第五章 B 功率

在建筑工地上，要把砖块送上楼顶，可以用手推车，也可以用起重吊车，如图5-14所示，两者有什么不同？耕作同一块农田，可以用牛来耕地，也可以用拖拉机来耕地，两者又有什么不同？这些情形中做的功相同，但做功的快慢是不同的。

日常生活和生产中的大量事例表明，对机械而言，重要的不仅仅是它能做多少功，还有它做功的快慢，这就涉及到功率问题。提高机械做功的功率有极重要的现实意义。

用什么物理量来描述做功的快慢？

自主活动

请你比较以下情况中人和起重机做功的快慢。

一个人肩扛质量为20kg的箱子沿斜面匀速行进，在1min内使箱子升高了5m。起重机在20s内将质量为1t的货物匀速提高10m，谁做功快？快多少倍？

在功的大小不同、做功的时间也不同的情况下，通常都是先把功算出来，然后将功除以做功的时间，这个比值反映了做功的快慢，叫做功率。

1．功率（power）

（1）功率的定义

功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。

功率用P来表示，则有

P＝$\frac{W}{t}$

在SI制中功率的单位是W（读作瓦）

1W＝1J/s

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一些功率的数值P/W

怎样计算功率

前面已经说过，可以用功除以所用的时间来计算功率的大小，即直接用功率的定义式P＝$\frac{W}{t}$进行计算。

我们也可以把功的定义式代入功率的定义式中，由P＝$\frac{W}{t}$和W＝Fs，可得P＝$\frac{Fs}{t}$＝Fv，注意这里的力F和速度v的方向相同。

上式中，若v取平均速度，则求得的功率是相应时间内的平均功率，说明力对物体做功时，物体在相应时间内做变速直线运动。若时间很短暂，v可取某一时刻的瞬时速度，则求得的功率就是该时刻的瞬时功率。如果物体在某段时间内做匀速直线运动，求得的功率既是平均功率，又是瞬时功率。

（2）功率的计算

可直接用定义式P＝$\frac{W}{t}$计算，即功率等于功除以所用的时间。也可用功率的另一表达式P＝Fv计算，即功率等于力乘以速度。此时，要求力与速度方向一致。

（3）平均功率和瞬时功率

平均功率表示做功的平均快慢，大小等于功除以所用的时间，或者力乘以平均速度。

瞬时速度表示在某时刻或某位置做功的快慢，大小等于力乘以瞬时速度。

一台机械的功率可以无限增大吗？

汽车发动机做功比人快，火箭发动机做功比汽车发动机快，一台机械做功的快慢可以无限地增加吗？回答是“不可能的”。

因为机械做功的快慢与机械的结构和性能有关，每一台机械都有一个正常条件下长时间工作的最大功率，这是设计和制造每台机械时已经决定了的，叫做额定功率。

机械实际运行时的功率叫做实际功率。通常要求实际功率不能超过额定功率，如果实际功率超过额定功率将损坏机械或缩短使用寿命。例如发动机超额运行会熄火、损坏；人体比作特殊的“机械”也是如此，过度劳累常常会生病，运动员超大运动量训练往往也会受伤、甚至休克……

这要求人们在选择机械时，要选择额定功率合适的机械。额定功率选小了，无法正常工作；额定功率选得太大了，会浪费资源。

（4）额定功率和实际功率

额定功率就是机械正常条件下长时间工作的最大功率，实际功率就是机械实际运行时的功率。

机械的功率P不变时，F与v有怎样的关系？

我们可以这样来分析，一台机械在额定功率下运行，根据P_额＝Fv可知，为了维持实际最大功率等于额定功率，F增大时，v要减小；F减小时，v可以增大，F与v成反比关系。例如汽车在平路上开行时，可以有较大的速度；在上坡时，因为需要较大的力，为了不超过额定功率，就必须减小速度。

机械在功率不变时，其速度v与作用力F成反比。

示例

一台起重机以F₁＝2.1×10³N的牵引力，将质量m＝200kg的货物从静止起匀加速竖直向上提升，经过一段时间，速度达到2m/s。如果该起重机的额定功率是5×10³W（g取10m/s²），求：

（1）在此过程中起重机的平均功率。

（2）在此过程中起重机的最大瞬时功率。

（3）若要此货物匀速上升，则上升的速度是多大？

【分析】求平均功率和瞬时功率，必须明确是求哪一段时间内（或位移内）的平均功率和哪一时刻（或位置）的瞬时功率。

本题第（1）问求的是货物速度从0达到2m/s的这段时间内的平均功率。由于货物在提升过程中做初速为零的匀加速直线运动，因此平均速度$\overline{v}$＝$\frac{v_t}{2}$＝$\frac{2}{2}$m/s＝1m/s。

第（2）问中因牵引力不变，实际上是求速度达到最大值2m/s时刻的瞬时功率。

第（3）问要求货物匀迷上升的速度，就必须改变起重机的牵引力。根据物体平衡条件，这时的牵引力

F₂＝mg＝200×10N＝2×10³N，

从而可以求出提升货物的速度。

【解答】

（1）P＝F₁$\overline{v}$＝F1$\frac{v_t}{2}$＝2.1×10³×1W＝2.1×10³W。

（2）P_t＝F₁v_t＝2.1×10³×2W＝4.2×10³W。

（3）因为P_额＝F₂v，而F₂＝mg＝200×10N＝2×10³N，可得v＝$\frac{P_{额}}{F_2}$＝$\frac{5\times {10}^3}{2\times {10}^3}$m/s＝2.5m/s。

STS

开汽车的学问

图5-15所示是汽车中用于改变车速的变速箱操纵杆，也叫做排挡。用手把排挡推到不同位置，可获得不同的行驶速度。从1～5逐挡速度增大，R是倒车挡。试问起步和开上桥面时，变速杆应分别推至哪一挡？

发布时间：2016/4/8 上午10:14:46  阅读次数：1621