1．如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P₀时与太阳S的距离r₀＝0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP₀的夹角θ_P＝72.0°。已知：1AU＝1.50×10¹¹m，引力常量G＝6.67×10^-11N·m²/kg²，太阳质量m_S＝1.99×10³⁰kg，试求P到太阳S的距离r_P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP₀的夹角表示）。

【答案】

第28届全国复赛1

 

2．质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μ_A，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μ_C，两杆的质量均为m，长度均为l。

（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

（2）若μ_A＝1.00，μ_C＝0.866，θ＝60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

【答案】

第28届全国复赛2

 

3．在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为\(\frac{m}{2}\)的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P₀、P₀′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω₀。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

（1）求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l；

（2）求绳的总长度L；

（3）求卫星从ω₀到停转所经历的时间t。

【答案】

第28届全国复赛3

 

4．空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，匀强电场沿x方向，电场强度E₁＝E₀i，匀强磁场沿z方向，磁感应强度B＝B₀k，E₀、B₀分别为已知常量，i、k分别为x方向和z方向的单位矢量。

（ 1）有一束带电量都为＋q、质量都为m的粒子，同时从Oyz平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz平面内。

（2）现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化的匀强电场，电场强度E_z＝（E₀cosωt）k，式中ω＝\(\frac{{q{B_0}}}{m}\)，若有一电荷量为正q、质量为m的粒子，在t＝0时刻从坐标原点O射出，初速度v₀在Oyz平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。

不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。

【答案】

第28届全国复赛4

 

5．半导体PN结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射PN结时，PN结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当PN结两端接有负载时，光照使PN结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I_L；同时，PN结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V使二极管正向导通，其电流为I_D＝I₀（\({e^{\frac{V}{{{V_r}}}}}\)－1），式中V_r和I₀在一定条件下均为已知常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I＝__________________。太阳能电池的短路电流I_S＝_______________，开路电压V_OC＝___________________，负载获得的功率P＝______________。

2、已知一硅PN结太阳能电池的I_L＝95mA，I₀＝4.1×10^-9mA，V_r＝0.026V。则此太阳能电池的开路电压V_OC＝___________________V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为V_mP＝V_rln\(\frac{{1 + ({I_{\rm{L}}}/{I_0})}}{{1 + ({V_{{\rm{OC}}}}/{V_{\rm{r}}})}}\)，则V_mP＝______________V。太阳能电池输出的最大功率P_max＝_______________mW。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R＝_____________Ω。

【答案】

第28届全国复赛5

 

6．如图所示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p₀。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T₀，A、B、C三室的体积均为V₀。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q₀，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中气体1摩尔的内能U＝\(\frac{5}{2}\)RT。R为普适恒量，T为热力学温度。

【答案】

第28届全国复赛6

 

7．如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴。在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。A、B顶点间的距离为\(\frac{3}{2}\)R。在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔（圆心为C），圆孔的直径为h。现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h≪R）的细短杆PQ（P点在主轴上）。PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像I。则

像I与透镜L的距离等于___________。

形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I₁与透镜L的距离等于_____________________。

形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像I₂，将I₂的有关信息填在下表中：

I2与L的距离	I2在L左方还是右方	I2的大小	I2是正立还是倒立	I2是实像还是虚像

物PQ发出的光经L后未进入B上的小圆孔C的那一部分最后通过L成像I₃，将I₃的有关信息填在下表中：

I3与L的距离	I3在L左方还是右方	I3的大小	I3是正立还是倒立	I3是实像还是虚像

【答案】

第28届全国复赛7

 

8．有一核反应其反应式为¹₁p＋³₁H→³₂He＋¹₀n，反应中所有粒子的速度均远小于光速，试问：

1．它是吸能反应还是放能反应，反应能Q为多少？

2．在该核反应中，若³₁H静止，入射质子的阈能T_th为多少？阈能是使该核反应能够发生的入射粒子的最小动能（相对实验室参考系）。

3．已知在该反应中入射质子的动能为1.21MeV，若所产生中子的出射方向与质子的入射方向成60.0°角，则该中子的动能T_n为多少？

已知¹₁p、¹₀n、³₁H核、³₂He核的静止质量分别为：m_p＝1.007276u，m_n＝1.008665u，m³_H＝3.015501u，m³_He＝3.014932u，u是原子质量单位，1u对应的能量为931.5MeV。结果取三位有效数字。

【答案】

第28届全国复赛8