第19届全国物理预赛

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  •  2008/9/19
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1.今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动),这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力,此阻力可用下式表达式

   fαρAv2

其中α为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度。

(1)若沙粒的密度ρA=2.8×103kg/m3,沙尘颗粒为球形,半径r=2.5×10-4m,地球表面处空气密度ρ0=1.25kg/m3α=0.45,试估算在地面附近,上述v的最小值v1

(2)假定空气密度随高度h的变化关系为ρρ0(1-Ch),其中ρ0h=0处的空气密度,C为一常数,C=1.18×10-1m-1,试估算当v=9.0m/s时扬沙的最大高度(不考虑重力加速度随高度的变化)

【答案】

(1)v1=4.0m/s

(2)h=6.8×103m

 

2.图示电路中,电池的电动势为ε,两个电容器的电容都为C,K为一单刀双掷开关,开始时两电容器均不带电,(1)第一种情况,先将K与a接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于______________,再将K与a断开而与b接通,此过程中电池供给的电能等于______________。(2)第二种情况,先将K与b接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗的电能等于______________,再将K与b断开而与a接通,此过程中电池供给的电能等于______________。

【答案】

ε2C/2,0,ε2C/4,ε2C/2

 

3.据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002年3月25日22时15分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船,在完成预定任务后,飞船于4月1日16时51分安全着陆,共绕地球飞行108圈。

(1)飞船的名称是什么?

(2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等,假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理,试粗略估计飞船离地面的平均高度,已知地球半径R=6.37×106m,地球表面处的重力加速度g=9.8m/s2

【答案】

(1)神舟3号

(2)H=2.9×105m

 

4.如图所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差h=1.00m,初始时,阀门是关闭的,A中装有1mol的氦(He)、B中装有1mol的氪(Kr)、C中装有1mol的氙(Xe),三者的温度和压强都相同,气体均可视为理想气体,现打开阀门K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同,求气体温度的改变量,已知三种气体的摩尔质量分别为μHe=4.003×10-3kg/mol,μKr=83.8×10-3kg/mol,μXe=131.3×10-3kg/mol,在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K,所吸收的热量均为3R/2,R为普适气体常数。

【答案】

ΔT=-3.3×10-2K

【解析】

 

5.图中,三棱镜的顶角α为60°,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1L2,若在的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S,已知其像Sʹ与S对该光学系统是左右对称的,试求该三棱镜的折射率。

【答案】

n=1.65

 

6.一个长为L1,宽为L2,质量为m的矩形导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动,在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出),线框处于匀强磁场中,磁场的磁感强度B沿水平方向且与转轴垂直,俯视图如图,现让电流从零逐渐增大,当电流大于某一最小值Imin时,线框将改变静止状态。

(1)求电流值Imin

(2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流I0不变,(I0Imin)的功能,已知在线框运动过程中存在空气阻力,试分析线框的运动状况。

【答案】

(1)I=\(\frac{{mg}}{{2BI{L_1}}}\)

(2)当I0Imin稍大时,磁力矩大于重力矩,使线框逆时针转动,合力矩始终沿逆时针方向,所以加速转动,到竖直位置时合力矩为零,但仍有速度,冲过此位置后合力矩沿顺时针方向,线框减速转动,在竖直位置附近往复运动,由于有空气阻力,振幅逐渐减小,最后静止在竖直位置,这是一种稳定平衡。

 

7.如图所示,在长为L=1.0m、质量为mB=30.0kg的车厢B内的右壁处,放一质量mA=20.0kg的小物块A(可视为质点),向右的水平拉力F=120.0N作用于车厢,使之从静止开始运动,测得车厢B在最初2.0s内移动的s=5.0m,且在这段时间内小物体未与车厢壁发生碰撞,假定车厢与地面间的摩擦忽略不计,小物体与车厢壁之间的碰撞是弹性的,求车厢开始运动后4.0s时,车厢与小物体的速度。

【答案】

v=9.6m/s

 

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