1．如图所示，杆OA长为R，可绕过O的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H，某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率v_M。

【答案】

v_M＝Hωsinα

 

2．两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两板间的电压为U，一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v₀运动，当它到达电场中某点N时，速度变为水平方向，大小仍为v₀，如图所示，求M、N两点间的电势差（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

【答案】

Uʹ＝\(\frac{U}{d}\frac{{v_0^2}}{{2g}}\)

 

3．一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜后f＝40 cm处，透镜的折射率n＝1.5，若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12 cm处，求最后所成像的位置。

 

【答案】

所成实像在透镜左方24cm处

 

4．在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变，为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速，有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂，设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E₀＝1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞几次，才能减速成为0.025eV的热中子。

 

【答案】

54次

 

5．如图所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ，质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上，已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动，问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？

【答案】

人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力。

移动的最大距离x_max＝\(\frac{m}{{m + M}}\)L

 

6．物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内，当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h，将铝球加热到不同温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：

顺序数	1	2	3	4	5	6	7	8
热铝球温度t/℃	55	70	85	92	104	110	120	140
陷入深度h/cm	9.0	12.9	14.8	16.0	17.0	18.0	17.0	16.8

已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为0℃，已知此情况下，冰的溶解热λ＝3.34×10⁵J/kg。

（1）试采用以上某些数据估算铝的比热c；

（2）对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释。

【答案】

（1）c＝8.6×10²J/kg·℃

（2）在本题作的图中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用。这三个实验数据在h-t图上的点即A、G、H。

A点为什么偏离直线较远？因为当h≈R时，从（4）式得对应的温度t₀≈65℃，（4）式在t＞t₀的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度t₁＝55℃＜t₀，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立。

G、H为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立。

 

7．如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其截面）充满磁感强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者，在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L＝1.6a的刚性等边三角形框架DDEF，其中心O位于圆柱的轴线上，DE边上S点（DS＝L/4）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，发射粒子均带正电，电量皆为q，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值，若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问：

（1）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？

（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

【答案】

（1）\(\frac{{qB}}{m}\frac{{2a}}{{5(2n - 1)}}\)       n＝4，5，6，…

（2）t＝44\(\frac{{\pi m}}{{qB}}\)