1．一汽缸的初始体积为V₀，其中盛有2摩尔的空气和少量的水（水的体积可忽略）。平衡时气体的总压强是3.0大气压，经做等温膨胀使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0大气压。若让其继续做等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：

1．汽缸中气体的温度；

2．汽缸中水蒸气的摩尔数；

3．汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可当作理想气体处理。

【答案】

第16届全国复赛1

 

2．两个焦距分别是f₁和f₂的薄凸透镜L₁和L₂，相距为d，被共轴地安置在光具座上。

1．若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？

2．根据所得结果，分别画出各种可能情况下的光路示意图。

【答案】

第16届全国复赛2

 

3．用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10^-6A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r的圆环中通以电流I后，圆环中心的磁感应强度为B＝\(\frac{{{\mu _0}I}}{{2r}}\)，式中B、I、r各量均用国际单位，μ₀＝4π×10^-7N/A²。

【答案】

第16届全国复赛3

 

4．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

1．试计算该双星系统的运动周期T_计算。

2．若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测∶T_计算＝\(\sqrt N \)∶1（N＞1）。为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

【答案】

第16届全国复赛4

 

5．六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D₁、D₂、…、D₅。

现在将D₂的1、3、5三点分别与D₁的2、4、6三点用导线连接，如图2所示。然后将D₃的1、3、5三点分别与D₂的2、4、6三点用导线连接，……依此类推，最后将D₅的1、3、5三点分别连接到D₄的2、4、6三点上。

1．证明全部接好后，在D₁上的1、3两点间的等效电阻为\(\frac{{724}}{{627}}\)R。

2．求全部接好后，在D₅上的1、3两点间的等效电阻。

【答案】

第16届全国复赛5

 

6．如图所示，z轴竖直向上，xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A（x₀，0，0）处放一带电量为－q（q＞0）的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直于x轴，与z轴的夹角为θ（如图所示）设小物块和绝缘平面间的摩擦系数μ＝tanθ，且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动，不得沿z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。

【答案】

第16届全国复赛6