1．昆虫

小小的昆虫世界里蕴含着各类有趣的物理知识。

 

1．如图，一只小甲虫从一个半径为 R 的半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，它可以爬到的最大高度是碗内球面半径的 \(\dfrac{1}{10}\)。近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则甲虫和碗内表面的动摩擦因数为________。（保留 2 位有效数字）

 

2．静卧在枝头的蝉振动翅膀发出声音，将其发出的声波近似视作简谐波。t = 0 时刻蝉开始振翅，其背后的螳螂到蝉的距离为 s，t = 0 时刻起在螳螂处收到的声波振动图像如图。

（1）（多选）从图像可得，蝉发出的声波（    ）

A．波速 v = \(\dfrac{s}{{{t_2} - {t_1}}}\)                               B．波长 λ = \(\dfrac{{({t_2} - {t_1})s}}{{{t_1}}}\)

C．周期 T = t₂ – t₁

（2）随后，螳螂悄悄向蝉爬去，速度逐渐增大。在靠近蝉的过程中，螳螂收到的声波（    ）

A．频率大于 \(\dfrac{1}{{{t_2} - {t_1}}}\)                                       B．频率小于 \(\dfrac{1}{{{t_2} - {t_1}}}\)

C．单位时间内的密部数目增大                 D．单位时间内的密部数目减小

 

3．用高速摄像机记录螳螂跳跃的运动轨迹。螳螂经过图中 1、2、3、4 四个位置的时间间隔相等，位置 4 是运动过程的最高点。测量螳螂从位置 1 跳跃到位置 2 的水平距离为 x，从位置 1 跳跃到位置 4 的竖直距离为 y。不计螳螂跳跃过程中所受空气阻力。重力加速度大小为 g。螳螂从位置1跳跃到位置 4 所用时间为________，在位置 1 的速度大小为________。

【答案】

1．0.48

2．（1）BC             （2）AC

3．\(\sqrt {\dfrac{{2y}}{g}} \)，\(\sqrt {\dfrac{{9g{x^2}}}{{2y}} + 2gy} \)

 

2．太阳系

人类对宇宙天体运行规律的研究从观察太阳、月球的运转开始起步。地球、月球的运行轨道非常接近圆，一般可近似按圆轨道处理。

 

1．地球大气层外界垂直于太阳辐射的单位面积、单位时间内接收的太阳辐射能量值被称为“太阳常数”。已知太阳常数为 E₀，地球半径为 R，估算太阳每秒辐射到地球的总能量约为_______。

 

2．以第一宇宙速度运行的人造地球卫星的周期为 T，地球半径为 R，引力常量为 G，则地球质量为_______。

 

3．如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为 T₁，地球绕太阳公转周期为 T₂。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为_______。

 

4．太阳风中的三种带电高能粒子 a、b、c 从左侧穿入云室，粒子运动过程中所带电荷量不变，所产生的径迹如图。云室中的匀强磁场方向垂直纸面向外，且 a、b 粒子射入云室时的动量相同。下列判断可能正确的是（    ）

A．a 粒子带正电，b 粒子带负电

B．a 粒子的电荷量小于 b 粒子的电荷量

C．c 粒子在运动过程中，其速率不断减小

D．c 粒子在运动过程中，其角速度不断减小

 

5．如图，虚线 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 代表匀强电场内间距相等的一组等势面。某种带电高能粒子垂直等势面方向射入电场，其经过等势面 Ⅰ 时的动能为 20 eV，从等势面 Ⅰ 运动到等势面 Ⅲ 的过程中克服电场力做功为 12 eV。设等势面 Ⅲ 的电势为零，且该粒子只受电场力作用（    ）

A．该粒子不可能带正电

B．相邻等势面间的电势差为 6 V

C．该粒子不能运动到等势面 Ⅳ

D．该粒子在等势面 Ⅱ 的电势能为 − 6 eV

【答案】

1．E₀πR²

2．\(\dfrac{{4{\pi ^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}\)

3．\(\dfrac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1} - {T_2}}}\)

4．BC

5．D

 

3．电动汽车

电动汽车在智能、安全、环保等方面不断创新。

 

1．电动汽车质量为 M，其发动机额定功率为 P，汽车以额定功率在平直公路上行驶，由初速 v₁ 达到最大速度 v₂ 所行驶的距离为 s，行驶过程中所受阻力恒定。

（1）根据上述条件，可判断电动汽车在行驶距离 s 内的平均速度 （    ）

A．\(\bar v\) > \(\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)                  B．\(\bar v\) = \(\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)                  C．\(\bar v\) < \(\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)

D．\(\bar v\) > \(\sqrt {v_1^2 + v_2^2} \)              E．\(\bar v\) = \(\sqrt {v_1^2 + v_2^2} \)               F．\(\bar v\) < \(\sqrt {v_1^2 + v_2^2} \)

（2）求行驶距离 s 所用的时间 t = ______。

 

2．安装减震弹簧的座椅可简化为如图的装置。当乘客坐在座椅上时（    ）

A．弹簧的弹性势能减小，装置的共振频率减小

B．弹簧的弹性势能减小，装置的共振频率增大

C．弹簧的弹性势能增大，装置的共振频率减小

D．弹簧的弹性势能增大，装置的共振频率增大

 

3．如图，电容为 260 F 的超级电容器（将其简化为平行板电容器）放电，其两极板之间的电压从 46 V 降到 23 V，能使汽车加速时间持续 10 s。

（1）在汽车加速 10 s 这段时间内，电容器平均放电电流为________A；

（2）电容器两极板之间的电压从 46 V 降到 0 V 所需时间为 t_总，则（    ）

A．t_总 = 20 s                 B．t_总 > 20 s                  C．t_总 < 20 s

 

4．汽车称重仪被用于治理公路超限超载运输。如图，某校学生研究小组在实验室尝试使用力电转换器设计小型称重仪。测量时先调节输入端的电压，使称重仪空载时的输入电压为零，且输入端的电压调节范围尽可能大，在图中完成输入端电路连线。

 

5．做轮胎检测时，轮胎转轴 O 固定，车轮上长为 L 的金属条与车轮同步转动，其简化模型如图，在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场作用下金属条两端产生感应电动势。设车轮转速为 n，求金属条两端产生的感应电动势大小 E = _______。

【答案】

1．（1）A               （2）\(\dfrac{{Mv_2^2 - Mv_1^2}}{{2P}} + \dfrac{s}{{{v_2}}}\)

2．C

3．（1）598            （2）B

4．如图所示

5．BπL²n

 

4．数字测量技术

随着科技的发展，数字测量技术越来越多地应用于各类物理实验中。

 

1．如图（a），轻质直杆底端固定一个摆锤，顶端和传感器相连，杆长为 60.0 cm。将直杆拉至 θ = 60.0° 处静止释放，传感器测量摆锤在竖直平面内下摆过程中各位置直杆受到沿杆方向的拉力大小 F 及相应的直杆与竖直方向的夹角 θ，得到图（b）的 F–θ 图线。

（1）由图线可得，摆锤质量 m = ______kg，摆锤在最低点的动能 E_k = ______J（均保留3位有效数字）；

（2）若控制摆长不变，用密度较小、体积不变的另一种形状相同的摆锤，则机械能损失的比例（    ）

A．变小                      B．变大                      C．不变

 

2．如图（a），有一强磁体 M，其圆形端面分别为 N 极和 S 极，磁体的对称中心置于水平方向的 x 轴原点 O。现有一圆形金属线圈 C 从 x 轴负方向较远处开始沿 x 轴正方向做直线运动，圆形线圈的中心轴始终与 x 轴重合，且其圆面始终与 x 轴垂直。用传感器测得通过圆形线圈的磁通量随线圈位置的变化图像，如图（b）。

（1）若圆形线圈 C 做匀速直线运动，则线圈内感应电流最大时线圈的位置 x = ______cm；

（2）为使圆形线圈在 0 < x < 2.0 cm 这段距离的运动过程中线圈内的感应电流不变，圆形线圈的速度（    ）

A．不断减小               B．不断增大               C．先减小后增大                 D．先增大后减小

 

3．如图（a），激光器发出的红光通过双缝到达光强分布传感器，小墨同学在显示屏上观察到如图（b）的该红光的双缝干涉图样。

他测量了相关物理量并进行实验数据的记录，如下表所示。

激光器到双缝的距离 L1/m	双缝到光强传感器接收面的距离 L2/m	双缝间距 d /mm	N 条条纹间距 Δx /mm
0.5500	0.6000	0.250	6.13

（1）从表中数据可得，相邻条纹间距 Δx =_______mm，该单色光的波长 λ =_______nm；（均保留 3 位有效数字）

（2）改用绿色激光源进行实验，若要仍在图（b）标出的相同的 Δx 间距内观察到同样数量的绿色条纹，小墨同学需减小（    ）

A．双缝间距                 B．激光器到双缝的距离             C．双缝到光强传感器接收面的距离

 

4．人眼可简化为折射率相同、半径不同的两个球体共轴的模型。如图，当入射光线平行于轴线从 A 点射入半径为 r 的小球，经折射后被放置在大球与轴线的交点 B 处的光强传感器（图中未画出）接收。已知入射光线到轴线的距离 d = \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)r，AB = 2.5r，求球体的折射 率 n。（保留 3 位有效数字）

【答案】

1．（1）0.1，0.276                （2）B

2．（1）±0.4                         （2）C

3．（1）1.53，6.38×10²        （2）A

4．n ≈ 1.36

 

5．射击

静止在岸边平静湖面上的小船里一名运动员站在甲板上用步枪沿水平方向练习射击。不考虑水对船的阻力及子弹受到的空气阻力。

 

1．如图，运动员持枪向固定在船上的竖直靶射出一枚子弹，子弹射入靶内没有穿出。（    ）

A．子弹飞行过程中小船速度为零

B．子弹射入靶内后小船速度为零

C．子弹飞行过程中小船向射击方向匀速运动

D．子弹射入靶内后小船向射击方向匀速运动

 

2．（多选）如图，运动员持枪向固定在岸上水平地面上的木块射击。假设木块对子弹的阻力恒定。子弹在射入木块前的动能为 E_k1，动量为 p₁，子弹射穿此木块后的动能为 E_k2，动量为 p₂，则子弹在木块中运动的平均速度大小为（    ）

A．\(\dfrac{{{E_{{\rm{k}}1}}}}{{{p_1}}} + \dfrac{{{E_{{\rm{k2}}}}}}{{{p_2}}}\)                          B．\(\dfrac{{{E_{{\rm{k}}1}} + {E_{{\rm{k}}2}}}}{{{p_1} + {p_2}}}\)

C．\(\dfrac{{{E_{{\rm{k}}1}}}}{{{p_1}}} - \dfrac{{{E_{{\rm{k2}}}}}}{{{p_2}}}\)                          D．\(\dfrac{{{E_{{\rm{k}}1}} - {E_{{\rm{k}}2}}}}{{{p_1} - {p_2}}}\)

 

3．长为 2.5 m 的阻尼块静止放置在岸上水平地面上，子弹以 200 m/s 的速度击中阻尼块并穿出，子弹穿出时速度为 60 m/s，用时为 2.0×10⁻² s。已知子弹质量为 0.10 kg，阻尼块与水平地面间的动摩擦因数为 0.50。假设阻尼块与子弹间的相互作用力恒定。求阻尼块质量，并分析说明在子弹穿过阻尼块的过程中子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件。

【答案】

1．B

2．AD

3．M ≈ 1.386 kg

子弹和阻尼块的总动量可视作守恒的条件地面摩擦力的冲量远小于子弹与阻尼块间的内力冲量。