1．两个薄凸透镜L₁和L₂共轴放置，如图所示，已知L₁的焦距f₁＝f，L₂的焦距f₂＝－f，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面P上，物距u₁＝3f。

（1）小物体经这两个透镜所成的像在L₂的____________边，到L₂的距离为____________，是___________像（虚或实）、___________像（正或倒），放大率为___________。

（2）现把两个透镜位置调换，若还要给定的原物在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离____________，这个新的像是___________像（虚或实）、___________像（正或倒），放大率为___________。

【答案】

（1）右、f、实、倒、1

（2）左、2f、实、倒、1

 

2．一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10^-7m，试试是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E₁＝－13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量为h＝6.63×10^-34J·s。

【答案】

n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时发出的

 

3．在野外施工中，需要使质量m＝4.20kg的铝合金构件升温，除了保温瓶中尚存有温度为t＝90.0℃的1.200kg的热水外，无其他热源，试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从t₀＝10.0℃从升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案，已知铝合金的比热容c＝0.880×10³J/(kg℃)，水的比热容c₀＝4.20×10³J/(kg℃)，不计向周围环境散失的热量。

【答案】

（1）先倒一部分热水出来与构件达到热平衡后把水倒掉，再倒一部分热水出来与构件达到热平衡后把水倒掉，直到最后一次。不得少于5次。

（2）若分五部分，第一次：c₀m₀（t－t₀）＝cm（t₁－t₀）得t₁＝27.1℃，依次是t₂＝40.6℃，t₃＝51.2℃，t₄＝59.5℃，t₅＝66.0℃，同理可证明分四次就达不到66.0℃。所以不得少于5次。

 

4．从z轴上的O点发射一束电量为q（＞0）、质量为m的带电粒子，它们速度的方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度大小都为v，试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d，要求给出磁场方向、磁感强度有大小和最小值，不计粒子间的相互作用和重力的作用。

【答案】

B＝\(\frac{{2\pi mvn}}{{qd}}\)，最小值为B＝\(\frac{{2\pi mv}}{{qd}}\)

 

5．有一个摆长为L的单摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜L）的C点有一个固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡，当L一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同，现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰能够击中钉子，试求x的最小值。

【答案】

（2－\(\sqrt 3 \)）L＝0.464L

 

6．质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v₀沿与水平面成α角的方向向前跳跃（如图），为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出，物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动。

（1）若运动员在跳远的全过程中某时刻t₀把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间，

（2）在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v₀和u一定，在什么条件下跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。

【答案】

（1）t＝\(\frac{{{v_0}\sin \alpha  + \frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}} + \sqrt {{{({v_0}\sin \alpha  + \frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}})}^2} - 2g\frac{{mu\sin \theta }}{{M + m}}{t_0}} }}{g}\)

（2）α＝\(\frac{\pi }{4}\)，θ＝\(\frac{\pi }{4}\)时x有最大值，

x＝\(\frac{{v_0^2}}{g}\)＋\(\frac{{2m{v_0}u}}{{(M + m)g}}\)＋\(\frac{{{m^2}{u^2}}}{{{{(M + m)}^2}g}}\)

 

7．图中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，地两板间产生交变的匀强电场，已知B板的电势为零，A板电势U_A随时间变化的规律如图所示，其中U_A的最大值为U₀，最小值为－2U₀，在图中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离都为L，在此面所在处，不断产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等，这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动，设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压，已知上述的T、U₀、L、q和m等各量的值正好满足等式

L²＝\(\frac{3}{{16}}\frac{{q{U_0}}}{{2m}}{\left( {\frac{T}{2}} \right)^2}\)

若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T/2这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可达到A板（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用）。

【答案】

80