第二章力矩有固定转动轴物体的平衡参考资料

1．演示力臂和力矩的自制三臂杠杆

用木条自制一个有三个共轴于O点的刚性臂的杠杆，如图1所示。为便于讲解，可以令OA＝OB，θ＝60°。在左臂加配重W，先在A点挂钩码施力F1使杠杆平衡，然后在A点去掉F₁，而将F₁改施于C点，却不能平衡，改为在B点施力F₂才又达到平衡。上述现象表明：F₁和F₂对物体的转动有相等的效果，这是因为F₁和F₂产生的力矩是相同的。继续用上述仪器做演示：用力F₁或F₂施力矩使杠杆平衡后，通过定滑轮E对杠杆施加沿OB方向的力F₃，可以看到无论F₃多大，对杠杆的平衡都不产生影响，表明F₃不产生力矩，进一步完善对力臂的认识。

2．伦敦塔桥

英国伦敦泰晤士河上的桥梁中最为著名的是伦敦塔桥，它的造型独特而雄伟，采用哥特式的建筑风格。塔桥桥身由四座塔楼连接而成，两侧的两座小塔楼建在岸上，两座主塔楼高42.7m，建在桥墩上，塔楼内设有博物馆、展览厅、商店、酒吧等。两座主塔楼之间为双层桥，上层为固定的步行桥，下层为可以开合的活动桥，平常供行人和车辆行走，如有大型海轮通过时，桥面便会缓缓从中间断开，然后向上立起，待船通过后，再缓慢放下桥面，恢复原样。两块活动桥面，各重1000t。伦敦塔桥建于19世纪末期，历时9年，1894年6月30日对公众开放。

3．一般的物体平衡条件

正如本章B节课本第20页的“拓展联想”栏目中所说，一般的物体平衡条件包括“力平衡条件”和“力矩平衡条件”，一个物体若处于（力学）平衡状态，则作用在该物体上的所有外力之和为零；所有外力矩之和为零。这平衡条件可用公式表示为：

$\sum_{i} F_{i x} = 0, \sum_{i} F_{i y} = 0, \sum_{i} M_{i} = 0$ 。

其中F_ix，F_iy分别为第i个外力的x分量和y分量，M为第i个力矩，且规定逆时针方向力矩为正，顺时针方向力矩为负。可见，在高中物理基础型教材中介绍的“共点力平衡条件”和本章中讨论的“有固定转动轴的物体的（力矩）平衡条件”是上述一般物体平衡条件的两种特例。

例如，本章B节示例1中只需应用力矩平衡条件，对物OA受力分析时，不必考虑其作用线通过转轴的力，实际上，此时墙壁对横杆OA有作用力，如图3所示，不过这个力的作用点在转轴O上，它的力臂为零，因此力矩为零。利用力平衡条件，可计算该题中作用在O点的力Fʹ。根据该示例的结果，钢丝的拉力F_T＝170N。它的x方向分量为F_Tx＝－F_Tcosθ＝－147N；y方向分量F_Ty＝F_Tsinθ＝85N。因此Fʹ的x方向分量F_xʹ＝－F_Tx≈147N；y方向分量F_yʹ＝－[F_Ty－mg－Mg]≈－16.4N。