第13届全国物理预赛

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  •  2016/6/27
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1.如图所示为两个均匀磁场区,分界面与纸面垂直,它们与纸面的交线aaʹ、bbʹ、ccʹ彼此平行,已知磁感应强度B1的方向垂直纸面向外,B2的方向垂直纸面向内,且B2的大小为B1的二倍,其它区域无磁场。有一多边开口折线导体ABCDEF,位于纸面内,其边长AB=BC=2l;CD=DE=EF=l,各边夹角皆为直角,当CD边平行于aaʹ并匀速地沿垂直于aaʹ的方向向右运动时,试以CD边进入aaʹ为原点,CD边与aaʹ线的距离x为横坐标,AF间的电势差UAF(即UAUF)为纵坐标,准确地画出UAFx变化的图线(以刚开始有感应电动势时UAF的值作为1个单位),本题不要求列出计算式和文字说明。

【答案】

如图所示

 

2.在一些重型机械和起重设备上,常用双块式电磁制动器,它的简化示意图如图所示,O1和O2为固定铰链。在电源接通时,A杆被往下压,通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸,制动块B1、B2与制动轮D脱离接触,机械得以正常运转 ,当电源被切断后,A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计),于是弹簧回缩,使制动块产生制动效果,此时O1C2和O2C2处于竖直位置,已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动,至少需要M=1100牛·米的制动力矩,制动块与制动轮之间的摩擦系数μ=0.40,弹簧不发生形变时的长度为L=0.300米,制动半径d=0.400米,图示尺寸a=0.065米,h1=0.245米,h2=0.340米,试求选用弹簧的倔强系数k最少要多大。

【答案】

k=1.24×104N/m

【解析】

 

3.一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为N=1000瓦,射出的光束截面积为A=1.00平方毫米。试问:

(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?

(2)这束光垂直射到温度T为273开,厚度d为2.00厘米的铁板上,如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔,这需要多少时间?

已知,对于波长为λ的光束,其每一个光子的动量为kh/λ,式中h为普朗克恒量,铁的有关参数为:热容量C=26.6焦/(摩·开),密度ρ=7.90×103千克/米3,熔点Tm1798开,熔解热Lm=1.49×104焦/摩,摩尔质量μ=56×10-3千克。

【答案】

(1)p=6.67Pa

(2)t=0.192s

 

4.一个密封的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上,缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔为两部分,活塞导热性能良好,与气缸壁之间无摩擦、不漏气,活塞上方盛有1.5摩尔氢气,下方盛有1摩尔氧气,如图所示,它们的温度始终相同,已知在温度为320开时,氢气的体积是氧气的4倍,试求在温度是多少时氢气的体积是氧气的3倍。

【答案】

Tʹ=500K

 

5.在静电复印机里,常用如图的电路来调节A、B两板间电场强度的大小,从而用来控制复印件的颜色深浅,在操作时,首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地,A、B板间填充有介电常数为ε的电介质,充电后两板间的电势差为U,而后,断开该充电电源,将连接金属平板C和可调电源E的开关K闭合,这样,A、C两板间的电场强度将随可调电源E的电动势变化而得以调节,已知C板与A板很近,相互平行,且各板面积相等,A、B板间距离为d1,A、C板间距离为d2,A、C板间空气的介电常数取为1,试求:当电源E的电动势为U0时,A、C两板间某点P处的电场强度。

【答案】

EP=\(\frac{{({U_0} - U)\varepsilon }}{{{d_1} + \varepsilon {d_2}}}\)

 

6.如图表示一个盛有折射率为n的液体的槽,槽的中部扣着一个对称屋脊的薄壁透明罩ADB,顶角为2φ,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中,槽底AB的中点处有一亮点C。试求出:位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件。(液槽有足够的宽度;罩壁极薄,可不计它对光线产生折射的影响)

【答案】

tanφ>\(\sqrt {{n^2} - 1} \)-1

 

7.从离地面的高度为h的固定点A,将甲球以速度v0抛出,抛射角为α,0<α<π/2,若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG,让甲球与平板作完全弹性碰撞,并使碰撞点与A点等高,如图所示,则当平板倾角θ为恰当值时(0<θ<π/2),甲球恰好能回到A点,另有一小球乙,在甲球自A点抛出的同时,从A点自由落下,与地面作完全弹性碰撞,试讨论v0αθ应满足怎样的一些条件,才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。

【答案】

v0>\(\sqrt {\frac{{gh}}{2}} \),且当α=arcsin(\(\frac{1}{{{v_0}}}\sqrt {\frac{{gh}}{2}} \)),θ=\(\frac{\pi }{2}\)-α,甲球沿原路径返回A点的同时,乙球也回到A点;

当\(\sqrt {2gh} \)>v0>\(\sqrt {gh} \),且α=arcsin\(\frac{{\sqrt {gh} }}{{{v_0}}}\)-\(\frac{\pi }{4}\),θ=\(\frac{\pi }{4}\),甲球还可沿另一路径回到A点,这时乙球也正好回到A点。

 

8.三根长度均为l=2.00米,质量均匀的直杆,构成一正三角形框架ABC,C点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动,杆AB是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示,现观察到松鼠正在导轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。

【答案】

松鼠在导轨AB上的运动是以AB的中点O为平衡位置,振幅不大于1m,周期为2.64s的简谐振动。

 

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