第十章 电路参考资料

1．欧姆和欧姆定律的建立

乔治•两蒙•欧姆（Georg Simon Ohm，1787～1854）1787年3月16日生于德国埃尔兰根城，父亲是锁匠。父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。16岁时他进入埃尔兰根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途辍学，到1813年才完成博士学业。欧姆是一个很有天才和科学抱负的人，他长期担任中学教师，由于缺少资料和仪器，给他的研究工作带来不少困难，但他在孤独与困难的环境中始终坚持不懈地进行科学研究，自己动手制作仪器。

欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅里叶发现的热传导规律受到启发，导热杆中两点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧姆认为，电流现象与此相仿。他猜想导线中两点之间的电流也许正比于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势。欧姆花了很大的精力在这方面进行研究。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电源，从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还是一个没有解决的难题。开始，欧姆利用电流的热效应，用热胀冷缩的方法来测量电流，但这种方法难以得到精确的结果。后来他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤结合起来，巧妙地设计了一个电流扭秤，用一根扭丝悬挂一磁针，让通电导线和磁针都沿子午线方向平行放置，再用铋和铜温差电池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用两个水银槽作电极，与铜线相连，当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比。实验中他用粗细相同、长度不同的八根铜导线进行了测量，得出了如下的等式：

$X=\frac{a}{b+x}$，

式中X为磁效应强度，即电流的大小；a是与激发力（即温度差）有关的常数，即电动势；x表示导线的长度，b是与电路其余部分的电阻有关的常数。b＋x实际上表示电路的总电阻。这个结果于1826年发表。1827年欧姆又在《动电电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式；

S＝γE，

式中S表示电流；E表示电动力，即导线两端的电势差，γ为导线对电流的传导率，其倒数即为电阻。

欧姆定律发现初期，许多物理学家不能正确理解和评价这一发现，并提出怀疑和尖锐的批评。研究成果被忽视，加上经济极其困难，使欧姆精神抑郁。直到1841年英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利金牌，才引起德国科学界的重视。

欧姆在自己的许多著作里还证明了：电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积和传导性成反比；在稳定电流的情况下，电荷不仅在导体的表面上，而且在导体的整个截面上运动。

2．自由电子的定向移动速率

（1）金属导体中单位体积内的自由电子数

金属导体中单位体积内的自由电子数可以看作跟单位体积内的原子数同一个数量级，即假设每个原子都能贡献出一个电子来充当自由电子。设金属的密度为ρ，摩尔质量为μ，阿伏伽德罗常数为NA。那么，单位体积内的自由电子数$n=\frac{\rho }{\mu }{N}_A$。以铜为例，μ＝63.6×10^-3kg/mol，ρ＝8.9×10³kg/m³，N_A＝6.02×10²³/mol，所以

$n=\frac{\rho }{\mu }{N}_A=\frac{8.9\times {10}^3\times 6.02\times {10}^{23}}{63.6\times {10}^{-3}}\approx 8.4\times {10}^{28}/m^3$。

（2）金属导体中自由电子定向移动的平均速率

设单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动速率为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S，则时间t内通过导线横截面的自由电子数N＝nvtS，其总电量Q＝Ne＝nvtSe。根据$I=\frac{q}{t}$，得$v=\frac{I}{neS}$，假设S＝1.0×10^-6m²，I＝1.0A，n＝8.4×10²⁸/m³，e＝1.6×10^-19C，代入可得，v≈7.4×10^-5m/s。可见自由电子定向移动的速率是很小的。

（3）金属导体中自由电子的热运动平均速率

自由电子要在晶体点阵间作无规则的热运动，根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率$u=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，式中k是玻耳兹曼常数，k＝1.38×10^-23J/K，m是电子质量，m＝0.91×10^-30kg，T是热力学温度。设T＝300K。代入可得

$u=\sqrt{\frac{8\times 1.38\times {10}^{-23}\times 300}{3.14\times 0.91\times {10}^{-30}}}m/s=1.08\times {10}^{5}m/s$

可见自由电子热运动的平均速率是很大的。但由于大量自由电子热运动的无规则性，使其在宏观效果上看，没有电荷的定向移动，即没有形成电流。

（4）金属导体中自由电子定向运动的微观描述

金属导体中的自由电子，在导体两端没有加上电压时，只做无规则的热运动。在加上电压后，自由电子受到电场力的作用，在无规则的热运动上又要加上一个定向的运动。自由电子的定向运动也不是简单的匀速直线运动，而是在电场力作用下的加速运动，又频繁地跟金属正离子碰撞而使它向各个方向弹射回来——定向的加速运动遭到破坏，而电场力的作用使它再度变成定向运动，接着又会出现碰撞，从大量自由电子运动的宏观效果来看，可认为它们以平均速度v做定向移动。

3．金属电阻率跟温度的关系

金属的电阻率随温度的升高而增大，当温度变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：ρ＝ρ₀（1＋αΔT）。式中ρ是温度为T时的电阻率；ρ₀是某参考温度T₀时的电阻率，一般常取0℃或20℃作为参考温度，ΔT＝T－T₀，α是一个实验常数，叫做电阻率的温度系数，不同材料的电阻率温度系数不同。根据经典电子理论推得金属的电阻率公式为$\rho =\frac{2mu}{e^{2}n\lambda }$，式中m、e为电子的质量和电荷，n为单位体积的电子数，u为电子热运动的平均速率，λ为电子的平均自由程。由于$u=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，因此导体的电阻率ρ应该跟热力学温度的平方根成正比，而不是跟热力学温度成正比，这与前面所讲的电阻率随温度变化的实验规律是不相符合的。造成这一矛盾的原因，是经典金属电子论的缺陷。经典电子论认为电子的热运动服从玻尔兹曼分布规律，而自由电子的量子理论表明，电子是自旋为半整数的费米子，它不服从玻尔兹曼分布，而服从费米-狄拉克统计规律，因而电阻率公式中的电子热运动平均速率u应该用费米速度v_F来代替，电子的平均自由程则与金属中电子的散射过程有关系。应用量子理论，可以得出电阻率ρ正比于T的结论。

4．电阻温度计

电阻温度计是利用金属电阻随温度变化的原理制成的，它利用各种金属电阻作感温元件，通过测量金属的电阻来确定温度，电阻的测量通常用惠斯通电桥。电阻温度计使用的金属有钢、镍、铂、铂铑合金等，其中以铂的测温性能最好，因此铂电阻温度计较多。铂电阻的测温范围广，常用于200℃到600℃，也可延伸至260℃到1000℃，在0～630℃范围内，铂电阻与温度的关系为：

R_t＝R₀（1＋AT＋BT²），

式中R₀、A、B为常量。纯金属铂电阻温度汁是一种最准确可靠的仪器，常作为实用的标准温度计。铜电阻温度计价格便宜，常用于－50℃到150℃，在这个范围内电阻与温度呈线性关系：

R_t＝R₀（1＋αT）。

5．可调高内阻电池

为了显示出内电压，必须使用可调高内阻电池（课本图10-5），这是一种铅酸蓄电池，其外形如图所示。外壳分为左右两室，其间有一狭窄通道，使活动闸板下降则通道内电解液（稀硫酸）的横截面积变小，电池的内阻就增大，反之则内阻减小。此法能使内阻在5～30Ω范围内变化，此电池电动势约2V。如果不用DIS，为了精确测量内外电压，要给J0401型示教电表改装一个2.5V电压挡。当它的开关旋在“AV”时，内阻R_g＝200Ω，满偏电流I_g0＝500μA，应串接R_H＝4800Ω分压电阻。将一只电阻箱调到4800Ω代替通路板接到电表下部中间和左边两个接线柱之间就成了。如下图所示，并可在原来表盘外覆盖一张白纸画上新的刻度。用此法把两只示教电表改装好，并互相校准，使在整个刻度范围内都尽可能一致。

演示电动势、内电压、外电压的关系时，电路如下图所示。为了尽量准确地测出内电压Uʹ，探针a，b应插在紧靠电极板的沟槽中，使之尽量与极板接近，但勿接触。接通S₁、S₂，逐渐减小变阻器R的阻值直到为零，由电压表Vʹ和V读出若干组内、外电压Uʹ和U的值，再断开S₁，由电压表V读出电动势E的近似值。结果表明：负载R减小时，电池输出电流I增大，Uʹ增大，U减小，在误差允许的范围内，总有E＝U＋Uʹ。

6．常用的电池及其电动势

常用的电池有干电池、蓄电池、氧化银电池、锂电池等，这几种电池都是化学电池。

（1）干电池

干电池有许多种，例如锌—锰、碱性锌—锰、锌—空气等类型，其中应用最广泛的是锌—锰干电池。锌—锰干电池的负极是用锌做成的圆筒，正极是碳棒，用NH4Cl作电解液，MnO2作去极化剂，锌锰干电池中的基本化学反应是：

Zn＋2NH₄C1＋2MnO₂→Zn(NH₃)₂Cl₂＋Mn₂O₃＋H₂O

这种干电池，不论体积多大，电动势都是1.5V，内阻约0.1Ω，干电池在使用过程中，由于不断在锌极表面产生Zn(NH3)2Cl2，电池内阻不断增大。当内阻增大到不能供给电流时，电池就报废了。一般锌—锰干电池只适用于间歇放电，而且放电电流应在1A以下。

干电池有圆筒形的和叠层的。圆筒形的用“R”表示，通常按其体积的大小又分为1号、2号、3号、4号、5号等几种。叠层电池用符号“F”表示，例如“4F22”表示由4个扁平形F22叠层电池组合成的电池。叠层电池是将糊状电解层涂敷在优质纸上作成的。市场上所售的高能电池多为此种电池。表是几种常用的锌—锰干电池的性能。

（2）蓄电池

蓄电池是能反复充电、放电的电池。最常用的是铅蓄电池，它广泛用于汽车、拖拉机的启动，通信电源，电力系统，蓄电池车及仪器设备等。

铅蓄电池的正负极板一般是用铅或铅合金制成的板栅，在板栅上填充以作为活性物质的膏状物。正极板上的活性物质是PbO₂，负极板上的活性物质是海绵状铅，用硫酸溶液作电解液。

新的铅蓄电池一般在使用前需要进行初充电。首先按照制造厂规定的密度灌注硫酸溶液。注液后的反应热会引起温升，需静置1～6h降温，反应后液面下降时，要进行补液。待温度降至35℃以下时，便可开始初充电。初充电的电流要小，可用20小时率的电流（即充电电流＝电池容量/20h），充电70～80h。当电解液温度升至45℃时，要减小充电电流，或暂时停止充电。在气体开始激烈产生之后，每隔1h测量一次电池的电压和溶液浓度，连续测量三次不变时，初充电即可结束。

蓄电池在使用过程中，由于电池放电，硫酸溶液密度逐渐降低。在密度降至1.16g/cm3、电动势降至1.85V时，必须重新充电。充电电流可为5、10小时率，充电至大量产生气体后，每隔10min～15min测量一次电池的电压和硫酸溶液的密度，当连续测量三次不变时，充电即可结束。

铅蓄电池的内阻很小，当外电路电阻很小或电路短路时，将有很大的电流通过电池，这会损坏极板，所以一定要注意防止这种情况发生。蓄电池闲置不用时，每月也要充电一次，每次充电时间1～2h。

（3）微型电池

微型电池是体积很小的电池，它们的形状有钮扣形、圆柱形、硬币形等，微型电池的种类有20多种，例如常用的氧化银电池、汞电池、锂电池等。氧化银电池是微型电池中用得最多的一种。广泛用于助听器、电子手表、微利计算器中。氧化银电池的正极是氧化银，负极是锌，电解液是氢氧化钾，电池放电时的反应是：

正极：Ag₂O＋H₂O＋2e→2Ag＋2O^-

负极：Zn＋2O^-H→Zn(OH)₂＋2e

氧化银电池的电动势为1.55V～1.6V。工作电压一般稳定在1.5V，它的突出优点是容量大（为铅蓄电他的3～4倍），能保持稳定的工作电压。

7．用电压表和电流表测旧干电池的电动势和内阻

如果有些学校暂时还没有装备DIS实验室，或DIS仪器不够，可完成该实验作为过渡。该实验的目的仍然是应用闭合电路欧姆定律；进一步学习用图象处理数据的方法；进一步掌握测量电流、电压的技能。

做好本实验的关键是选择好干电池，应当选择比较旧的干电池，但外壳不要腐烂。教师可以通过实验估测旧干电池内阻，选择一些合适的电池。测量电路如右图所示，R为电阻箱，断开开关时，测出路端电压U₀，闭合开关，再测路端电压Uʹ，则电池内阻$r=(\frac{U_0}{U^{\prime }}-1)R$，一般选取电池内阻约在2～5Ω即可。

实验时，要求学生将外电阻由大到小调节，并且不要在接近短路的情况下测量，每次测量读数以后应及时切断电源。如果出现电表指针读数不稳定的现象，一是检查导线与电路元件的接触是否良好，二是可切断电源等待片刻再继续进行实验。

学生在描绘图象时，应注意如下问题：

（1）适当选择横坐标、纵坐标的单位的比例和坐标原点。通常，电流数据的分布约在0～0.4A之间，最小读数是0.01A（电流表最小分度的一半）。如果用mm刻度的坐标纸，横坐标大约占有4cm。而电压数据的分布约在1.0～1.5V之间，若接最小读数为0.05V计（实际上按准确度级别考虑，只需要读到0.1V即可），如果也用mm刻度的坐标纸，测量数据在纵坐标上的范围只有1cm。如果电压坐标的零点是0V，显然描出的图线偏上。若将坐标原点改为1.0V，将1mm对应的电压值改为0.01V，则描绘的图象就匀称得多了，如图所示。

通过实践使学生明白，选择坐标单位和坐标原点的一般原则是：①能反映读数的准确程度，坐标的最小分格尽可能与实验数据中最后一位准确数字相当；②坐标的起点不一定通过零点，目的是避免图线偏于一边或一角。

（2）描绘图线时，应尽可能使实验数据点通过或均匀地分布在光滑图线的两侧。

对图象的讨论，主要在使学生理解图线与坐标轴的截距和图线斜率的物理意义，不要求用图线来讨论电路的实验误差。

（部分内容引自人民教育出版社 物理选修3 -1《教师教学用书》2006版）

发布时间：2013/10/21 上午10:37:48  阅读次数：1676