第一讲B 平抛运动教学建议

（一）学习目标

1．掌握平抛运动。理解平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，并运用平抛运动的规律解决有关问题。

2．通过用运动的合成与分解方法分析平抛运动的规律，导出平抛运动的基本公式，了解平抛运动的特点的学习过程，进一步认识运动的合成与分解这一科学分析和综合方法。

3．通过用直线运动的规律来研究平抛运动这一曲线运动的学习过程，体验认识逐步深化、思路逐步拓宽的学习乐趣。

（二）重点和难点

本节重点是平抛运动的基本规律。

本节难点是对于用两个简单分运动（是直线运动）的基本公式描写平抛运动（是曲线运动）规律的理解和运用。

（三）教学建议

平抛运动是一种典型的曲线运动。运用速度的合成与分解方法，我们可根据匀速直线运动和自由落体运动的知识来分析和研究平抛运动。本节通过情景引入，首先使学生意识到，平抛运动与自由落体运动的区别在于在水平方向存在匀速运动。然后通过演示实验，引导学生观察平抛运动的轨迹；考察平抛运动的特点，从而对“平抛运动可看作是一种水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动”这个观念有较深刻的认识。最后在此基础上建立平抛运动的基本公式，推导出反映平抛运动特点的飞行时间和射程的公式，以及平抛运动的轨迹方程和速度大小及方向随时间变化的关系式等。

1．关于引入部分的教学建议

本节引入部分包括两方面，一是感受性活动，一是历史回眸。无论是匀速向前奔跑时从高举的手中落下的网球，还是从匀速行驶的帆船桅杆上落下的石块，它们在水平方向都不受力，但存在匀速运动，这是一种惯性运动，正是这个水平方向的惯性运动分量的加入，才使竖直方向的自由落体运动演变为平抛运动。在分析较复杂的运动，如竖直上抛运动、平抛运动以及斜抛运动时，注意到其中所包含的惯性运动成分是很重要的。

2．关于平抛运动演示实验的教学建议

通过演示实验让学生观察和熟悉平抛运动，定性探讨平抛运动的规律和特点是教学过程中的重要步骤。这个过程可包括如下几步：

（1）观察平抛运动的轨迹：首先通过诸如水平喷出的水流、从桌面上滚落的小球的运动以及平抛物体运动轨迹的频闪照片等，让学生对平抛运动的轨迹有一个初步的认识，平抛运动不是直线运动，而是一种二维空间中的曲线运动。

（2）探讨研究平抛运动的方法：让学生意识到，可利用运动的合成与分解方法来研究平抛运动，可通过平撒运动在水平方向和竖直方向的两个分运动的规律来认识它，而这两个分运动都是直线运动，在基础型课程与拓展型课程Ⅰ部分的学习中，学生对各类直线运动的规律已有所认识。

（3）考察平抛运动的特点：可结合课本中图1-6（a）的演示实验设计一系列问题，引导学生从两个分运动的规律来分析平抛运动的规律，发现平抛运动的特点。例如，在分别演示A、B球各自的运动后问：A球和B球哪个先落地？然后让A、B两球同时分别做自由落体和平抛运动，当发现两球同时落地后，再进一步问：这是偶然的还是有规律性的现象？改变A球的初速度将会怎样？改变两球开始运动时的高度又将会怎样？从而指出，大量事实表明：平抛物体的飞行时间t是由竖直方向分运动的规律确定的。因此t仅与物体抛出时的高度h有关，而与水平初速度v₀无关，然后可再问：平抛物体水平方向的位移引取决于哪些因素？从而得出平抛物体的射程x取决于水平初速度v₀和飞行时间t的结论。

3．关于平抛运动基本公式的教学建议

平抛运动是一种曲线运动，它的速度和位移的大小和方向随时间的变化怎样用数学公式表示？这对于刚刚开始学习曲线运动的学生来说，是一个难点。在直线运动的描述中，只注重速度、位移等物理量的大小随时间的变化，它们的方向性可简单地用正负号表示。通过这样的分析，使学生意识到，运动的合成与分解方法的重要性。这种方法为描写曲线运动的规律，建立曲线运动的基本公式提供了可能。

4．关于示例1和课本第9页“自主活动”的编写意图

在基础型课程中，对于直线运动的速度和位移随时间变化的图线已有一定的认识。对于平抛运动，两个分运动的速度和位移随时间变化的图线则有类似的情况。但是，平抛运动的轨迹图线与速度和位移随时间变化的图线的含义不同。速度和位移图线反映的是v-t和s-t的函数关系，而物体运动轨迹的图线反映的是x-y的函数关系。因此在完成本示例后，应当引导学生思考如下问题：在平抛运动轨迹图线上，如何看出速度和位移（包括大小和方向）随时间变化的情况？课本第9页的“自主活动”正是为了回答这个问题而设计的。下图显示了课本示例1中平抛物体速度的大小和方向随时间不断变化的情况。

图1-1

5．关于平抛物体的飞行时间、射程、速度的教学建议

从平抛运动的基本方程推导出平抛物体的飞行时间、射程以及速度大小和方向的公式并不困难。但是，我们建议，在推导每一个表达式前后，最好先设法引导学生从最基本的物理观念出发进行思考。例如在推导飞行时间的公式时，可引导学生这样来思考问题：平抛物体完全是因为重力的作用才被拉向地面的，如果没有重力，它就会保持抛出时的高度，并沿着水平方向一直飞行下去。因此，平抛物体的飞行时间仅仅取决于竖直方向分运动的规律，与水平方向的分运动无关。再如，在得到平抛物体的速度方向与x轴夹角的公式（ $\tan θ = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{g t}{v_{0}}$ ）后，可引导学生探究该公式的物理意义。它表明，随着时间t的增加，平抛物体的速度方向与x轴的夹角θ也增加。这一点清楚地反映在平抛物体的轨迹曲线上。

6．课本第10页“自主活动”的参考答案

初始时刻，平抛物体的机械能为 $\frac{1}{2}$ mv₀²＋mgy，末时刻的机械能为 $\frac{1}{2}$ mv²。由两者相等，便可得 $v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2 g y}$ 。

7．关于平抛物体位移的教学建议

在课本中，没有导出平抛物体的位移随时间变化的定量表式。教师可以根据学生的情况，或者不讲，或者让学生自己从基本公式导出。

在t时刻，平抛物体位移的大小为

$s = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{(v_{0} t)}^{2} + {(\frac{g t^{2}}{2})}^{2}}$ ，

位移的方向与x轴夹角α的正切为

$\tan α = \frac{y}{x} = \frac{g}{2 v_{0}} t$ 。

可见，如图所示，在同一时刻，平抛物体的位移相速度的方向并不相同。但是它们与x轴夹角的正切之间存在简单的关系：tanθ＝2tanα。

图1-2

8．课本第11页“大家谈”的教学建议

这个“大家谈”是配合课本中的示例2设计的，也可作为该示例的讨论部分，站在地面上的人和飞机驾驶员看到的从正在沿水平方向飞行的飞机上投下的一系列炸弹的情景并不一样，从地面上看，投下的每颗炸弹都存在向前水平方向的匀速惯性运动，因此将相继地做平抛运动，每颗炸弹运动的情景如课本中的图1-10所示。但是从飞机上看，投下的炸弹不存在水平速度，因此仅做自由落体运动。所以，飞机驾驶员看到的是类似于课本中的图1-11所示的情景。不过，如果投弹的时间间隔是相等的，则根据自由落体运动规律，越往下，炸弹之间的距离应当越大，这点与课本中的图1-11的情景并不一致。

（四）作业说明

参考答案

A组

1．B

2．AC

3．B

4．1∶ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ∶2，3∶2，1∶ $\sqrt{3}$

5．（1）7.07s（2）848.5m（3）139.3m/s，与水平方向的夹角为30.5°

6．（1）41.23m/s，与x轴的夹角为76°（2）89.44m，与x轴的夹角为63.4°

7． $v_{0} = x \sqrt{\frac{5}{h}}$ ，其中x为子弹的射程，h为子弹出射时的高度

8．3 $\sqrt{1} 0$ m/s＜v₀＜12 $\sqrt{2}$ m/s

B组

9．（1） $\frac{v_{0}}{g}$ ， $\sqrt{2}$ v₀，θ＝45°（2） $\frac{2 v_{0}}{g}$ ， $\frac{2 \sqrt{2} v_{0}^{2}}{g}$ ，θ＝45°

10．20，30

11．C

12．（1）能（2）不能（3）应稍稍抬起枪口（4）准星的设计既要考虑抛体运动规律，还要考虑空气阻力的影响

13．0.5s，30m

14．（1）两球同时落地，平抛物体的落地时间仅与抛出物体的高度有关，而与质量无关（2）7r $\sqrt{2}$

15． $v_{0} \sqrt{\frac{2 L}{g \sin θ}}$

16．0.5m/s

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发布时间：2013/11/9 下午10:35:34 阅读次数：2241