第九章电场参考资料

1．木髓球静电验电器

从植物的干茎中取木髓，晒得很干后捏成一些直径约5毫米的小球。在小球上涂一层铝粉漆、胶体石墨或金粉漆。在每个球上连接15厘米长的丝线。在木架上挂一个木髓球。用绸布、毛皮或法兰绒摩擦过的物件去接近木髓球，看它如何动作，这种木髓球装置叫做验电器。除了用木髓球外，也可用爆米花、聚苯乙烯膨体球、乒乓球或其他很轻的物体。主要的一点是要涂上一层金属粉，使其成为导电体。可以用蛋白将铝粉涂在球的表面。

2．卡文迪许扭秤实验和库仑扭秤实验

库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验是两个非常重要、也非常相似的实验，它们的关键都是用悬丝把微小的力放大，一个验证了万有引力定律，一个建立了库仑定律，而且这两个实验都出现在中学物理教材中，按照物理教材的编写顺序，力学在先，学生先学习卡文迪许扭秤实验，因此不少人误以为卡文迪许扭秤实验在先，库仑扭秤实验在后。事实上，库仑扭秤实验在1785年就完成了，刭1798年卡文迪许才用类似库仑扭秤的方法，验证了万有引力定律和测定万有引力常数。

尽管卡文迪许扭秤实验要比库仑扭秤实验迟，但卡文迪许对电荷相互作用的平方反比规律的研究要早得多，而且卓有成效，卡文迪许曾依据他精心设计的实验（不是扭秤实验），于1772年推理得出，电荷相互作用遵从平方反比律。他的实验是将一个金属球固定在绝缘支柱上，再用两个金属半球壳（可以包容前一个金属球）固定于能合拢的两个木架上，当木架合拢时就构成了绝缘的同心球和球壳，另备一条导线，可以将球和球壳接通，而导线系于绝缘丝线上，拉动丝线可以控制导线的接通和断开，卡文迪许先使内球带电，拉动导线接通外球壳，打开外球壳，检查内球却不带电。他又使外球先带电，用导线接通内球，检查内球是否带电，在当时验电器的精度范围内没有发现导体球壳的内表面有电荷存在。于是卡文迪许在这个基础上经过复杂的推论，得出电荷相互作用和距离成平方反比关系，他根据当时仪器的精度估算出F∝ $\frac{1}{r^{n}}$ ，n＝2± $\frac{1}{50}$ ，这是非常了不起的。

库仑的扭秤是在一个直径和高均为12英寸的玻璃缸上加一玻璃盖板，盖板上开两个孔，中间一个孔上装一个24英寸高的玻璃管，在其上端安有一根银质的悬丝，愚丝下挂一个横杆，杆的一端为一个涂金属粉的木髓质小球，杆的另一端加一个平衡物。玻璃缸四周均匀刻有360个刻度，悬丝在没有扭曲自由放松时横杆指零刻度，库仑在玻璃盖板的另一孔内固定一个同体积带电涂金属粉的木髓质小球，实验时让它和横杆上的小球接触后再分开，这样两球带同种等量电荷，相互推斥。库仑连续做三次记录：第一次令小球相距36个刻度，第二次令小球相距18个刻度，第三次令小球相距8.5个刻度，即大体上按角间距离缩短一半的比例来观测。结果，第一次悬丝转过36度，第二次悬丝转过144度，第三次悬丝转过576度，库仑分析出小球间距的比为1∶ $\frac{1}{2}$ ∶ $\frac{1}{4}$ ，而悬丝扭角（正比于作用力）的比为1∶4∶16，这就是平方反比关系。第三次角间距略有出入（理论值为9个刻度）是因为漏电造成的。库仑多次测量，得出静电力F∝ $\frac{1}{r^{2}}$ ，库仑发现用扭力秤来研究电荷间吸引力有困难，原因是两个带异性电荷的小球非常容易相碰，而使电荷中和，为了克服这个困难，库仑用电摆研究电荷引力问题。需要指出的是在库仑实验时还没有准确测定电量的方法，而库仑利用对称原理将带一定电量的小球与同体积不带电小球依次接触，就会得到1/2、1/4、1/8等一系列相对电量，并用实验证明了F∝q₁•q₂，从而建立了库仑定律。库仑定律是电磁现象中第一个定量规律，高斯用这个定律建立了量度电量的科学方法。同时库仑定律的数学形式与万有引力定律相同，这使得关于引力的数学分析理论引进了电学，推动了理论电学的发展。

3．库仑（1736～1806）生平

库仑1736年6月14日生于法国昂古莱姆。库仑家里很有钱，在青少年时期，他就受到了良好的教育。他后来到巴黎军事工程学院学习，离开学校后，他进入西印度马提尼克皇家工程公司工作。工作了八年以后，他又在埃克斯岛瑟堡等地服役，这时库仑就已开始从事科学研究工作，他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上，他在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他1773年发表的有关材料强度的论文积累了资料，在这篇论文里，库仑提出了计算物体上应力和应变的分布的方法，这种方法成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在。

1777年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针的方法，库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，要改良磁针，必须从这根本问题着手。他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。同时他对磁力进行深入细致的研究，特别注意了温度对磁体性质的影响，他又发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小。这导致他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测出非常小的力，由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普通机械理论方面作出的贡献，1782年，他当选为法国科学院院士，为了保持较好的科学实验条件，他仍在军队中服务，但他的名字在科学界已人所共知。

库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研究，连续在皇家科学院备忘录中发表了很多相关的文章。

1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律，同年，他在给法国科学院的“电力定律”的论文中详细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果，库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史上的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的。

1789年法国大革命爆发，库仑隐居在自己的领地里，每天全身心地投入到科学研究的工作中去，同年，他的一部重要著作问世，在这部书里，他将有两种形式的电的认识发展到礅学理论方面，并归纳出类似于两个点电荷相互作用的两个磁极相互作用定律。库仑以自己一系列的著作丰富了电学与磁学研究的计量方法，将牛顿的力学原理扩展到电学与磁学中。库仑的研究为电磁学的发展、电磁场理论的建立开拓了道路，他的扭秤在精密测量仪器及物理学的其他方面也得到了广泛的应用。

库仑不仅在力学和电学上都做出了重大的贡献，作为一名工程师，他在工程方面也作出过重要的贡献。他曾设计了一种水下作业法。这种作业法类似于现代的沉箱，它是应用在桥梁等水下建筑施工中的一种很重要的方法。

他还给我们留下了不少宝贵的著作，其中最主要的有《电气与磁性》一书，共七卷，于1785年至1789年先后公开出版发行。

1806年8月23日，库仑因病在巴黎逝世，终年70岁，库仑是18世纪最伟大的物理学家之一，他的杰出贡献是永远也不会磨灭的。

4．怎样选取零电势

（1）零电势点选取在理论上的任意性及实际上的限制性。

根据电势的定义，电场中任意两点M和P之间的电势差ϕ_M－ϕ_P，等于单位正电荷从M点移动到P点电场力所做的功，即

ϕ_M－ϕ_P＝ $\int_{M}^{P} E \cdot d l$

任一点的电势，可表示为位置函数与任一常数C之和：

ϕ＝－ $\int_{M}^{P} E \cdot d l$ ＋C

函数－ $\int_{M}^{P} E \cdot d l$ 是确定的，常数C取任一实数都不会改变给定的两点间的电势差，只有预先规定电势等于零的位置以后，才能根据上式确定常数C的值，从而确定空间任一点的电势值，空间任一点M的电势，等于从该点移动单位正电荷到零电势点电场力所做的功，即

ϕ_M＝－ $\int_{M}^{0} E \cdot d l$

由上所述可见，零电势点的选取是重要的，又是随意的。但是，在一些特殊具体情况下，对零电势点的选取却有所限制。例如，在真空中，点电荷的电势为

ϕ＝－ $\int_{M}^{P} E \cdot d l$ ＋C＝－ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\int \frac{q}{r^{2}} d r$ ＋C＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\frac{q}{r}$ ＋C

如果取r＝r₀处为零电势点，将r＝r₀，ϕ＝0代入上式，可得

C＝－ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\frac{q}{r_{0}}$

于是得出点电荷的电势分布为ϕ＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ （ $\frac{1}{r}$ － $\frac{1}{r_{0}}$ ）

r₀取非零的任意实数值，都可以得到确定的电势分布。但是，如果取r₀＝0处（即点电荷所在处）为零电势点，就不可能确定常数C，也就得不到确定的电势分布。所以点电荷所在的点不能取作零电势点。这种不能取作零电势点的点叫做零电势的“奇点”。

（2）对分布在有限区域内的点电荷系或连续带电体，选取无限远点为零电势点比较方便。

在单个点电荷的情况下，如果取无限远处为零电势点，即r₀→∞处ϕ＝0，则常数C＝0，电势ϕ＝q4πε0r ，表达式最简单。对于点电荷系，如果取空间一点P为零电势点（这一点当然不能有任何电荷），点电荷系电场中任一点的电势为

ϕ＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\sum_{i = 1}^{n} (\frac{q_{i}}{r_{i}} - \frac{q_{i}}{r_{i p}})$ ＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\sum \frac{q_{i}}{r_{i}}$ ＋C

C＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\sum_{1}^{n} \frac{q_{i}}{r_{i p}}$

C是几项之和，比较麻烦。但是，如果取无限远处为零电势点，则r_ip为无限大，C＝0，电势表达式也最为简单。

如果场源是有限区域内的连续带电体，其电势分布为

ϕ＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\int_{Q} \frac{1}{r} d q$ － $\int_{Q} \frac{1}{r_{P}} d q$ ＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\int_{Q} \frac{1}{r} d q$ ＋C，

C＝－ $\frac{1}{4 π ε_{0}}$ $\int_{Q} \frac{1}{r_{P}} d q$

C的计算也比较麻烦。如果取无限远处为零电势点，r_p为无限大，C＝0，电势表达式也变得最为简单。

可见，当选取无限远处为零电势点时，在很多情况下能使电势的计算变得简单，因此，大家都愿意取ϕ_∞＝0。

实际上，点电荷是一个物理模型，所谓无限远处，并不是数学意义上的无限远，在距带电体相当远处，就可把带电体看作点电荷。带电体的电场分布，随着距离的增大而趋于点电荷的球对称场。等势面随距离的增大而趋于球面。场强随r增大而趋于按 $\frac{1}{r^{2}}$ 的规律减小。所谓物理上的无限远，就是指场强已减得很弱而可以忽略不计的地方，这些地方对带电体来说是无限大的球形等势面。规定ϕ_∞＝0，就是规定这个无限大的球形等势面的电势为零。

（3）大地电势为零与无穷远处电势为零的等效性。

在实际问题中，常取大地的电势为零，即ϕ_地＝0，凡接地的导体电势皆为零。这样做的原因是地球可以看作一个极大的（对通常的带电体来说是无限大的）导体球。一般带电体与地球接通，可能流入（或流出）大地的电荷量Δq及引起地球电势的变化Δϕ_地＝ $\frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Δ q}{r_{地}}$ 极小，而可以忽略不计（因为Δq很小，而地球半径r地极大）。地面附近的带电体由于静电感应引起的地球电荷分布的变化也是极小，而可以忽略不计。所以地球是一个电势稳定的大导体，以大地作为电势的参考，并规定地球的电势为零是很方便的。实验证明，取ϕ_地＝0与取ϕ_∞＝0是等效的。这是因为，地球上的一切实验都是在实验室或厂房里进行的，其尺度远小于地球，实验中的带电体激发的电场所充满的空间，只是地面上的一个局部小区域，这区域的边缘，对实验室中的带电体来说，就是物理上的无限远。就是说，对实际的带电体来说，无限远只是地面上的部分地区，这地区由地面上的各种建筑物构成，它们与地是等电势的，因此，对通常的实验，取无限远处电势为零，与取大地的电势为零是等效的。

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发布时间：2013/9/29 下午3:01:49 阅读次数：1651

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