1．今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达式

   f＝αρAv²，

其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度。

（1）若沙粒的密度ρ_A＝2.8×10³kg/m³，沙尘颗粒为球形，半径r＝2.5×10^-4m，地球表面处空气密度ρ₀＝1.25kg/m³，α＝0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v₁。

（2）假定空气密度随高度h的变化关系为ρ＝ρ₀（1－Ch），其中ρ₀为h＝0处的空气密度，C为一常数，C＝1.18×10^-1m^-1，试估算当v＝9.0m/s时扬沙的最大高度（不考虑重力加速度随高度的变化）

【答案】

（1）v₁＝4.0m/s

（2）h＝6.8×10³m

 

2．图示电路中，电池的电动势为ε，两个电容器的电容都为C，K为一单刀双掷开关，开始时两电容器均不带电，（1）第一种情况，先将K与a接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于______________，再将K与a断开而与b接通，此过程中电池供给的电能等于______________。（2）第二种情况，先将K与b接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于______________，再将K与b断开而与a接通，此过程中电池供给的电能等于______________。

【答案】

ε²C/2，0，ε²C/4，ε²C/2

 

3．据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船，在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。

（1）飞船的名称是什么？

（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等，假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度，已知地球半径R＝6.37×10⁶m，地球表面处的重力加速度g＝9.8m/s²。

【答案】

（1）神舟3号

（2）H＝2.9×10⁵m

 

4．如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K₁、K₂的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h＝1.00m，初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）、B中装有1mol的氪（Kr）、C中装有1mol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同，气体均可视为理想气体，现打开阀门K₁、K₂，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同，求气体温度的改变量，已知三种气体的摩尔质量分别为μ_He＝4.003×10^-3kg/mol，μ_Kr＝83.8×10^-3kg/mol，μ_Xe＝131.3×10^-3kg/mol，在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/2，R为普适气体常数。

【答案】

ΔT＝－3.3×10^-2K

【解析】

无

 

5．图中，三棱镜的顶角α为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f＝30.0cm的两个完全相同的凸透镜L₁和L₂，若在的前焦面上距主光轴下方y＝14.3cm处放一单色点光源S，已知其像Sʹ与S对该光学系统是左右对称的，试求该三棱镜的折射率。

【答案】

n＝1.65

 

6．一个长为L₁，宽为L₂，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出），线框处于匀强磁场中，磁场的磁感强度B沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图，现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值I_min时，线框将改变静止状态。

（1）求电流值I_min；

（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流I₀不变，（I₀＞I_min）的功能，已知在线框运动过程中存在空气阻力，试分析线框的运动状况。

【答案】

（1）I＝\(\frac{{mg}}{{2BI{L_1}}}\)

（2）当I₀比I_min稍大时，磁力矩大于重力矩，使线框逆时针转动，合力矩始终沿逆时针方向，所以加速转动，到竖直位置时合力矩为零，但仍有速度，冲过此位置后合力矩沿顺时针方向，线框减速转动，在竖直位置附近往复运动，由于有空气阻力，振幅逐渐减小，最后静止在竖直位置，这是一种稳定平衡。

 

7．如图所示，在长为L＝1.0m、质量为m_B＝30.0kg的车厢B内的右壁处，放一质量m_A＝20.0kg的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力F＝120.0N作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0s内移动的s＝5.0m，且在这段时间内小物体未与车厢壁发生碰撞，假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物体与车厢壁之间的碰撞是弹性的，求车厢开始运动后4.0s时，车厢与小物体的速度。

【答案】

v＝9.6m/s