1．篮球运动

备受同学们喜爱的篮球运动，包含很多物理知识。

 

1．某同学在投篮过程中篮球恰从篮筐中落下，如图所示为篮球运动过程的简化图，忽略篮球运动过程中所受的空气阻力，将篮球视为质点，以地面为零势能面。

（1）篮球从离开手到进入篮筐的过程中，篮球（    ）

A．做变加速曲线运动

B．做匀变速曲线运动

C．在最高点速度为零

D．速度变化量方向向上

（2）已知篮球的质量为 m，被投出时篮球的初速度大小为 v₀，投出点距地面的高度为 h₀，篮筐距地面高度为 H，重力加速度大小为 g，则篮球在投出点时的重力势能为__________，篮球刚进入篮筐时的动能为__________。

（3）该篮球在空中运动过程中，其重力势能 E_p、动能 E_k 随篮球离地高度 h 变化的图像可能为（      ）

2．如图所示，一同学在场边练球，当篮球上升到最高点时竖直向下拍球，手与篮球的作用距离为 0.1 m（还没到达地面），篮球离手瞬间的速度大小为 4 m/s，篮球的质量为 0.5 kg，不计空气阻力。篮球离手瞬间的动能为__________J，人对篮球的平均作用力大小为__________N。

【答案】

1．（1）B               （2）mgh₀，\(\dfrac{1}{2}\)mv₀² + mg(h₀ − H)                （3）C

2．4，35

 

2．汽车式起重机

建筑工地上整齐码放着钢材，一辆汽车式起重机做好了起吊准备，起吊过程中，不考虑空气阻力、起重机钢缆的重力和各处的摩擦损耗。

 

1．如图，钢材被钢缆水平吊起，在空中处于静止状态。

（1）以下对钢材的受力分析，可能正确的是（    ）

（2）设两根钢缆之间的夹角为 θ，则 θ 越大，钢缆的拉力________，钢材所受合力________。（以上均选填：A．越小             B．越大         C．不变）

 

2．起重机将一质量为 m 的钢材由静止开始竖直向上匀加速提起，当钢材的速度达到 v₀ 以后，起重机的功率保持 1.5mgv₀，整个过程起重机的输出功率 P 与钢材速率 v 的关系图像如图所示，重力加速度大小为 g（提升高度足够高）。

（1）钢材的速度达到 v₀ 以后，钢材上升阶段的加速度大小将________（选填：A．变小              B．变大         C．不变），钢材的最大速度 v_m 为________。

（2）（计算）求钢材做匀加速直线运动的时间 t₁。

（3）如图中画出钢材由静止起向上运动，直至速度达到 v_m 的过程中，速度随时间变化的图像，并标出关键点的速度值。

 

3．若该汽车式起重机向上以速度 v₁ 匀速起吊钢材的同时，向前以速度 v₂ 匀速开动，在稳定运行过程中：

（1）钢材的运动轨迹是________。（选填：A．曲线             B．直线         C．无法确定）

（2）钢缆承受的拉力，相比钢材静止时________。（选填：A．变大         B．变小         C．不变）

（3）某时刻，汽车突然刹车，钢缆承受的拉力将（    ）

A．变大         B．变小         C．不变         D．无法确定

【答案】

1．（1）B               （2）B，C

2．（1）A，1.5v₀                   （2）\(\dfrac{{2{v_0}}}{g}\)

（3）

3．（1）B               （2）C           （3）A

 

3．保守场

做功与路径无关的力场叫做保守场，例如静电场和引力场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。

 

1．真空中固定一带电量为 + Q 的小球，取无穷远处的电势为零。已知在距离球心为 r 的某点放置电荷量为 + q 的试探电荷，电荷的电势能为 E_p = \(\dfrac{{kQq}}{r}\)（k 为静电力常量）。

（1）若将距球心 r 处的试探电荷电荷量改为 − q，则其电势能为________。

（2）（多选）下列说法中正确的是（    ）

A．电势能 E_p 归试探电荷所有

B．电势能 E_p 归场源电荷和试探电荷所共有

C．以场源电荷为圆心的圆周上各点电场强度相同

D．试探电荷的电荷量必须足够小，若带电量大，可能会改变场源物体的电荷分布

（3）如图，A、B 为同一条电场线上的两点，A、B 两点与点电荷+ Q 间的距离分别为 r₁ 和 r₂；

①将试探电荷 + q 由 A 点移至 B 点：电场力________（选填：A．做正功               B．做负功             C．不做功）；电势能________（选填：A．增加            B．减小         C．不变）。

②（计算）求 A、B 两点的电势差 U_AB。

 

2．类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为 r 处的物体引力势能 E_p = − G\(\dfrac{{Mm}}{r}\)，式中 G 为引力常量，M 为行星的质量，m 为物体的质量。

（1）（简答）类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度 E_引”的定义式；并论证距离地心为 r（r > R）处的引力场强度大小的表达式 E_引 = \(\dfrac{GM}{{{r^2}}}\)；

（2）请类比电势 φ 的定义式 φ = \(\dfrac{{{E_{\rm{p}}}}}{q}\)，写出地球引力场的“引力势”V(r) 的表达式________（以无穷远处引力势为 0）。

【答案】

1．（1）− \(\dfrac{{kQq}}{r}\)              （2）BD        （3）①A，B        ② \(\dfrac{{kQ}}{{{r_1}}}\) − \(\dfrac{{kQ}}{{{r_2}}}\)

2．（1）E_引 = \(\dfrac{{{F_万}}}{m}\)，E_引 = \(\dfrac{{{F_万}}}{m}\) = \(\dfrac{{G\dfrac{{Mm}}{{{r^2}}}}}{m}\) = \(\dfrac{GM}{{{r^2}}}\)

（2）− \(\dfrac{{GM}}{r}\)

 

4．NFC 近场通讯

在日常消费中常遇到“碰一下标签”（标签本身是无源器件，没有电池，如点餐标签），其核心功能是通过 NFC 近场通讯原理实现的。手机背面的 NFC 线圈通有交变电流，手机靠近标签时，标签内的线圈就会产生感应电流，并驱动标签内的芯片工作，如图所示。

1．某时刻，手机 NFC 线圈通有俯视顺时针方向的电流，此时线圈内部的磁场方向__________（选填：“向上”或“向下”）。

 

2．若手机 NFC 线圈通的是恒定直流电，手机靠近标签并静止时，标签__________（选填：“能”或“不能”）工作，原因是_______________________。

 

3．（计算）某标签内线圈匝数 n = 4，每匝面积 S = 5 cm²，手机靠近的某一时刻，线圈中的磁感应强度平均值为 2.5×10⁻⁵ T，计算此时穿过线圈的磁通量 Φ。

【答案】

1．向下

2．不能；恒定直流电产生恒定磁场，手机靠近后静止，穿过标签线圈的磁通量不发生变化，无法产生感应电流，因此标签不能工作

3．1.25×10⁻⁸ Wb

 

5．耳机发声原理

市场上常见的耳机包含动圈式耳机和静电式耳机两类。虽然二者都能将电信号转化为声音，但其振膜振动方式及发声原理存在明显差异。

 

1．动圈式耳机的驱动单元是一只小型的动圈式扬声器，由处于永磁场中的线圈驱动与之相连的振膜振动。简化结构如图所示，图（a）为正面切面图，磁铁外圈为 S 极，中心横柱为 N 极，横柱上套着线圈，其侧面图如图（b）所示。

（1）动圈式耳机工作时，线圈中通过变化电流后能够带动振膜振动，其主要利用的物理原理是（    ）

A．电流的热效应                                           B．电磁感应现象

C．静电感应现象                                           D．电流在磁场中受力

（2）某同学发现增大动圈式耳机中的电流后，耳机声音会变大。下列解释合理的是（    ）

A．电流增大，线圈受力可能增大                   B．电流增大，线圈电阻一定减小

C．电流增大，振膜振动频率一定增大            D．电流增大，耳机中永久磁铁磁性增强

 

2．静电式耳机的基本结构及原理如图所示，在固定电极板间插入一极薄的振膜，通过高压直流电使振膜带电。将音频电信号放大后接在极板上，变化的音频信号会在两极板之间产生变化的电场，驱动振膜振动，从而发声。

（1）静电耳机的振膜通常非常轻薄，其主要目的是（    ）

A．增大电阻        B．减小振膜惯性        C．增强磁性        D．防止漏电

（2）现使中间振膜带上电荷，其单位面积上所带电荷量为 σ = 2.0×10⁻⁴ C/m²，振膜单位面积的质量 ρ = 0.025 kg/m²，两电极间的距离 d = 100 μm。

①某时刻，当两极板间电压为 U 时，振膜单位面积所受电场力大小为________（用题中所给物理量字母符号表示，忽略振膜电荷对两电极电场的影响）

②（计算）若两电极间的电压 U 恒为  100 V 时，振膜开始振动时的加速度是多大？（只考虑振膜所受的电场力，保留 2 位有效数字）

（3）把两电极看成是电容器，为研究其性质，将其直接接入电源两端，已知电源电动势为 E，内阻为 r，电容器电容为 C，闭合开关，稳定时，电容器的电荷量 Q 为__________。

（4）上题（3）中，在达到稳定的过程中，两电极上所带的电荷量 Q，两电极间的电压 U，电路中的电流 I，随时间 t 变化关系可能正确的是（    ）

【答案】

1．（1）D             （2）A

2．（1）B              （2）①\(\dfrac{{\sigma U}}{d}\)   ②8.0×10³ m/s²             （3）CE        （4）D

 

6．硬核科技

2026 年 5 月 24 日，神舟二十三号载人飞船成功发射，飞船入轨后，通过不断调整速度与轨道参数，实现了与中国空间站的自主快速交会对接，航天员乘组顺利进驻中国空间站。

 

1．（多选）如图所示为扭秤实验的装置图，下列说法正确的是（    ）

A．历史上该实验在真空条件下进行

B．卡文迪什通过该装置测出了引力常量 G

C．牛顿利用扭秤实验总结出了万有引力定律

D．该实验巧妙地利用了微小量放大思想

E．该实验巧妙地运用了极限思想法

 

2．如图，将载人飞船的变轨过程简化为以下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在半径为 r₁ 的圆形轨道 Ⅰ 上，椭圆轨道 Ⅱ 为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为 r₂ 的圆形轨道Ⅲ上，轨道 Ⅰ 和 Ⅱ、Ⅱ 和 Ⅲ 分别相切于 A、B 两点。已知飞船在轨道 Ⅰ 上运动周期为 T，忽略地球自转的影响。

（1）（多选）下列说法正确的是（    ）

A．飞船变轨后经过 A 点的速度大于变轨前的速度

B．飞船在轨道 Ⅰ 上的运行速度大于 7.9 km/s

C．飞船在 A 点的向心加速度大于核心舱在 B 点的向心加速度

（2）飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小为_______，核心舱在轨道 Ⅲ 上的运行周期为______。

（3）忽略变轨过程中飞船质量的变化，下列说法正确的是（    ）

A．飞船在轨道 Ⅰ 上的机械能大于其在轨道 Ⅱ 上的机械能

B．飞船在轨道 Ⅱ 上从 B 点到 A 点的运动过程中机械能逐渐增大

C．飞船在轨道 Ⅲ 上的机械能大于其在轨道 Ⅱ 上的机械能

【答案】

1．BD

2．（1）AC           （2）\(\dfrac{{2\pi {r_1}}}{T}\)，T\(\sqrt {\dfrac{{r_2^3}}{{r_1^3}}} \)         （3）C

 

7．太阳能

太阳能是一种清洁能源，太阳能电池可以将太阳能转变为电能并加以利用。我国在这一方面位居世界前列。

 

1．太阳能是来源于太阳内部的__________反应。

A．核裂变                   B．核聚变                   C．化学变化

 

2．太阳辐射功率是指太阳每秒向外辐射的总能量，辐射功率的单位可表示为（     ）

A．kg·m²/s³          B．kg·m²/s²          C．kg·m/s²           D．kg·m/s

 

3．小何利用如图（a）所示电路研究一太阳能电池的伏安特性。连接电路后，闭合开关S，在光照条件和温度不变的情况下，改变电阻箱 R_x 的阻值，记录电压表示数 U 和电流表示数 I，并多次重复该过程。将实验数据描在 U–I 图中，得到图（b）。

（1）由图线可知，当 U = 17.0 V 时，该太阳能电池的输出功率为________。（结果保留 2 位有效数字）

（2）定值电阻 R₀ 为 10.0 Ω，当电阻箱 R_x 的阻值为 90.0 Ω 时，电阻箱R_x两端的电压为________V。（结果保留 3 位有效数字）

（3）观察图（b）的曲线，发现当输出电流 I ≤ 100 mA 时，U 与 I 成线性关系，此条件下太阳能电池可等效为一直流电源，其电动势 E =________V，内阻 r =________Ω。（结果均保留 2 位有效数字）

【答案】

1．B

2．A

3．（1）0.85          （2）13.4             （3）18，20