第一章 1 分子动理论的基本内容

暮春时节，金黄的油菜花铺满了原野。你有没有想过，为什么能够闻到这沁人心脾的香味呢？古希腊学者德谟克利特早就对此作出了解释，他认为这是由于花的原子飘到了人们鼻子里。

 

德谟克利特认为“只有原子和虚空是真实的”。这些“花的原子”究竟是怎么运动的？经过很长一段探索历程之后，人们逐渐认识到，这种运动也是自然界中普遍存在的一种运动形式——热运动。热学就是研究物质热运动规律及其应用的一门学科，是物理学的一个重要组成部分。

热学这一门科学起源于人类对于热与冷现象的本质的追求……（这）可能是人类最初对自然法则的追求之一。

——王竹溪[1]

第一章 1 分子动理论的基本内容

问题？

如果我们把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比。可见，分子是极其微小的。

我们曾经研究过物体的运动，那么，构成物体的微小分子会怎样运动呢？

物体是由大量分子组成的

我们在初中已经学过，物体是由大量分子组成的。需要指出的是：在研究物质的化学性质时，我们认为组成物质的微粒是分子、原子或者离子。但是，在研究物体的热运动性质和规律时，不必区分它们在化学变化中所起的不同作用，而把组成物体的微粒统称为分子。

我们知道，1 mol 水中含有水分子的数量就达 6.02×10²³ 个[2]。这足以表明，组成物体的分子是大量的。人们用肉眼无法直接看到分子，就是用高倍的光学显微镜也看不到。直至1982年，人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜[3]，才观察到物质表面原子的排列。图 1.1–1 是我国科学家用扫描隧道显微镜拍摄的石墨表面的原子，图中每个亮斑都是一个碳原子。

分子热运动

扩散 从许多实验和生活现象中我们都会发现，不同种物质能够彼此进入对方。在物理学中，人们把这类现象叫作扩散（diffusion）。扩散现象并不是外界作用（例如对流、重力作用等）引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。例如，图 1.1–2 中酱油里的色素分子扩散到了鸡蛋清内。扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证据之一。

扩散现象在科学技术中有很多应用。例如，在生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素。这一过程可以在高温条件下通过分子的扩散来完成。

布朗运动 19 世纪初，一些人观察到，悬浮在液体中的小颗粒总在不停地运动。1827 年，英国植物学家布朗首先在显微镜下研究了这种运动。下面我们做一个类似的实验。

演示

用显微镜观察炭粒的运动

如图 1.1–3，取 1 滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运动情况。调节显微镜的放大倍数，如调节至 400 倍或 1 000 倍，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。目镜中观察的结果可以通过显示器呈现出来。

改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。

从实验结果可以看出，小炭粒的运动是无规则的，温度越高，小炭粒的运动越明显。

如果在显微镜下追踪一颗小炭粒的运动，每隔 30 s 把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，便可以得到一条类似于图 1.1–4 中某一颗微粒运动的位置连线。这表明微粒的运动是无规则的。实际上，就是在 30 s 内，微粒的运动也是极不规则的。

当时布朗观察的是悬浮在水中的花粉微粒。他起初认为，微粒的运动不是外界因素引起的，而是其自发的运动。是不是因为植物有生命才产生了这样的运动？布朗用当时保存了上百年的植物标本，取其微粒进行实验，他还用了一些没有生命的无机物粉末进行实验。结果是，不管哪一种微粒，只要足够小，就会发生这种运动；微粒越小，运动就越明显。这说明微粒的运动不是生命现象。后人把悬浮微粒的这种无规则运动叫作布朗运动（Brownian motion）。

思考与讨论

为什么花粉微粒的运动是无规则的？为什么微粒越小，它的无规则运动越明显？

如图 1.1–5，在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的，液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒。在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强；在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样就引起了微粒无规则的运动。

分子的无规则运动无法直接观察。悬浮微粒的无规则运动并不是分子的运动，但这一现象可以间接地反映液体分子运动的无规则性。

悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，因而，布朗运动越明显。如果悬浮在液体中的微粒很大，在某一瞬间跟它相撞的分子数很多，各个方向的撞击作用接近平衡，这时就很难观察到布朗运动了。

热运动 在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。观察布朗运动，温度越高，悬浮微粒的运动就越明显。可见，分子的无规则运动与温度有关系，温度越高，这种运动越剧烈。因此，我们把分子这种永不停息的无规则运动叫作热运动（thermal motion）。温度是分子热运动剧烈程度的标志。

分子间的作用力

气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙。固体或液体不容易被压缩，那么，分子之间还会有空隙吗？

做一做

向 A、B 两个量筒中分别倒入 50 mL 的水和酒精（图 1.1–6 甲），然后再将 A 量筒中的水倒入 B 量筒中，观察混合后液体的体积（图 1.1–6 乙）。它说明了什么问题？

水和酒精混合后的总体积变小了。这表明液体分子间存在着空隙。再如，压在一起的金块和铅块，各自的分子能扩散到对方的内部，这表明固体分子之间也存在着空隙。分子间有空隙，大量分子却能聚集在一起，这说明分子之间存在着相互作用力。

当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为引力。

当用力压缩物体时，物体各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为斥力。

分子之间的引力或斥力都跟分子间距离有关，那么，它们之间有怎样的关系呢？

研究表明，分子间的作用力 F 跟分子间距离 r 的关系如图 1.1–7 所示。

当 r < r₀ 时，分子间的作用力 F 表现为斥力；

当 r ＝ r₀ 时，分子间的作用力 F 为 0，这个位置称为平衡位置；

当 r > r₀ 时，分子间的作用力 F 表现为引力。

那么，分子间为什么有相互作用力呢？

我们知道，分子是由原子组成的。原子内部有带正电的原子核和带负电的电子。分子间的作用力就是由这些带电粒子的相互作用引起的。

分子动理论

我们已经知道：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。这就是分子动理论的基本内容。

在热学研究中常常以这样的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现。这样建立的理论叫作分子动理论（molecular kinetic theory）。

由于分子热运动是无规则的，所以，对于任何一个分子而言，在每一时刻沿什么方向运动，以及运动的速率等都具有偶然性；但是对于大量分子的整体而言，它们的运动却表现出规律性。在本章第3节我们将研究分子运动速率的分布规律。

练习与应用

本节共 5 道习题。第 1 题和第 2 题是常见的关于固体和气体分子大小的计算。第 3 题和第 4 题分别以判断和图像的形式考查布朗运动，题目呈现的方式灵活，注重培养学生的观察能力。第 5 题考查学生对分子间的作用力与分子间距离的关系等基础知识的掌握情况。

1．把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。铜的密度为 8.9×10³ kg/m³，铜的摩尔质量为 6.4×10⁻² kg/mol。

【参考答案】2.8×10⁻¹⁰ m

提示：根据铜的密度为 8.9×10³ kg/m³，铜的摩尔质量为 6.4×10⁻² kg/mol，则 1 m³ 铜的假设铜原子为球形，其直径为 d，则一个铜原子的体积 V = \(\frac{4}{3}\)π(\(\frac{d}{2}\))³ = \(\frac{1}{6}\)πd³，故 n×\(\frac{1}{6}\)πd³ = 1 m³，则铜原子直接 d = \(\sqrt[3]{{\frac{6}{{\pi n}}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{6}{{3.14 \times 8.37 \times {{10}^{28}}}}}}\) m = 2.8×10⁻¹⁰ m

2．标准状态下氧气分子间的平均距离是多少？氧气的摩尔质量为 3.2×10⁻² kg/mol，1 mol 气体处于标准状态时的体积为 2.24×10⁻² m³。

【参考答案】3.34×10⁻⁹ m

提示：设在标准状态下，1 mol 氧气所占的空间为 V，分子间的平均距离为 r。所以，一个氧气分子所占的空间 V₀ = \({\frac{V}{{{N_{\rm{A}}}}}}\)，分子间的平均距离 r = \(\sqrt[3]{{{V_0}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{V}{{{N_{\rm{A}}}}}}}\) = \(\sqrt[3]{{\frac{{2.24 \times {{10}^{ - 2}}}}{{6.02 \times {{10}^{23}}}}}}\) m = 3.34×10⁻⁹。

3．以下关于布朗运动的说法是否正确？说明理由。

（1）布朗运动就是分子的无规则运动。

（2）布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。

（3）向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。这说明温度越高布朗运动越剧烈。

（4）在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。

【参考答案】（1）错误。

布朗运动是固体微粒在液体（或气体）分子的频繁碰撞下所做的一种无规则运动。这些固体微粒虽然要在光学显微镜下才能看到，但它们也是由大量分子组成的，属于宏观粒子，通过固体微粒的无规则运动可反映出液体分子运动的无规则性，但布朗运动本身不是分子运动，在光学显微镜下是看不到分子的运动的。

（2）错误。

布朗运动是固体小颗粒的运动，这些小颗粒在液体分子的频繁碰撞下做无规则运动。通过小颗粒的无规则运动间接反映了液体分子的无规则运动。通过布朗运动我们无法推断出组成固体小颗粒的分子是否在做无规则运动。

（3）错误。

胡椒粉是由于热水的对流而运动的，而对流是靠宏观流动实现的热传递过程，在对流过程中伴有大量分子的定向移动。胡椒粉的翻滚是有一定规律的，它不是布朗运动。因此，此例不能说明温度越高，布朗运动越明显。

（4）正确。

在显微镜下观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，是小粒灰尘受到煤油分子不停碰撞的结果。通过小粒灰尘运动的无规则性可以推知，煤油分子在做无规则运动。

4．小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上（图 1.1–8），于是得出结论：固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是无规则的。小李不同意小张的结论，他认为：“小颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直线运动？”对此，说说你的看法。

【参考答案】小李的观点是错误的。教科书图 1.1–8 中的折线，并非细微粉笔颗粒的运动轨迹，而是每隔一定时间细微粉笔颗粒所在位置的连线，即使在这段时间内，细微粉笔颗粒的运动也是极不规则的，绝不是沿折线运动的。正因为细微粉笔颗粒在水分子不停的碰撞下所做的运动是不规则的，才能使我们认识到水分子运动的无规则性。

5．请描述：当两个分子间距离由 r₀ 逐渐增大，直至远大于 r₀ 时，分子间的作用力表现为引力还是斥力？当两个分子间距离由 r₀ 逐渐减小，分子间的作用力表现为引力还是斥力？

【参考答案】当两个分子间的距离由 r₀ 逐渐增大，直至远大于 r₀ 时，分子间的作用力表现为引力；当两个分子间的距离由 r₀ 逐渐减小，分子间的作用力表现为斥力。

发布时间：2021/1/2 下午10:06:00  阅读次数：2807