1．如图所示，用两段直径均为d＝0.02 m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L＝0.64 m、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数μ₀＝0.4，滑动摩擦系数μ＝0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。

【答案】

B向左移动0.16 m（木条不动），B与木条一起左移0.08 m，B向左移动0.04 m（木条不动），B与木条一起左移0.02 m，B向左移动0.01 m（木条不动），B与木条一起左移0.01 m。

【解析】

无

 

2．正确使用高压锅（见图1）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽。继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序，而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时，锅内温度为多少？

已知：大气压强p₀＝1.013×10⁵帕；90℃时水的饱和汽压p_w（90）＝7.010×10⁴帕；120℃时水的饱和汽压p_w（120）＝1.985×10⁵帕；在90℃到120℃之间水的饱和汽压p_w和温度t（℃）的函数关系p_w（t）如图2所示。

【答案】

第14届全国复赛2

 

3．滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图1和图2所示。已知电源两端电压为U（内阻不计），负载电阻为R₀，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C两端的电阻为R_AB。

（1）在图1中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量ΔI为多少（设变阻器每匝阻值≪R₀）？

（2）在图1中，为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%，滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？

（3）在图2中，滑线变阻器的额定电流I_e不得小于多少？

（4）在图2中，设R₀≫R，证明：负载端电压Uʹ与R_AC有简单的正比关系。

【答案】

第14届全国复赛3

 

4．如图所示，OABC是一桌球台面。取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x，y），Q为白球，坐标为（xʹ，yʹ）（图中未画出Q球在台面上的位置）。已知OA＝BC＝25分米，AB＝OC＝12分米。

（1）若P球的坐标为：x＝10分米，y＝8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？

（2）P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明；如有，找出这些位置的范围（白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点）。

【答案】

第14届全国复赛4

 

5．一光学系统的结构如图所示，薄透镜L₁为会聚透镜，焦距为f₁；薄透镜L₂为发散透镜，焦距为－f₂。成像面P处放有照相底片，L₁和P的位置固定不动，现给定f₁＝3.00厘米，P与L₁之间的距离l＝4.50厘米。L₁与L₂之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像，问：

（1）如果f₂＝3.00厘米，物体从无穷远处移到u₁＝100.0厘米处，则L₂移动的距离为多少？

（2）是否只要f₂和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成像？如不能，则对物距有何限制？

（3）如果要求采用一个焦距确定的L₂，通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求的物体都能在P上成实像，则L₂的焦距f₂应满足什么条件及相应的d的调节范围。

【答案】

第14届全国复赛5

 

6．一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD＝d。如图所示，垒球的质量为m，且带有电量－q（q＞0）。

（1）宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）α₀及适当的初速度v_P投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的α₀和v_P。

（2）若宇宙人从P点以初速度v₀平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度v₀的指向和大小应如何？

【答案】

第14届全国复赛6