第24届全国物理决赛

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  •  2016/6/27
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1.A,B,C三个刚性小球静止在光滑的水平面上。它们的质量皆为m,用不可伸长的长度皆为l的柔软轻线相连,AB的延长线与BC的夹角α=π/3,如图所示。在此平面内取正交坐标系Oxy,原点O与B球所在处重合,x轴正方向和y轴正方向如图。另一质量也是m的刚性小球D位于y轴上,沿y轴负方向以速度v0(如图)与B球发生弹性正碰,碰撞时间极短。设刚碰完后,连接A,B,C的连线都立即断了。求碰后经多少时间,D球距A,B,C三球组成的系统的质心最近。

【答案】

第24届全国决赛1

 

2.为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近,可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船,要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内,轨道的近日点到太阳的距离为0.01AU(AU为距离的天文单位,表示太阳和地球之间的平均距离:1AU=1.495×1011m),并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计,设地球以圆轨道绕太阳运动)。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0(发射速度是指在关闭火箭发动机,停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船,才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径Re=6.37×106m,地面处的重力加速度g=9.80m/s2,不考虑空气的阻力。

【答案】

第24届全国决赛2

 

3.如图所示,在一个竖直放置的封闭的高为H、内壁横截面积为S的绝热气缸内,有一质量为m的绝热活塞A把缸内分成上、下两部分。活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动。缸内顶部与A之间串联着两个劲度系数分别为k1k2k1k2)的轻质弹簧。A的上方为真空;A的下方盛有一定质量的理想气体。已知系统处于平衡状态,A所在处的高度(其下表面与缸内底部的距离)与两弹簧总共的压缩量相等皆为h1H/4。现给电炉丝R通电流对气体加热,使A从高度h1开始上升,停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h2=3H/4。求此过程中气体吸收的热量ΔQ。已知当体积不变时,每摩尔该气体温度每升高1K吸收的热量为3R/2,R为普适气体恒量。在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律。

【答案】

第24届全国决赛3

 

4.为了减少线路的输电损耗,电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式。在传输线路上建造一系列接地的铁塔,把若干绝缘子连成串(称为绝缘子串,见图甲),其上端A挂在铁塔的横臂上,高压输电线悬挂在其下端B。绝缘子的结构如图乙所示:在半径为R1的导体球外紧包一层耐高压的半球形陶瓷绝缘介质,介质外是一内半径为R2的半球形导体球壳。已知当导体球与导体球壳间的电压为U时,介质中离球心O的距离为r处的场强为E=\(\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_2} - {R_1}}}\frac{U}{{{r^2}}}\),场强方向沿径向。

1.已知绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度Ek=135kV/cm。当介质中任一点的场强EEk时,介质即被击穿,失去绝缘性能。为使绝缘子所能承受的电压(即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压)为最大,导体球的半径R1应取什么数值?此时,对应的交流电压的有效值是多少?

2.一个铁塔下挂有由四个绝缘子组成的绝缘子串(如图甲),每个绝缘子的两导体间有电容C0。每个绝缘子的下部导体(即导体球)对于铁塔(即对地)有分布电容C1(导体球与铁塔相当于电容器的两个导体极板,它们之间有一定的电容,这种电容称为分布电容);每个绝缘子的上部导体(即导体球壳)对高压输电线有分布电容C2。若高压输电线对地电压的有效值为U0。试画出该系统等效电路图。

3.若C0=70pF=7×10-11F,C1=5pF,C2=1pF,试计算该系统所能承受的最大电压(指有效值)。

【答案】

第24届全国决赛4

 

5.如图所示,G为一竖直放置的细长玻璃管,以其底端O为原点,建立一直角坐标系Oxyy轴与玻璃管的轴线重合。在x轴上与原点O的距离为d处固定放置一电荷量为Q的正点电荷A,一个电荷量为qq>0)的粒子P位于管内,可沿y轴无摩擦地运动。设两电荷之间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响。

1.求放在管内的带电粒子P的质量m满足什么条件时,可以在y>0的区域内存在平衡位置。

2.上述平衡状态可以是稳定的,也可能是不稳定的;它依赖于粒子的质量m。以ym)表示质量为m的粒子P处于平衡位置时的y坐标。当粒子P处于稳定平衡状态时,ym)的取值区间是_________________;当粒子P处于不稳定平衡状态时,ym)的取值区间是_________________(请将填空答案写在答题纸上)。

3.已知质量为m1的粒子P处于稳定平衡位置,其y坐标为y1。现给P沿y轴一微小扰动。试证明以后的运动为简谐运动,并求此简谐运动的周期。

4.已知质量为m2的粒子P的不稳定平衡位置的y坐标为y2,现设想把P放在坐标y3处,然后从静止开始释放P。求释放后P能到达玻璃管底部的所有可能的y3(只要列出y3满足的关系式,不必求解)。

【答案】

第24届全国决赛5

 

6.如图所示,一半径为R、折射率为ng的透明球体置于折射率n0=1的空气中,其球心位于图中光轴的O处,左、右球面与光轴的交点为O1与O2。球体右半球面为一球面反射镜,组成球形反射器。光轴上O1点左侧有一发光物点P,P点到球面顶点O1的距离为s。由P点发出的光线满足傍轴条件,不考虑在折射面上发生的反射。

1.问发光物点P经此反射器,最后的像点位于何处?

2.当P点沿光轴以大小为v的速度由左向右匀速运动时,试问最后的像点将以怎样的速度运动?并说明当球体的折射率ng取何值时像点亦做匀速运动。

【答案】

第24届全国决赛6

 

7.已知钠原子从激发态(记做P3/2)跃迁到基态(记做S1/2)所发出的光谱线波长λ0=588.9965nm。现有一团钠原子气,其中的钠原子做无规的热运动(钠原子的运动不必考虑相对论效应),被一束沿z轴负方向传播的波长为λ=589.0080nm的激光照射。以θ表示钠原子运动方向与z轴正方向之间的夹角(如图所示)。问在30°<θ<45°角度区间内的钠原子中速率u在什么范围内能产生共振吸收,从S1/2态激发到P3/2态?并求共振吸收前后钠原子速度(矢量)变化的大小。已知钠原子质量为M=3.79×10-26kg,普朗克常量h=6.626069×10-34J·s,真空中的光速c=2.997925×108m/s。

【答案】

第24届全国决赛7

 

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