第14届全国物理复赛

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  •  2008/9/19
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1.如图所示,用两段直径均为d=0.02 m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64 m、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数μ0=0.4,滑动摩擦系数μ=0.2。现使A棒固定不动,并对B棒施以适当外力,使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况,并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。

【答案】

B向左移动0.16 m(木条不动),B与木条一起左移0.08 m,B向左移动0.04 m(木条不动),B与木条一起左移0.02 m,B向左移动0.01 m(木条不动),B与木条一起左移0.01 m。

【解析】

 

2.正确使用高压锅(见图1)的办法是:将已加上密封锅盖的高压锅加热,当锅内水沸腾时,加上一定重量的高压阀,此时可以认为锅内空气已全部排除,只有水的饱和蒸汽。继续加热,水温将继续升高,到高压阀被蒸汽顶起时,锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为120℃,如果某人在使用此锅时,未按上述程序,而在水温被加热至90℃时就加上高压阀(可以认为此时锅内水汽为饱和汽),问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时,锅内温度为多少?

已知:大气压强p0=1.013×105帕;90℃时水的饱和汽压pw(90)=7.010×104帕;120℃时水的饱和汽压pw(120)=1.985×105帕;在90℃到120℃之间水的饱和汽压pw和温度t(℃)的函数关系pwt)如图2所示。

【答案】

第14届全国复赛2

 

3.滑线变阻器常用来限流和分压,其原理电路分别如图1和图2所示。已知电源两端电压为U(内阻不计),负载电阻为R0,滑线变阻器的全电阻为R,总匝数为N,A、C两端的电阻为RAB

(1)在图1中,当滑动端C移动时,电流I的最小改变量ΔI为多少(设变阻器每匝阻值≪R0)?

(2)在图1中,为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%,滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝?

(3)在图2中,滑线变阻器的额定电流Ie不得小于多少?

(4)在图2中,设R0R,证明:负载端电压Uʹ与RAC有简单的正比关系。

【答案】

第14届全国复赛3

 

4.如图所示,OABC是一桌球台面。取OA为x轴,OC为y轴,P是红球,坐标为(xy),Q为白球,坐标为(xʹ,yʹ)(图中未画出Q球在台面上的位置)。已知OA=BC=25分米,AB=OC=12分米。

(1)若P球的坐标为:x=10分米,y=8分米。问Q球的位置在什么范围内时,可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹,最后击中P球?

(2)P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发,按上述次序从四壁反弹后都无法击中的?如没有,加以证明;如有,找出这些位置的范围(白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞,两球体积很小,可看作质点)。

【答案】

第14届全国复赛4

 

5.一光学系统的结构如图所示,薄透镜L1为会聚透镜,焦距为f1;薄透镜L2为发散透镜,焦距为-f2。成像面P处放有照相底片,L1和P的位置固定不动,现给定f1=3.00厘米,P与L1之间的距离l=4.50厘米。L1与L2之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像,问:

(1)如果f2=3.00厘米,物体从无穷远处移到u1=100.0厘米处,则L2移动的距离为多少?

(2)是否只要f2d取值适当,不管物体在什么地方都能在P上成像?如不能,则对物距有何限制?

(3)如果要求采用一个焦距确定的L2,通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求的物体都能在P上成实像,则L2的焦距f2应满足什么条件及相应的d的调节范围。

【答案】

第14届全国复赛5

 

6.一宇宙人在太空(那里万有引力可以忽略不计)玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E,另半侧为均匀磁场B,电场和磁场的分界面为平面,电场方向与界面垂直,磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点,O点是P点至界面垂线的垂足,D点位于纸面上O点的右侧,OD与磁场B的方向垂直,OD=d。如图所示,垒球的质量为m,且带有电量-qq>0)。

(1)宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角(与界面所成的θ角)α0及适当的初速度vP投出垒球,使它经过D点,然后历经磁场一次自行回至P点?试讨论实现这一游戏,d必须满足的条件并求出相应的α0vP

(2)若宇宙人从P点以初速度v0平行与界面投出垒球,要使垒球击中界面上的某一D点,初速度v0的指向和大小应如何?

【答案】

第14届全国复赛6

 

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