1．某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为_____________，太阳的质量可表示为__________。

【答案】

\(\frac{{2\pi R}}{T}\)，\(\frac{{4{\pi ^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}\)

 

1．体积为V的油滴，滴在平静的水面上，扩展成面积为S的单分子油膜，则该油滴的分子直径约为_______。已知阿伏伽德罗常数为N_A，油的摩尔质量为M，则一个油分子的质量为________。

【答案】

\(\frac{V}{S}\)；\(\frac{M}{{{N_A}}}\)

 

2．如图所示，把电量为－5×10^-9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势U_A＝15V，B点的电势U_B＝10V，则此过程中电场力做的功为_________ 。

【答案】

增大，－2.5×10^-8J

【解析】

A

 

2．放射性元素的原子核在α衰变或β衰变生成新原子核时，往往会同时伴随着               辐射。已知A、B两种放射性元素的半衰期分别为T₁和T₂，t＝T₁·T₂时间后测得这两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比m_A∶m_B＝                。

【答案】

γ，2^T₂-T₁

【解析】

B

 

3．1911年卢瑟福依据α粒子散射实验中α粒子发生了          （选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。若用动能为1 MeV的α粒子轰击金箔，其速度约为              m/s。（质子和中子的质量均为1.67×10^-27 kg，1 MeV＝10⁶ eV）

【答案】

大，6.9×10⁶

【解析】

A

 

3．某集装箱吊车的交流电动机输入电压为 380 V，则该交流电压的最大值为             V。当吊车以 0.1 m/s 的速度匀速吊起总质量为 5.7×10³ kg 的集装箱时，测得电动机的电流为 20 A，则电动机的工作效率为          。（g 取 10m/s²）

【答案】

537，75%

【解析】

B

 

4．如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ＜\(\frac{\pi }{4}\)）。则F大小至少为_______；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_________。

【答案】

mgsinθ，增大或减小

 

5．在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。伽利略的一个长度单位相当于现在的29/30 mm，假设一个时间单位相当于现在的0.5s。由此可以推算实验时光滑斜面的长度至少为_______m；斜面的倾角约为_________度。（g取10m/s²）

表：伽利略手稿中的数据
1	1	32
4	2	130
9	3	298
16	4	526
25	5	824
36	6	1192
49	7	1600
64	8	2104

【答案】

2.034，1.5°

 

6．在下列四个核反应方程中，x表示质子的是（     ）

（A）³⁰₁₅P→³⁰₁₄ Si＋x

（B）²³⁸ ₉₂ U→²³⁴ ₉₀Th＋x

（C）²⁷₁₃ Al＋¹₀ n→²⁷₁₂ Mg＋x

（D）²⁷₁₃ Al＋⁴₂ He→³⁰₁₅ P＋x

【答案】

C

 

7．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有二个和三个砝码，木棒处于平衡状态。如在木棒的A、C点各增加一个同样的砝码，则木棒（        ）

（A）绕O点顺时针方向转动

（B）绕O点逆时针方向转动

（C）平衡可能被破坏，转动方向不定

（D）仍能保持平衡状态

【答案】

D

 

8．物体做自由落体，E_k代表动能，E_p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（        ）

【答案】

B

 

9．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态I到状态II的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能（          ）

（A）先增大后减小    （B）先减小后增大

（C）单调变化    （D）保持不变

【答案】

B

 

10．如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的图像是（          ）

【答案】

A

 

11．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s²。5s内物体的（        ）

（A）路程为65m

（B）位移大小为25m，方向向上

（C）速度改变量的大小为10m/s

（D）平均速度大小为13m/s，方向向上

【答案】

AB

 

12．在杨氏双缝干涉实验中，如果（         ）

（A）用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹

（B）用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹

（C）用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹

（D）用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹

【答案】

BD

 

13．如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气。则（          ）

（A）弯管左管内外水银面的高度差为h

（B）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大

（C）若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升

（D）若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升

【答案】

ACD

 

14．如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。在CD之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动，则（        ）

（A）小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中的振幅不断减小

（B）小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小

（C）点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小

（D）点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中的振幅不断减小

【答案】

BCD

 

15．如图所示，用导线将验电器与洁净锌板连接，触摸锌板使验电器指示归零，用紫外线照射锌板，验电器指针发生明显偏转，接着用毛皮摩擦过的橡胶棒接触锌板，发现验电器指针张角减小，此现象说明锌板带             电（选填“正”或“负”）；若改用红外线重复以上实验，结果发现验电器指针根本不会偏转，说明金属锌的极限频率          红外线的频率（选填“大于”或“小于”）。

【答案】

正，大于

 

16．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象，图（a）是点燃的酒精灯（在灯芯上洒些盐），图（b）是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈，将金属线圈在其所在的平面内缓慢旋转，观察到的现象是（    ）

（A）当金属线圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°

（B）当金属线圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°

（C）当金属线圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°

（D）干涉条纹保持不变

【答案】

D

 

17．在“用单摆测重力加速度”的实验中：

（1）某同学的操作步骤为：

A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；

B．用米尺量得细线长度l；

C．在摆线偏离竖直方向5º位置释放小球；

D．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n；

E．用公式g＝\(\frac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}}\)计算重力加速度。

按上述方法得出的重力加速度与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）

（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为Tʹ＝T₀（1＋asin²\(\frac{\theta }{2}\)），式中T₀为摆角θ趋近于0°时的周期，a为常数，为了用图像法验证该关系，需要测量的物理量有_______；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示________。

【答案】

（1）偏小

（2）T′（或t、n），θ；T′

 

18．某同学利用图（a）所示的电路研究灯泡L₁（6V，1.5W）、L₂（6V，10W）的发光情况（假设灯泡电阻恒定），图（b）为实物图。

（1）他分别将L₁、L₂接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6 V时，发现灯泡均能正常发光。在图（b）中用笔线代替导线将电路连线补充完整。

（2）接着他将L₁和L₂串联后接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6V时，发现其中一个灯泡亮而另一个灯泡不亮，出现这种现象的原因是                                       。

（3）现有如下器材：电源E（6V，内阻不计），若灯泡L₁（6V，1.5W）、L₂（6V，10W）、L₃（6V，10W），单刀双掷开关S，在图（c）中设计一个机动车转向灯的控制电路：当单刀双掷开关S与1相接时，信号灯L₁亮，右转向灯L₂亮而左转向灯L₃不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L₁亮，左转向灯L₃亮而右转向灯L₂不亮。

【答案】

某同学利用图（a）所示的电路研究灯泡L₁（6V，1.5W）、L₂（6V，10W）的发光情况（假设灯泡电阻恒定），图（b）为实物图。

（1）他分别将L₁、L₂接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6 V时，发现灯泡均能正常发光。在图（b）中用笔线代替导线将电路连线补充完整。

（2）接着他将L₁和L₂串联后接入图（a）中的虚线框位置，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为6V时，发现其中一个灯泡亮而另一个灯泡不亮，出现这种现象的原因是                                       。

（3）现有如下器材：电源E（6V，内阻不计），若灯泡L₁（6V，1.5W）、L₂（6V，10W）、L₃（6V，10W），单刀双掷开关S，在图（c）中设计一个机动车转向灯的控制电路：当单刀双掷开关S与1相接时，信号灯L₁亮，右转向灯L₂亮而左转向灯L₃不亮；当单刀双掷开关S与2相接时，信号灯L₁亮，左转向灯L₃亮而右转向灯L₂不亮。

 

19．如图所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置。将截面积为S、匝数为N的小试测线圈P置于通电螺线管A中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均匀，将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连。拨动双刀双掷换向开关K，改变通入螺线管的电流方向，而不改变电流的大小，在P中产生的感应电流引起D的指针偏转。

 （1）将开关合到位置1，待螺线管中的电流稳定后，再将K从位置1拨到位置2，测得D的最大偏转距离为d_m，已知冲击电流计的磁通灵敏度为D_φ，D_φ＝\(\frac{{{d_m}}}{{N\Delta \varphi }}\)，式中Δφ为单匝试测线圈磁通量的变化量，则试测线圈所在处的磁感应强度的大小为B＝________；若将K从位置1拨到位置2所用的时间为Δt，则试测线圈P中产生的平均感应电动势ε＝________。

实验次数	电流I（A）	磁感应强度B（×10-3T）
1	0.5	0.62
2	1.0	1.25
3	1.5	1.88
4	2.0	2.51
5	2.5	3.12

（2）调节可变电阻R，多次改变电流并拨动K，得到A中电流I和磁感应强度B的数据，见右表。由此可得，螺线管A内磁感应强度B与电流I的关系式为B＝______。

（3）（多选题）为了减少实验误差，提高测量的准确性，可采取的措施有（           ）

（A）适当增加试测线圈的匝数N

（B）适当增大试测线圈的横截面积S

（C）适当增大可变电阻R的阻值

（D）适当延长拨动开关的时间

【答案】

（1）\(\frac{{{d_m}}}{{2NS{D_\varphi }}}\)，\(\frac{{{d_m}}}{{{D_\varphi }\Delta t}}\)

（2）B＝1.25×10^-3I

（3）AB

 

20．汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在－40℃～90℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么，在t＝20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变）

【答案】

p_min＝2.01atm，p_max＝2.83atm

【解析】

解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。

设在T₀＝293K充气后的最小胎压为P_min，最大胎压为P_max。依题意，当T₁＝233K时胎压为P₁＝1.6atm。根据查理定律

P₁/T₁＝P_min/T₀

1.6/233＝P_min/293

解得：P_min＝2.01atm

当T₂＝363K时胎压为P₂＝3.5atm。根据查理定律

P₂/T₂＝P_max/T₀

3.5/363＝P_max/293

解得：P_max＝2.83atm

 

20．某小型水电站输出功率为20kW，输电线路总电阻是6Ω，

（1）若采用380V输电，求输电线路损耗的功率；

（2）若改用5000V高压输电，用户端利用n₁∶n₂＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压。

【答案】

（1）P_损＝16.62kW

（2）U₂＝226.18V

【解析】

解：（1）输电线上的电流强度为 I＝P/U＝20×10³/380A＝52.63A

输电线损耗的功率为

P_损＝I²R＝52.63²×6W＝16620W＝16.62kW

（2）该用高压输电后，输电线上的电流强度变为 I′＝P/U′ ＝20×10³/5000A＝4A

用户端在变压器降压前获得的电压 U₁＝U－I′R＝（5000－4×6）V＝4976V

根据U₁/U₂＝n₁/n₂

用户得到的电压为

U₂＝n₂U₁/n₁＝1×4976/22＝226.18V

 

21．总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s²） 

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

【答案】

（1）a＝8m/s²

f＝160N

（2）W_f≈1.25×10⁵J

（3）t_总＝71s

【解析】

解：（1）由图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

a＝v_t/t＝16/2 m/s²＝8m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有 mg－f＝ma

得f＝mg－ma＝80×（10－8）N＝160N

（2）从图中可以估算出运动员在14s内下落了39.5×2×2m＝158m

根据动能定理，有

mgh－W_f＝mv²/2

所以有W_f＝mgh－mv²/2＝（80×10×158－0.5×80×62）J≈1.25×105J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为 t′＝（H－h）/v_t ＝（500－158）/6＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t_总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

 

22．有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

（1）求两列波的周期T_a和T_b；

（2）求t＝0时两列波的波峰重合处的所有位置；

（3）辩析题：分析和判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置，你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

【答案】

（1）T_a＝1s，T_b＝1.6s

（2）x＝2.5±20k，k＝0，1，2，3……

（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L＝（2m－1）λ_a/2 ，L＝（2n－1）λ_b/2，式中m、n均为正整数

只要能找到对应的m、n即可。将λ_a＝2.5m，λ_b＝4m代入并整理，得

（2m－1）/（2n－1）＝λ_a/ λ_b＝4.0/2.5 ＝8/5

由于上式中的m、n在正整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

【解析】

解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4m，因此它们的周期分别为

T_a＝＝2.5/2.5s＝1s

T_b＝λ_b/v＝4.0/2.5s＝1.6s

（2）两列波长的最小公倍数为S＝20m 在t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝2.5±20k，k＝0，1，2，3……

（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设 L＝（2m－1）λ_a/2 ，L＝（2n－1）λ_b/2，式中m、n均为正整数

只要能找到对应的m、n即可。将λ_a＝2.5m，λ_b＝4m代入并整理，得

（2m－1）/（2n－1）＝λ_a/ λ_b＝4.0/2.5 ＝8/5

由于上式中的m、n在正整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

 

23．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）。

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；

（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置；

（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n （n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。

【答案】

（1）y＝\(\frac{L}{4}\)

（2）xy=\(\frac{{{L^2}}}{4}\)

（3）xy=L²(\(\frac{1}{{2n}}\)+\(\frac{1}{4}\))

【解析】

（1）eEL＝mv²/2，L＝vt，y＝at²/2＝eEL²/2mv² ＝\(\frac{L}{4}\)

（2）设释放位置坐标为（x，y）

eE_x＝mv²/2，L＝vt，y＝at²/2＝eEL²/2mv² ＝L²/4x

xy=\(\frac{{{L^2}}}{4}\)

（3）设释放位置坐标为（x，y），

eE_x＝mv²/2，L＝vt₁，L/n ＝vt₂

y₁＝at₁²/2＝eEL²/2mv² ＝L²/4x

y₂＝at₁t₂＝eE/m ×L/v ×L/nv ＝eEL²/mnv²＝L²/2nx

y＝y₁＋y₂＝L²/4x＋L²/2nx

xy=L²(\(\frac{1}{{2n}}\)+\(\frac{1}{4}\))

 

24．如图所示，竖直平面内有一半径为 r、电阻为 R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M、N 处与距离为 2r、电阻不计的平行光滑金属导轨 ME、NF 相接，EF 之间接有电阻 R₂，已知 R₁ ＝ 12R，R₂ ＝ 4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 Ⅰ 和 Ⅱ，磁感应强度大小均为 B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab，从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长。已知导体棒下落 r₂ 时的速度大小为 v₁，下落到MN处时的速度大小为 v₂。

（1）求导体棒 ab 从 A 处下落 r₂ 时的加速度大小；

（2）若导体棒 ab 进入磁场 Ⅱ 后棒中电流大小始终不变，求磁场 Ⅰ 和 Ⅱ 这间的距离 h 和 R₂ 上的电功率 P₂；

（3）若将磁场 Ⅱ 的 CD 边界略微下移，导体棒 ab 进入磁场 Ⅱ 时的速度大小为 v₃，要使其在外力 F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 a，求所加外力 F 随时间变化的关系式。

【答案】

（1）a ＝ g－\(\frac{{3{B^2}{r^2}{v_1}}}{{4Rm}}\)

（2）h ＝ \(\frac{{9{R^2}g{m^2}}}{{32{B^4}{r^4}}}\) －\(\frac{{v_2^2}}{{2g}}\)

P₂ ＝ \(\frac{{9R{g^2}{m^2}}}{{16{B^2}{r^2}}}\)

（3）F ＝ ma － mg ＋ \(\frac{{4{B^2}{r^2}}}{{3R}}\)（v₃ ＋ at）