第20届全国物理预赛

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1.两个薄凸透镜L1L2共轴放置,如图所示,已知L1的焦距f1fL2的焦距f2=-f,两透镜间的距离也是f,小物体位于物面P上,物距u1=3f

(1)小物体经这两个透镜所成的像在L2的____________边,到L2的距离为____________,是___________像(虚或实)、___________像(正或倒),放大率为___________。

(2)现把两个透镜位置调换,若还要给定的原物在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离____________,这个新的像是___________像(虚或实)、___________像(正或倒),放大率为___________。

【答案】

(1)右、f、实、倒、1

(2)左、2f、实、倒、1

 

2.一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m,试试是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为E1=-13.6eV=-2.18×10-18J,普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。

【答案】

n=4的能级跃迁到n=2的能级时发出的

 

3.在野外施工中,需要使质量m=4.20kg的铝合金构件升温,除了保温瓶中尚存有温度为t=90.0℃的1.200kg的热水外,无其他热源,试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从t0=10.0℃从升温到66.0℃以上(含66.0℃),并通过计算验证你的方案,已知铝合金的比热容c=0.880×103J/(kg℃),水的比热容c0=4.20×103J/(kg℃),不计向周围环境散失的热量。

【答案】

(1)先倒一部分热水出来与构件达到热平衡后把水倒掉,再倒一部分热水出来与构件达到热平衡后把水倒掉,直到最后一次。不得少于5次。

(2)若分五部分,第一次:c0m0tt0)=cmt1t0)得t1=27.1℃,依次是t2=40.6℃,t3=51.2℃,t4=59.5℃,t5=66.0℃,同理可证明分四次就达不到66.0℃。所以不得少于5次。

 

4.从z轴上的O点发射一束电量为q(>0)、质量为m的带电粒子,它们速度的方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示),速度大小都为v,试设计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M,M点离开O点的距离为d,要求给出磁场方向、磁感强度有大小和最小值,不计粒子间的相互作用和重力的作用。

【答案】

B=\(\frac{{2\pi mvn}}{{qd}}\),最小值为B=\(\frac{{2\pi mv}}{{qd}}\)

 

5.有一个摆长为L的单摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计),在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处(xL)的C点有一个固定的钉子,如图所示,当摆摆动时,摆线会受到钉子的阻挡,当L一定而x取不同值时,阻挡后摆球的运动情况将不同,现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过O点),然后放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰能够击中钉子,试求x的最小值。

【答案】

(2-\(\sqrt 3 \))L=0.464L

 

6.质量为M的运动员手持一质量为m的物块,以速率v0沿与水平面成α角的方向向前跳跃(如图),为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向把物块抛出,物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的,物块抛出后,物块和运动员都在同一竖直平面内运动。

(1)若运动员在跳远的全过程中某时刻t0把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时间,

(2)在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出,能使自己跳得更远?若v0u一定,在什么条件下跳得最远?并求出运动员跳的最大距离。

【答案】

(1)t=\(\frac{{{v_0}\sin \alpha  + \frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}} + \sqrt {{{({v_0}\sin \alpha  + \frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}})}^2} - 2g\frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}}{t_0}} }}{g}\)

(2)α=\(\frac{\pi }{4}\),θ=\(\frac{\pi }{4}\)时x有最大值,

x=\(\frac{{v_0^2}}{g}\)+\(\frac{{2m{v_0}u}}{{(M + m)g}}\)+\(\frac{{{m^2}{u^2}}}{{{{(M + m)}^2}g}}\)

 

7.图中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板,加上周期为T的交流电压,地两板间产生交变的匀强电场,已知B板的电势为零,A板电势UA随时间变化的规律如图所示,其中UA的最大值为U0,最小值为-2U0,在图中,虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面,此面到A和B的距离都为L,在此面所在处,不断产生电量为q、质量为m的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等,这种微粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动,设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再运动,且其电量同时消失,不影响A、B板的电压,已知上述的TU0Lqm等各量的值正好满足等式

L2=\(\frac{3}{{16}}\frac{{q{U_0}}}{{2m}}{\left( {\frac{T}{2}} \right)^2}\)

若在交流电压变化的每个周期T内,平均产生320个上述微粒,试论证在t=0到tT/2这段时间内产生的微粒中,有多少微粒可达到A板(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用)。

【答案】

80

 

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