1．声速测量

声音在介质中的传播速度与介质的特性及状态等因素有关。本实验用压电陶瓷超声换能器来测定超声波在气体、液体中的传播速度。驻波法（共振法）测量声速的实验装置如图 1 所示，S1、S2 为压电换能器，其中 S1 为声波发生器，S2 为声波接收器。

1．本实验中使用示波器进行测量，其具体设置会影响显示波形。示波器通入方波信号，手动改变示波器某一设置，改变前后屏幕上可分别显示如图 2 所示的两种波形，说明改变了___________设置。

 

2．为了确保高效激发超声波，超声换能器需处于谐振状态。在本实验中利用图 1 装置，如何操作才能得到超声换能器精确的谐振频率？___________。当两个换能器均已工作在谐振频率，形成稳定驻波，若调节 S2 使其与 S1 不平行，会导致实验中 S2 测量的信号幅度在波节位置___________（增大/减小），波腹位置___________（增大/减小）。室温升高时，空气中声速会___________（增大/减小）。

 

3．利用相位法测量水中的声速时，首先在答题纸上完成题图 3 中连线___________，并且将示波器显示模式设置为___________，才能观察到李萨如图形。

 

4．利用相位法测量水中声速时，信号源频率为 37.00 kHz，单向移动 S2，从图 4（a）的位置移动到图 4（b）的位置，对应的李萨如图形由图 4（c）转变为图 4（d），则当 S2 移动到___________cm 时，李萨如图形再一次变为图 4（c），此时水中的声波波长是___________cm，水中声速是___________m/s。

 

5．将特定频率的超声换能器浸入装满水的矩形水槽中，超声波经水槽底面反射形成驻波。如果一束激光垂直入射该装置，在后方光屏上就可以观察到题图 5 所示的图案。说明上述图案形成原因___________。激光波长 λ 为 635 nm，S 为 256.13 cm，超声换能器工作频率 f 为 9465 kHz，θ 满足小角度近似，则相邻光斑等间距（距离用 d 表示），各光斑位置见图 5。光通过水槽的时间远小于声波周期，给出声波波长的计算公式___________；用最小二乘法计算水槽中声波波长的 A 类不确定度为___________mm，声波波长为___________mm（不确定度有效数字保留两位，据此确定结果的有效数字），水槽中声速为___________m/s。若此实验中使用的水、温度、湿度等实验条件与 4 完全一致，测得水中声速存在一定差异，主要原因是___________。

【答案】

1．DC 直流耦合切换到 AC 交流耦合模式

2．（1）将 S1、S2 位置固定，调节信号发生器频率，直至示波器信号强度最大，之后反复交替微调S2位置和信号发生器频率，找到示波器信号强度最大对应的频率，即为谐振频率

（2）增大              （3）减小              （4）增大

3．（1）

（2）XY

4．（1）24.932               （2）4.196             （3）1553

5．（1）驻波使液体密度周期性变化，折射率周期性变化，形成超声光栅，激光入射光栅形成衍射光斑

（2）\(\dfrac{{\lambda S}}{d}\)                （3）0.00044         （4）0.1551±0.00044

（5）1468              （6）实验方法不同存在系统性偏差

 

2．弦振动

在拉紧的弦线上，利用图 1 所示装置可以测量驻波共振频率，从而计算弦线上横波的传播速度。传播速度与弦上张力 F_T 和弦的线密度 μ 有关，满足公式 v = \(\sqrt {\dfrac{{{F_{\rm{T}}}}}{\mu }} \)。实验装置中 1 为电磁驱动器，2 为金属弦，3 为电磁接收器，4 为劈尖（固定器），5 为砝码。

 

1．信号发生器输出频率为 f 的交流信号，在驱动器的导电线圈中产生周期性变化的磁场，驱动磁性弦线作频率为 f 的受迫振动，在特定条件下可形成驻波。下列材料中，适合作为弦线是（    ）

A．铁丝                 B．镍丝                 C．铜丝                 D．铝丝

 

2．电磁驱动器的位置需合理设置，不可紧邻劈尖（固定端），其原因为___________；而电磁驱动器在驻波的___________位置驱动效果最佳；将电磁驱动器移动到劈尖外（如题下图中 E、F 之间）是否可以在两劈尖之间形成稳定驻波___________（是/否）。

 

3．将电磁接收器固定在有效弦线中点，如何测出驻波最低共振频率___________。如果测得最低共振频率为 50 Hz，则用该方法测得最紧邻的驻波共振频率应为___________Hz。

 

4．形成稳定驻波后，实验中如何利用电磁接收器找到驻波波腹和波节的位置？___________；电磁接收器在波节两侧对称位置测量到的信号振幅、相位有何异同？___________；如果电磁接收器紧邻电磁驱动器，探测信号有何变化？___________？为什么？___________。

 

5．实验中选用 2.0 kg 的砝码，弦线张力等于砝码重力，弦线直径为 0.500 mm，测得最低共振频率为 111.9 Hz，实验中各部件位置参数如图 2 所示，则有效弦长为___________m，线密度为___________g/m（保留三位有效数字）。若仅更换同材质的其它直径弦线重复实验，测得最低共振频率变为 93.2 Hz，则该弦线直径为___________mm。重力加速度取常量 9.8 m/s²。

 

6．改用棉线作为弦线，固定弦线一端，利用机械振动源驱动弦线另一端上下振动形成稳定驻波。用一闪频 LED 光源水平照射弦线，沿光源照射方向用肉眼观察到弦线在 LED 照射下呈现相对静止，如图 3 所示。已知 LED 闪烁频率在 50 Hz，则此时弦线的振动频率可能为（    ）。

A．25 Hz                        B．50 Hz                        C．75 Hz                        D．100 Hz

LED 的供电电源波形最可能是（    ）。

A．直流信号                                                  B．正弦交流信号

C．50% 占空比的方波脉冲信号                  D．2% 占空比的方波脉冲信号

 

7．图 3 中弦线处于驻波最大振幅处，若要看到一个静止的完整正弦波形，说明如何操作____________________。以图 3 弦线状态为基础，仅改变LED电源，使观察到的弦线处于水平位置，说明如何操作____________________。

【答案】

1．AB

2．（1）劈尖处为波节          （2）波腹              （3）否

3．（1）信号源扫频，找到振幅最大且稳定的最低频率          （2）100

4．（1）移动接收传感器至信号最强的位置为波腹，信号最弱或趋于零的位置为波节

（2）振幅相等，相位相反          （3）探测信号强度增大        （4）受到电磁驱动器磁场影响

5．（1）0.5040             （2）1.54               （3）0.598 ~ 0.602

6．（1）BD          （2）D

7．（1）将振动频率加倍            （2）调节LED电信号相位，提前或延后 \(\dfrac{1}{4}\) 个周期

 

3．在“天宫课堂”中，重力消失使表面张力成为主宰液体形态的主角，水可聚成巨大液球或搭建一座液桥。测量液体（例如水）的表面张力系数有多种方法，常用的有拉脱法、最大泡压法等。考虑液体表面上的一个可测曲线段，其两侧的液膜受到与之垂直的张力 f，大小总和与其长度 L 成正比，则此时定义表面张力系数为 σ = \(\dfrac{f}{L}\)。

图 1（a）焦力氏秤测量表面张力示意图，（b）圆环示意图

实验中常用焦利氏秤测量表面张力系数，核心原理是用锥形弹簧秤测量微小力，如图 1（a）所示。把金属圆环浸到液体中，缓缓提起金属环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，向上提拉的力逐渐达到一最大值 F（超过此值，膜即破裂）。则 F 应当是金属环重力 mg 与液膜拉引金属环的表面张力之和（忽略液膜的重力）。由于液膜有两个表面，则

\[\sigma  = \frac{{F - mg}}{{2l}}\]

式中 l = \(\dfrac{{\pi ({D_1} + {D_2})}}{2}\)，D₁ 和 D₂ 分别为圆环的内、外直径，如图 1（b）所示。实验中先测量弹簧弹性系数，进而根据拉膜过程中弹簧的伸长量及胡克定律求出拉力，计算表面张力系数。

 

1．如图 1 所示，焦利氏秤利用竖直悬挂的锥形弹簧测量微小力，解释弹簧采用锥形结构的原因：___________。

 

2．用力敏传感器代替锥形弹簧也可实现拉脱法测量液体的表面张力系数。首先测量力敏传感器的灵敏度，在竖直放置的力敏传感器下方挂上砝码，实验测得力敏传感器电压与砝码质量的关系如下表所示；利用最小二乘法，计算力敏传感器的灵敏度K为___________mV/N（根据不确定度有效数字保留两位，确定结果的有效数字）。重力加速度取常量 9.8 m/s²。

表 砝码质量与电压关系

砝码/g	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
电压/mV	0.0000	0.5000	1.0050	1.4970	1.9960	2.4980	2.9980	3.5000

 

3．实验中采用的吊环外径 D₂ = 34.96 mm，内径 D₁ = 33.10 mm，利用题 2 中的力敏传感器实时测量圆环拉脱前后电压数据如图 2 所示，根据图中电压数据计算表面张力系数为___________N/m（保留三位有效数字）。

 

4．说明获得图 2 中数据的操作过程及三个电压数值对应的液膜状态：___________。

 

5．用电子秤代替题 3 中的力敏传感器，设计测量方案，实现表面张力的测量：___________；参考图 2，画出测量过程中电子秤读数变化示意图___________。

 

6．利用最大泡压法也可以实现表面张力系数的测量。最大泡压法原理如图 3（a）所示，如果将毛细管插入液体中，创造条件使毛细管端口气、液界面处的压强 p₁ > p₂，端口就会形成气泡，随着两者压强差 Δp = p₁ − p₂ 逐渐增大，气泡会不断长大，当气泡变为半球形，气泡两边压强差达到最大（Δp_max），进一步增大压强差，气泡会继续长大直至破裂。通过增大气体中的压强 p₁（正压法）或减小液体中的压强 p₂（负压法）来测得 Δp_max 等参量就可以计算出液体的表面张力系数。仅利用图 3（b）中装置可实现最大泡压法测量表面张力系数，该装置采用的是___________（正压法/负压法），如何测量 Δp___________。如果毛细管已固定，且插入液体内部一定深度，为确保准确测量 Δp，实验起始阶段应该如何调节___________。为进一步测得 Δp_max，实验中如何调节 Δp___________，如何判断最大泡压 Δp_max___________。

【答案】

1．克服弹簧自重或使弹簧随拉力变化的伸长量接近线性

2．1.0×10²

3．7.99×10⁻²

4．缓慢降低液面或提拉金属环，电压随之上升，到达峰值 2.617 mV 后液膜开始破裂过程，液膜继续被拉薄，拉力随之减小，电压缓慢回落，到达电压值为 2.424 mV 之后液膜完全破裂，之后仅剩金属环自身重力，电压稳定在 0.874 mV 附近

5．（1）将水槽置于电子秤上，缓慢提拉金属环

（2）

6．（1）负压法

（2）通过 U 形管两侧液面差计算压强差

（3）调节分液漏斗 B，放出部分液体，使液面下降，直至毛细管与液面平齐

（4）通过调节分液漏斗 A 缓慢释放液体

（5）监测 U 形管液面差至最大