第19届全国物理复赛

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  •  2016/6/27
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1.某甲设计了一个如图所示的“自动喷泉”装置,其中A、B、C为三个容器,D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管D、E中均盛有水,容器水面的高度差分别为h1h2,如图所示。A、B、C的截面半径为12cm,D的半径为0.2cm。甲向同伴乙说:“我若拧开管栓K,会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是:“低处的水自动走向高处,能量从哪儿来?”甲当即拧开K,果然见到有水喷出,乙哑口无言,但不明自己的错误所在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前,先将喷管D的上端加长到足够长,然后拧开K,管中水面即上升,最后水面静止于某个高度处。

1.论证拧开K后水柱上升的原因。

2.当K管上端足够长时,求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。

3.论证水柱上升所需能量的来源。

【答案】

第19届全国复赛1

 

2.在图中,半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直图面指向纸外。磁感应强度B随时间均匀变化,变化率\(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\)=kk为一正值常量)。圆柱形区外空间中没有磁场,沿图中AC弦的方向画一直线,并向外延长,弦AC与半径OA的夹角α=\(\frac{\pi }{4}\)。直线上有一任意点,设该点与A点的距离为x,求从A沿直线到该点的电动势的大小。

【答案】

第19届全国复赛2

 

3.如图所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点1、2、3,位于边长为l的等边三角形的三个顶点处,C为三角形的中心。三个质点的质量皆为m,带电量皆为q。质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在3的连接处为无摩擦的铰链,已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点3运动到C处时,其速度大小为多少?

【答案】

第19届全国复赛3

 

4.有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图(a)中,E为电压可调的直流电源,K为开关,L为待测线圈的自感系数,rL为线圈的直流电阻,D为理想二极管,r为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A为电流表。将图(a)中a、b之间的电阻丝装进图复19-4(b)所示的试管1内。图(b)中其他装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体),通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置,调节后将阀门10关闭,使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d

已知在压强不变的条件下,试管中每摩尔气体的温度升高1K时,需要吸收的热量为Cp,大气压强为p。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的,电阻丝的热容不计。当接通开关K后,线圈L中将产生磁场,已知线圈中储存的磁场能量W=\(\frac{1}{2}\)LI2I为通过线圈的电流,其值可通过电流表A测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L

1.简要写出此实验的步骤。

2.用题中所给出的各已知量(rrLCppd等)及直接测得的量导出L的表达式。

【答案】

第19届全国复赛4

 

5.薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同,其折射率分别为n1n2,则透镜两侧各有一焦点(设为F1和F2),但F1、F2和透镜中心的距离不相等,其值分别为f1f2。现有一薄凸透镜L,已知此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图所示。

1.试求出此时物距u,像距v,焦距f1f2四者之间的关系式。

2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为θ1,则与之相应的出射线与主轴的夹角θ2多大?

3.f1f2n1n2四者之间有何关系?

【答案】

第19届全国复赛5

 

6.在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中,有一个光子,沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0,光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10。

1.试求电子运动速度的大小v;电子运动的方向与x轴的夹角θ;电子运动到离原点距离为L0(作为已知量)的A点所经历的时间Δt

2.在电子以1中的速度v开始运动时,一观察者S′相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动(即S′相对于电子静止),试求S′测出的OA的长度。

【答案】

第19届全国复赛6

 

7.一根不可伸长的细轻绳,穿上一粒质量为m的珠子(视为质点),绳的下端固定在A点,上端系在轻质小环上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计)。细杆与A在同一竖直平面内。开始时,珠子紧靠小环,绳被拉直,如图复(a)所示。已知:绳长为l,A点到杆的距离为h,绳能承受的最大张力为Td,珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小(珠子与绳子之间无摩擦)。

注:质点在平面内做曲线运动时,它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度an,可以证明,an=\(\frac{{{v^2}}}{R}\),v为质点在该点时速度的大小,R为轨道曲线在该点的“曲率半径”。所谓平面曲线上某点的曲率半径,就是在曲线上取包含该点在内的一段弧,当这段弧极小时,可以把它看作是某个“圆”的弧,则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径。如图(b)中曲线在A点的曲率半径为RA,在B点的曲率半径为RB

【答案】

第19届全国复赛7

 

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