S”。教科书以这两个问题为行文的线索，不仅有利于学生理解这个实验的原理，而且让学生看到了本实验的具体方案是怎样构思出来的。教科书把具体原理和步骤融入几个需要解决的问题中，为学生自主学习和相互交流创造了条件，有利于培养学生设计实验的能力。

在“数据分析”中，学生通过对实验结果的处理，可获得油酸分子的尺度大小。经历这样的过程，会加深学生对分子大小的数量级的认识。

4．加强分子运动速率分布统计规律的学习

热现象与大量分子热运动的统计规律有关。在热学研究中，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现。本次修订为了进一步深化对分子热运动规律的学习，同时也为后续内容的学习作好铺垫，将“分子运动速率分布规律”的内容前置于本章，并单独设为一节。

对于任何一个分子而言，在每一时刻，沿着什么方向运动，以及运动的速率等都具有偶然性。但是，对于大量分子的整体而言，它们的运动却表现出规律性。为了渗透一些统计的观点，说明统计规律，教科书首先通过“问题”栏目展现了“伽尔顿板”实验，让学生看到投入大量的小球时所展现出的规律性。为了使学生对气体分子的运动在头脑中有深刻、形象的认识，教科书设置了示意图（教科书图 1.3–1）。

为了说明气体分子运动速率分布图像的物理意义，教科书通过氧气分子实例阐明了这样的观点：在每一时刻，气体内既具有速率大的分子，也具有速率小的分子。速率很大和速率很小的分子所占的比例相对较少，大多数分子的速率和某一平均速率相差很小。通常所说分子运动的速率，均指它们的平均速率而言。分子的平均速率与气体的温度以及分子的种类有关。

针对气体压强的微观解释，教科书选择了一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，目的是使学生体会到，虽然单个分子的运动服从力学规律，它碰撞器壁时所产生的作用力可以用力学规律来计算，但涉及大量分子的集体行为却要用到统计观点。同时，为了让学生形成气体压强的微观图景，教科书中设计了模拟气体压强的演示实验。

5．引导学生认识分子热运动中的能量特征

一种运动形式对应一种能量的形式。机械能与机械运动相对应，内能与大量分子的热运动相对应。学生已经了解了组成物体的分子在永不停息地做无规则运动，本章第 4 节“分子动能和分子势能”就是从能量的角度引导学生运用统计思想来认识分子热运动的。

物体是由分子组成的，组成物体的大量分子在永不停息地做无规则热运动，所以每个分子都有分子动能。由于物体内分子是大量的，各个分子的速率大小不同，因此，每个分子的动能大小不同。从分子动理论的观点来看，温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，具有统计的意义。

关于“分子势能”，教科书通过“问题”和“思考与讨论”两个栏目提出问题，目的是引导学生认识分子势能和它随分子间距离变化的关系，以便学生可以通过问题的台阶和自己已有的知识独立思考完成。通过以上活动，可以培养学生对物理概念和规律的认识能力，让学生学会运用宏观量重力势能来类比微观量分子势能的方法。重力势能是由物体所处的位置决定的能量；分子势能是由分子间相对位置决定的能量。必修课程中，我们曾用重力做功来分析重力势能的变化，类似地，对于分子势能的认识，教科书的处理方法是运用分子间的作用力做功来分析分子势能的变化。

课时安排建议

第 1 节  分子动理论的基本内容                                      2 课时

第 2 节  实验：用油膜法估测油酸分子的大小              2 课时

第 3 节  分子运动速率分布规律                                      1 课时

第 4 节  分子动能和分子势能                                          1 课时

第 1 节  分子动理论的基本内容  教学建议

1．教学目标

（1）知道物体是由大量分子组成的。

（2）通过实验了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。知道扩散现象在实际中的应用。

（3）知道决定热运动激烈程度的因素。

（4）知道分子间存在空隙、分子间的作用力的变化规律，了解分子间的作用力是电磁力。

（5）知道分子动理论的基本内容。

2．教材分析与教学建议

本节是整章内容的核心和基础。它由物体是由大量分子组成的、分子热运动、分子间的作用力和分子动理论四部分内容组成。

对“物体是由大量分子组成的”内容，教科书在从初中学习的基础上，直接给出阿伏加德罗常数，使学生体会组成物体的分子数目的“巨大”。另外，教科书通过“问题”栏目的设计，又让学生体会组成物体的分子的“微小”。

“分子在做永不停息的无规则运动”是分子动理论的核心内容。关于“扩散”“布朗运动”，教科书通过列举实例和设计实验，分析微粒无规则运动的原因，使“扩散”“布朗运动”成为这一内容的有力证据。

对“分子之间存在着相互作用力”的内容，教科书通过水和酒精混合前后体积变化的实验，让学生体会分子间存在着空隙。分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，这说明分子之间存在着相互作用力。教科书又通过对拉伸物体时，分子间的作用力表现为引力；压缩物体时，分子间的作用力表现为斥力的分析，给出了分子间作用力随分子间距离变化的图像（教科书图 1.1–7），明确了分子间作用力随分子间距离变化的情况。

教科书在上述三部分内容基础上，总结出分子动理论的基本内容。

本节内容教学建议如下。

（1）问题引入

在此之前的高中物理课程中，学生主要学习了力学、电学和光学等内容，关于热学内容的学习才刚刚开始。在热学研究中最先需要接触的就是组成物体的微粒——分子。教科书通过“问题”栏目给出了分子尺度的模拟图例，希望学生通过对比，可以初步了解分子大小的数量级，让学生体会到分子是极其微小的。

（2）物体是由大量分子组成的

教学中要引导学生复习初中学过的“物体是由大量分子组成的”知识。同时还需要明确指出，在研究物体的热运动性质和规律时，分子的概念比化学中的提法要宽泛，把组成物体的微粒统称为“分子”。明晰这一概念对接下来的研究十分重要。

教科书为了说明组成物体的分子是大量的，它通过“1 mol 水中含有水分子的数量就达 6.02×10²³ 个”的叙述给出了阿伏加德罗常数，教学中要帮助学生明确它的物理意义、数值和单位。可让学生估算一滴水、一次呼气所含的分子数，体会组成物体的分子是大量的。另外，教科书展示的人们用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面原子的照片，不仅让学生观察到分子（原子）的客观存在，更重要的意义是可以提高学生科学研究的证据意识。

（3）分子热运动

教科书通过一些生活中的实例和实验来说明“分子在做永不停息的无规则运动”这一观点，并主要围绕“扩散”“布朗运动”的内容而展开，它们都是支持该观点的证据。

①扩散

扩散现象是本节的重点之一。关于气体、液体和固体扩散方面的知识在初中已有涉及，教学中可以通过列举初中的一些实验和生活实例，让学生了解不同种物质能够彼此进入对方的现象，并认识其产生的原因，即它是由分子的无规则运动产生的。具体说明如下。

第一，物质处于固态、液态和气态时均能发生扩散现象，只是在短时间内，气态物质的扩散现象最显著，固态物质的扩散现象非常不明显。

第二，在两种物质一定的前提下，扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著。这表明温度越高，分子无规则运动得越剧烈。

第三，扩散现象发生的显著程度还受到“已进入对方”的分子浓度的限制。当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著；当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象发生得就较缓慢。

第四，教学时应论证扩散现象不是外界作用引起的，而是分子无规则运动的直接结果，是分子无规则运动的宏观反映。

②布朗运动

布朗运动是本节另一个重点。布朗运动虽然不是分子的运动，但它却是分子运动的宏观反映。关于布朗运动，教科书设计了一个“用显微镜观察炭粒的运动”的演示实验。教师可采用下面的教学片段进行教学。

 

教学片段

用显微镜观察炭粒的运动

实验准备        把墨汁（1 滴）用水（25 mL）稀释后取出一滴，滴到载玻片（自制或自带凹坑处），盖上盖玻片。载玻片放置在载物台之后，调节光圈和反光镜，能看到明亮的视野为宜。在低倍镜下观察到清楚的物像后，转动转换器调节至高倍镜（40 倍）下，此时，物镜几乎贴近载玻片。用专用的显微镜数码目镜代替传统的目镜，将数码目镜连接至计算机，可通过计算机屏幕观察，并录像。

实验观察

• 确定研究对象

在计算机屏幕上观察，能看到黑点在移动。教师应引导学生判断：由于分子极其微小，光学显微镜无法看到分子的运动，因此，观察到的是墨汁中小炭粒的运动。

• 用 Tracker 软件追踪研究对象的运动情况

用 Tracker 软件，可以追踪到经过多个相同时间间隔的小炭粒所在的位置。例如，打开拍摄的布朗运动视频，可选择两个小炭粒作为追踪对象，逐帧追踪，选择显示所有追踪的位置，并选择显示路径，将这些位置进行连线，软件处理结果如图 1–3 所示。可以看到连线毫无规则（两个位置之间的连线并不是小炭粒的实际运动轨迹，而是小炭粒在这段时间间隔内的初位置和末位置的连线）。

• 研究温度对小炭粒运动的影响

改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。

实验结论由实验结果可以看出，小炭粒的运动是无规则的。温度越高，小炭粒无规则运动得越剧烈。

---

教科书图 1.1–5 是为说明微粒做无规则运动的成因而设计的。在某一时刻，微粒受到液体分子的撞击而不平衡，使微粒运动状态发生变化。微粒做无规则运动说明液体分子对微粒的撞击无规则，通过观察与逻辑推理，得出液体分子做无规则运动。微粒越小，在某一时刻跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就越明显，同时，质量越小，运动状态越易改变，因而布朗运动越明显。

温度越高，微粒无规则运动得越剧烈，说明液体分子无规则运动得越剧烈，对悬浮微粒撞击的频率及强度也越高。布朗运动间接地证实了液体分子的无规则运动。

在布朗那个年代，对悬浮在液体中的固体微粒做永不停息的无规则运动，是不能解释其原因的。但布朗精于观察和实验，肯定了这种运动的客观存在。他发现问题，并对观察到的现象做了详尽的记录，为后人的进一步研究作出了开拓性的贡献。在 70 多年后，即 20 世纪初，爱因斯坦发表了论文《热分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》，从能量均分定理出发，得出了布朗运动的完整理论；同一时期，法国物理学家佩兰完成了布朗运动的定量实验。他们的工作把原来看不见的微观运动和可以看见的宏观运动联系起来，为研究物理现象提供了一个重要的、科学的方法。

③热运动

观察扩散现象和布朗运动，发现分子的无规则运动与温度有关系。我们把分子这种永不停息的无规则运动叫作热运动。温度越高，热运动越剧烈。温度是分子热运动剧烈程度的标志。

教学中可以列举典型现象说明，如日常生活中香味的扩散等。本章的“章首语”既可以作为本章的问题引入处理，也可以作为科学精神熏陶的好素材。“暮春时节……”“古希腊学者德谟克利特……”，前者提出扩散现象的问题，后者简要说明科学家探索热运动的科学过程。

（4）分子间的作用力

了解分子间存在相互作用并认识分子间相互作用力的基本规律是本节教学的重点。学生很难理解大量分子的相互作用是什么样子的，所以，做好教科书中水和酒精混合前后体积变化的实验很重要。通过观察实验结果，可以使学生体会到分子之间有空隙。水和酒精混合后的总体积小于原来的体积之和，就是由于分子重新分布，原来的分子空隙有一部分被另一种分子占据的缘故。教科书中要求选取各 50 mL 的水和酒精进行混合，考虑到实验的具体效果，混合前也可以选取水和酒精的体积之比为 48∶52。另外，也可以引导学生再次观察用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面原子的照片，会清楚地看到，分子（原子）并不是严格意义上一个紧挨着一个的，这表明分子间的确存在空隙。分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，说明分子间有相互作用力，而且相互作用力的大小与分子间的距离有关。

 

教学片段

分子间的作用力

提出问题  分子间是有空隙的，为什么大量分子还能聚集在一起呢？

解释  分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，没有散开，说明分子间存在某种作用力。用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，说明此时分子间的作用力表现为引力；用力压缩物体时，物体内各部分之间要产生反抗压缩的作用力，说明此时分子间的作用力表现为斥力。

实验操作  如图 1–4 所示，两块表面磨平、干净的铅块，使之紧密接触，两块铅块就能紧密地结合在一起。此实验说明，当分子与分子之间很接近时，才产生分子间的作用力。

归纳结论  若把分子间平衡位置的距离定为 r₀，分子间的作用力与分子间距离的关系如教科书图 1.1–7 所示。当 r > r₀ 时，分子间的作用力表现为引力；当 r = r₀ 时，分子间的作用力为 0；当 r < r₀ 时，分子间的作用力表现为斥力。固体的分子就是在这种力的作用下，在平衡位置附近做无规则振动的。分子间作用力的本质是电磁相互作用。

---

需要说明的是，分子之间可以发生相互作用的距离很短，当分子之间的距离超过分子直径的 10 倍，即 1 nm 的数量级时，可以认为分子之间的作用力为 0，所以气体分子间的作用力可忽略不计。

另外，还需要说明的一点是，关于分子间作用力问题的处理，教科书只强调分子间作用力随分子间距离变化的 F–r 图像，已删除分子间作用力既存在斥力又存在引力的提法，原有与之相对应的练习题目也建议删除。

（5）分子动理论

这部分内容是整节课的一个总结。教师要将统计规律渗透在分子动理论的基本内容的教学过程中，要让学生感悟到在热学研究中绝不是研究单个分子的运动规律问题。虽然每个分子的运动都是不规则的、带有偶然性，但大量分子的运动有一定的规律。分子动理论的基本内容常常以“物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力”这样的表述来呈现。以这些基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现，分子动理论就是基于这样的基础建立起来的。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节共 5 道习题。第 1 题和第 2 题是常见的关于固体和气体分子大小的计算。第 3 题和第 4 题分别以判断和图像的形式考查布朗运动，题目呈现的方式灵活，注重培养学生的观察能力。第 5 题考查学生对分子间的作用力与分子间距离的关系等基础知识的掌握情况。

 

1．2.8×10⁻¹⁰ m

提示：根据铜的密度为 8.9×10³ kg/m³，铜的摩尔质量为 6.4×10⁻² kg/mol，则 1 m³ 铜的假设铜原子为球形，其直径为 d，则一个铜原子的体积 V = \(\frac{4}{3}\)π(\(\frac{d}{2}\))³ = \(\frac{1}{6}\)πd³，故 n×\(\frac{1}{6}\)πd³ = 1 m³，则铜原子直接 d = \(\sqrt[3]{{\frac{6}{{\pi n}}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{6}{{3.14 \times 8.37 \times {{10}^{28}}}}}}\) m = 2.8×10⁻¹⁰ m

 

2．3.34×10⁻⁹ m

提示：设在标准状态下，1 mol 氧气所占的空间为 V，分子间的平均距离为 r。所以，一个氧气分子所占的空间 V₀ = \({\frac{V}{{{N_{\rm{A}}}}}}\)，分子间的平均距离 r = \(\sqrt[3]{{{V_0}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{V}{{{N_{\rm{A}}}}}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{{2.24 \times {{10}^{ - 2}}}}{{6.02 \times {{10}^{23}}}}}}\) m = 3.34×10⁻⁹。

 

3．（1）错误。

布朗运动是固体微粒在液体（或气体）分子的频繁碰撞下所做的一种无规则运动。这些固体微粒虽然要在光学显微镜下才能看到，但它们也是由大量分子组成的，属于宏观粒子，通过固体微粒的无规则运动可反映出液体分子运动的无规则性，但布朗运动本身不是分子运动，在光学显微镜下是看不到分子的运动的。

（2）错误。

布朗运动是固体小颗粒的运动，这些小颗粒在液体分子的频繁碰撞下做无规则运动。通过小颗粒的无规则运动间接反映了液体分子的无规则运动。通过布朗运动我们无法推断出组成固体小颗粒的分子是否在做无规则运动。

（3）错误。

胡椒粉是由于热水的对流而运动的，而对流是靠宏观流动实现的热传递过程，在对流过程中伴有大量分子的定向移动。胡椒粉的翻滚是有一定规律的，它不是布朗运动。因此，此例不能说明温度越高，布朗运动越明显。

（4）正确。

在显微镜下观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，是小粒灰尘受到煤油分子不停碰撞的结果。通过小粒灰尘运动的无规则性可以推知，煤油分子在做无规则运动。

 

4．小李的观点是错误的。教科书图 1.1–8 中的折线，并非细微粉笔颗粒的运动轨迹，而是每隔一定时间细微粉笔颗粒所在位置的连线，即使在这段时间内，细微粉笔颗粒的运动也是极不规则的，绝不是沿折线运动的。正因为细微粉笔颗粒在水分子不停的碰撞下所做的运动是不规则的，才能使我们认识到水分子运动的无规则性。

 

5．当两个分子间的距离由 r₀ 逐渐增大，直至远大于 r₀ 时，分子间的作用力表现为引力；当两个分子间的距离由 r₀ 逐渐减小，分子间的作用力表现为斥力。