1．一理想的凸透镜，它容许入射光完全透过，此透镜直径D＝10cm，焦距f＝15cm，水平放置，四束激光沿竖直方向对称地入射到透镜靠边缘处，已知四束激光总功率为W＝1.2W，求激光对透镜之作用力，已知光子动量p＝\(\frac{E}{c}\)，其中E为光子能量，c为光速。

【答案】

第12届全国决赛1

 

2．如图电路中，C₁＝4C₀，C₂＝2C₀，C₃＝C₀，电池电动势为ε，不计内阻，C₀和ε为已知量，先在断开K₄的条件下，接通K₁、K₂、K₃，令电池给三个电容充电；然后断开K₁、K₂、K₃，接通K₄，使电容器放电，求：

（1）放电过程中，电阻R上共产生多少热量。

（2）放电过程达到放电总量一半时，R上的电流是多大。

【答案】

第12届全国决赛

 

3．如图所示，正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘，已知带电后四个面的静电势分别为φ₁、φ₂、φ₃和φ₄，求四面体中心O点的电势φ₀。

【答案】

第12届全国决赛3

 

4．在某自行车赛场直行跑道的一侧有一外高内低、倾角为 θ 的斜面，直行跑道长度为 L，斜面上端高度为 h，如图所示，运动员由 A 点出发，终点为 Aʹ，运动员可以选行直线 AAʹ 行进，或沿对称折线 AMAʹ 行进的路线，若出发时自行车的速度均为 v₀，且在行进途中运动员蹬车时的驱动力等于所受的阻力，又设车轮与地面间的侧向摩擦足以阻止车轮侧滑，若要取得较好的成绩，运动员应采用哪种路线？

【答案】

第12届全国决赛4

【解析】

无

 

5．如图所示，一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置，内有一段水银柱，将管隔成上下两部分，下方为空气。上方为一种可分解的双原子分子气体（每个分子由两个原子组成）。此种双原子分子气体的性质为：当T＞T₀时，其分子开始分解为单原子分子（仍为气体），用n₀表示T₀时的双原子分子。Δn表示T₀＋ΔT时分解了的双原子分子数，其分解规律为当ΔT很小时，有如下的关系：

\(\frac{{\Delta n}}{{{n_0}}}\)＝\(\frac{{\Delta T}}{{{T_0}}}\)

已知初始温度为T₀，此时，下方的气柱长度为2l₀，上方气柱长度为l₀，水银柱产生的压强为下方气体压强的α倍（0＜α＜1），试讨论当温度由T₀开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降，忽略石英管和水银柱的体积随温度的变化。

提示：可用xl₀表示水银柱因温度升向而移动的距离，x＞0表示升高，x＜0表示下降。

【答案】

第12届全国决赛5

 

6．一弹簧振子，两端为质量都是m＝0.1千克、大小不计的物体A、B，中间是一静止长度为l₀、劲度系数为k₀、质量可以忽略的理想弹簧，现此振子自某一高度、A端在下，竖直地自由下落至一水平桌面，开始下落时，A距桌面的高度为H＝2米，开始时弹簧无伸长或压缩，A与桌面发生弹性碰撞后跃离桌面，当A第二次接触桌面时，发现弹簧的压缩达到最大，求：

1．弹簧劲度系数k₀之值。

2．A第二次与桌面接触时的速度。

【答案】

第12届全国决赛6