1．照相机镜头L前2.28米处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0厘米处的照相胶片P上，今将一折射率为1.50、厚AB＝0.90厘米、两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示，设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。

1．求插入玻璃板后，像的新位置。

2．如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，并要求物体仍然清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处？

【答案】

第11届全国决赛1

 

2．1964年制成了世界上第一盏用海浪发电的航标灯，它的气室示意图如图所示，利用海浪上下起伏的力量，空气能被吸进来，压缩后再推入工作室，推动涡轮机带动发电机发电，当海水下降时，阀门K₁关闭，K₂打开，设每次吸入压强为1.0×10⁵帕、温度为7℃的空气0.233米³（空气可视为理想气体），当海水上升时，K₂关闭，海水推动活塞绝热压缩空气，空气压强达到\(\sqrt {32} \)×10⁵帕时，阀门K₁才打开，K₁打开后，活塞继续推动空气，直到气体全部被推入工作室为止，同时工作室的空气推动涡轮机工作，设打开K₁后，活塞附近的压强近似保持不变，活塞的质量及活塞与筒壁间的摩擦忽略不计。问海水每次上升时所做功是多少？已知空气从压强为p₁、体积为V₁的状态绝热地改变到压强为p₂、体积为V₂的状态过程中，近似遵循关系式\(\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\)＝（\(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)）^5/3，1摩尔理想气体温度升高1K时，内能改变为\(\frac{3}{2}\)R（R＝8.31焦耳/摩尔·开）。

【答案】

第11届全国决赛2

 

3．如图所示，一质量为0.10千克、电量为8×10^-4库的带正电小球，从水平地面上A点以与X轴正方向成30°夹角的初速度v₀抛出（v₀在XOY竖直平面内），当达到最高点B时（B点恰好处在OY轴上），在全空间立刻产生一个匀强电场E，场强为2.50×10³牛顿/库，方向平行于XOY平面，并与X轴负方向成θ夹角。当带电小球再次通过OY轴时，匀强电场立刻消失，试分析讨论当θ角变化时（0≤θ≤180°），带电小球自B点以后的运动情况，并画出带电小球在各种情况下的运动轨迹简图（g＝10米/秒²）。

【答案】

第11届全国决赛3

 

4．长方形风筝如图所示，其宽度a＝40厘米，长度b＝50厘米，质量M＝200克（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量Mʹ＝20克，纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO＝BO，C为底边中点，绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，放风筝时，设地面风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者以速度V持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为P＝kvsinα，k＝8牛顿·秒/米³，α为风筝表面与水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取g＝10米/秒²，放飞场地为足够大的水平地面。试求：

1．放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度α。

2．若放风筝者持牵绳奔跑的速度v＝3米/秒，调整绑绳CO的长度等于b，为了使风筝能水平稳定飞行，AO与BO的长度应等于多少？

【答案】

第11届全国决赛4

 

5．如图所示为称作“电子张弛振荡器”的电路图。图中S_c是恒流源（其电流不因负载的变化而变化），电流值为I₀。S是电子开关，它的开、关动作由一个正弦信号发生器F产生的电压U_F(t)＝U₁＋U₀sinωt来控制，这里U₁为常电压值，U₀和ω分别是正弦信号的幅度和圆频率，U₀＜U₁。U_F只起控制S动作的作用，不对电容C充放电，当S两端电压（即电容器两端电压）U_（t）达到U_F（t）时，S自动合上，使电容C放电，U_（t）迅速下降，至下降到U_min时，S才自动断开，这里U_min是指小于U₁－U₀的常电压值。

1．分析电容器两端电压U随时间t的变化规律，并在U-t图上画出U_F（t）、U_min和U随t的变化曲线，可以不考虑t＝0时是如何情况。

2．若在一定的I₀、U₁、U₀、ω、U_min参数值下，U_（t）每相邻两次达到U_F（t）的时间间隔都相等，求每次U_（t）＝U_F（t）时，U_（t）数值与各参数的关系。

【答案】

第11届全国决赛5

 

6．如图所示，在倾角为φ的足够大粗糙斜面上，有一质点，质量为m，用一弹性绳栓住，绳的另一端固定在斜面上Oʹ点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律，绳原长为L，劲度系数（即倔强系数）为k，斜面与质点间的静摩擦系数为μ，试确定质点在斜面上可静止的区域并画出此区域边界的示意图。

【答案】

第11届全国决赛6