1．如图所示为两个均匀磁场区，分界面与纸面垂直，它们与纸面的交线aaʹ、bbʹ、ccʹ彼此平行，已知磁感应强度B₁的方向垂直纸面向外，B₂的方向垂直纸面向内，且B₂的大小为B₁的二倍，其它区域无磁场。有一多边开口折线导体ABCDEF，位于纸面内，其边长AB＝BC＝2l；CD＝DE＝EF＝l，各边夹角皆为直角，当CD边平行于aaʹ并匀速地沿垂直于aaʹ的方向向右运动时，试以CD边进入aaʹ为原点，CD边与aaʹ线的距离x为横坐标，AF间的电势差U_AF（即U_A－U_F）为纵坐标，准确地画出U_AF随x变化的图线（以刚开始有感应电动势时U_AF的值作为1个单位），本题不要求列出计算式和文字说明。

【答案】

如图所示

 

2．在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O₁和O₂为固定铰链。在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C₁、C₂、C₃使弹簧S被拉伸，制动块B₁、B₂与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转 ，当电源被切断后，A杆不再有向下的压力（A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计），于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果，此时O₁C₂和O₂C₂处于竖直位置，已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M＝1100牛·米的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数μ＝0.40，弹簧不发生形变时的长度为L＝0.300米，制动半径d＝0.400米，图示尺寸a＝0.065米，h₁＝0.245米，h₂＝0.340米，试求选用弹簧的倔强系数k最少要多大。

【答案】

k＝1.24×10⁴N/m

【解析】

无

 

3．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为N＝1000瓦，射出的光束截面积为A＝1.00平方毫米。试问：

（1）当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？

（2）这束光垂直射到温度T为273开，厚度d为2.00厘米的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？

已知，对于波长为λ的光束，其每一个光子的动量为k＝h/λ，式中h为普朗克恒量，铁的有关参数为：热容量C＝26.6焦/（摩·开），密度ρ＝7.90×10³千克/米³，熔点T_m＝1798开，熔解热L_m＝1.49×10⁴焦/摩，摩尔质量μ＝56×10^-3千克。

【答案】

（1）p＝6.67Pa

（2）t＝0.192s

 

4．一个密封的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔为两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩擦、不漏气，活塞上方盛有1.5摩尔氢气，下方盛有1摩尔氧气，如图所示，它们的温度始终相同，已知在温度为320开时，氢气的体积是氧气的4倍，试求在温度是多少时氢气的体积是氧气的3倍。

【答案】

Tʹ＝500K

 

5．在静电复印机里，常用如图的电路来调节A、B两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅，在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U，而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源E的开关K闭合，这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源E的电动势变化而得以调节，已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等，A、B板间距离为d₁，A、C板间距离为d₂，A、C板间空气的介电常数取为1，试求：当电源E的电动势为U₀时，A、C两板间某点P处的电场强度。

【答案】

E_P＝\(\frac{{({U_0} - U)\varepsilon }}{{{d_1} + \varepsilon {d_2}}}\)

 

6．如图表示一个盛有折射率为n的液体的槽，槽的中部扣着一个对称屋脊的薄壁透明罩ADB，顶角为2φ，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB的中点处有一亮点C。试求出：位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件。（液槽有足够的宽度；罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响）

【答案】

tanφ＞\(\sqrt {{n^2} - 1} \)－1

 

7．从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v₀抛出，抛射角为α，0＜α＜π/2，若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角θ为恰当值时（0＜θ＜π/2），甲球恰好能回到A点，另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞，试讨论v₀、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。

【答案】

当v₀＞\(\sqrt {\frac{{gh}}{2}} \)，且当α＝arcsin(\(\frac{1}{{{v_0}}}\sqrt {\frac{{gh}}{2}} \))，θ＝\(\frac{\pi }{2}\)－α，甲球沿原路径返回A点的同时，乙球也回到A点；

当\(\sqrt {2gh} \)＞v₀＞\(\sqrt {gh} \)，且α＝arcsin\(\frac{{\sqrt {gh} }}{{{v_0}}}\)－\(\frac{\pi }{4}\)，θ＝\(\frac{\pi }{4}\)，甲球还可沿另一路径回到A点，这时乙球也正好回到A点。

 

8．三根长度均为l＝2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示，现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。

【答案】

松鼠在导轨AB上的运动是以AB的中点O为平衡位置，振幅不大于1m，周期为2.64s的简谐振动。