1．我国钍资源丰富并成功实现了钍-铀核燃料转换，开辟了核燃料供应的新途径。转换过程的中间核素 ²³³₉₁Pa 可能会经历两种核反应，反应式为 ²³³₉₁Pa + X→²³⁴₉₁Pa，²³³₉₁Pa →²³³₉₂U + Y，则 X、Y 分别是（    ）

A．⁰₋₁e、¹₀n                  B．¹₀n、¹₁H                   C．¹₀n、⁰₋₁e                   D．⁰₋₁e、¹₁H

【答案】

C

 

2．如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标 N 为树木序号，纵坐标 t 为对应树木出现的时刻，t₃ ~ t₄ 内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（    ）

A．t₁ ~ t₂ 内做加速运动

B．t₂ ~ t₃ 内做减速运动

C．t₁ ~ t₂ 内的路程小于 t₂ ~ t₃ 内的路程

D．t₂ ~ t₃ 内的路程大于 t₄ ~ t₅ 内的路程

【答案】

B

 

3．一定质量的理想气体由状态 Ⅰ 变化到状态 Ⅱ，两种状态下气体分子的速率分布如图所示，图中 f(v) 是速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（    ）

A．气体一定从外界吸收热量

B．气体中每个分子的速率都增加

C．速率 v₁ 附近单位速率区间内的分子数增加

D．气体中速率在 v₁ ~ v₂ 区间的分子数占总分子数的比例减小

【答案】

D

【解析】

根据理想气体分子速率分布规律：温度越高，分子平均速率越大，速率分布曲线的峰值向速率更大的方向移动，且峰值降低、曲线更平缓。由此可知，图中状态 Ⅱ 温度高于状态 Ⅰ，气体从 Ⅰ 到 Ⅱ 温度升高。

A．一定质量理想气体的内能仅与温度有关，温度升高则内能增大 ΔU > 0。根据热力学第一定律 ΔU = Q + W，若外界对气体做功，则可能 Q < 0，气体可能是放热，A 错误；

B．温度升高是分子平均速率增大，属于统计规律，不代表每个分子的速率都增加，B 错误；

C．f(v) 的物理意义是速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比，由图可知状态 Ⅱ 在 v₁ 处的 f(v) 小于状态 Ⅰ，因此 v₁ 附近单位速率区间内的分子数减少，C 错误；

D．状态 Ⅱ 的峰值右移，速率小于 v₁ 的占比减少、速率大于 v₂ 的占比增加，由图可知，v₁ ~ v₂ 区间图像面积减小，则气体中速率在 v₁ ~ v₂ 区间的分子数占总分子数的比例减小，D 正确。

故选 D。

 

4．海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 a，定义地球与太阳间的距离为 1 个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为 （    ）

A．\(\frac{1}{{\sqrt[3]{a}}}\) AU                    B．\(\frac{1}{{\sqrt a }}\) AU                     C．\(\sqrt[3]{a}\) AU                    D．\(\sqrt a \) AU

【答案】

A

 

5．半径为 2\(\sqrt 2 \) cm 的半圆形玻璃砖横截面如图所示，底部等腰梯形区域充满不反射、不透光的吸光性材料。梯形下底中点与圆心 O 重合，下底为 2\(\sqrt 2 \) cm，上底为 2 cm，高为 1 cm。单色光线从左侧入射，方向始终平行于直径 AB。当入射点从A点逐渐向上移动至 C 点时，光线恰能从玻璃砖另一侧射出，C 点与 AB 的距离为 2 cm，该玻璃的折射率为（    ）

A．\(\sqrt 2 \)                  B．\(\sqrt 5 \)                  C．\(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\)                D．\(\frac{{\sqrt {5} }}{2}\)

【答案】

C

 

6．“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为 θ 的斜坡上，某同学最多能拉着质量为 m 的物体以恒定速度 v 沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为 1.4m 的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度大小为 g，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（    ）

A．0.4mgv(sinθ + μcosθ)                      B．1.4mgv(cosθ + μsinθ)

C．0.4mgv(sinθ − μcosθ)                      D．1.4mgv(cosθ − μsinθ)

【答案】

A

【解析】

该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 P₁ = (mgsinθ + μmgcosθ)v

穿戴装置后有 P₂ = (1.4mgsinθ + 1.4μmgcosθ)v

所以拉力的功率的增加量为 ΔP = P₂ – P₁ = 0.4mgv(sinθ + μcosθ)

故选 A。

 

7．图甲是某交流发电机的原理图，在 Oxy 坐标系中，以 O 为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直 Oxy 面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B₁ = B₀，金属棒一端始终位于 O 点，绕 O 点在 Oxy 面内以恒定角速度 ω 转动，产生有效值为 E_甲、周期为 T_甲 的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直 Oxy 面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为 B₂ = 4B₀，且金属棒转动角速度变为 2ω，产生有效值为 E_乙、周期为 T_乙 的交变电动势。则 （    ）

A．E_乙 = 4E_甲、T_乙 = \(\frac{1}{2}\)T_甲                               B．E_乙 = 8E_甲、T_乙 = \(\frac{1}{2}\)T_甲

C．E_乙 = 4E_甲、T_乙 = \(\frac{1}{4}\)T_甲                               D．E_乙 = 8E_甲、T_乙 = \(\frac{1}{4}\)T_甲

【答案】

D

 

8．如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为 m 的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为 k，重力加速度大小为 g，则每根弹簧的伸长量为（    ）

A．\(\frac{{2\sqrt 3 mg}}{{3k}}\)                           B．\(\frac{{6\sqrt 3 mg}}{{3k}}\)

C．\(\frac{{\sqrt 2 mg}}{k}\)                              D．\(\frac{{\sqrt 3 mg}}{k}\)

【答案】

B

 

9．波源 O 在 t = 0 时开始振动，产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波。t = 4 s 时质点 M 刚好开始振动，质点 M 与 N 的平衡位置相距 5 m。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是 （    ）

A．波速为 2 m/s

B．波长为 4 m

C．从图示状态经过 2 s，M 和 N 速度相同

D．从图示状态经过 3 s，M 和 N 偏离平衡位置的位移相同

【答案】

BD

 

10．融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴 AC = 2a、短轴 BD = 2b，AC 与 BD 交于 O 点，B 为最低点，A 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为 m、电荷量为 + q 的小球置于 A 点时恰好静止，此时传感器示数等于 mg，g 为重力加速度的大小。下列说法正确的是（    ）

A．电场强度的大小为 \(\frac{{mg}}{q}\)

B．电场强度方向与 OA 的夹角为 45°

C．A、B 两点间的电势差 U_AB = \(\frac{{(a + b)mg}}{q}\)

D．若小球在 B 点的速度水平向右、大小为 v₀，则到达 D 点时速度大小仍为 v₀

【答案】

BCD

 

11．如图所示，质量相等的两个小物块 M 和 N，M 恰好静止于倾角为 θ 的固定斜面上，N 从斜面上某位置由静止释放，t₀ 时刻以速度 v 与 M 发生弹性碰撞。已知 M 与斜面间动摩擦因数为 tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N 与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述 M、N 速度规律的 v_M–t、v_N–t 图像正确的是（    ）

【答案】

AD

 

12．如图所示，足够长 U 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 L，电阻不计。区域 Ⅰ 为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小 B₁ 随时间 t 均匀变化的匀强磁场，即 B₁ = kt（k 为大于零的常量）；区域 Ⅱ 内，导轨上接有开关 S₁、S₂，导轨间接有电容为 C₁、C₂ 的两电容器；区域 Ⅲ 内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。初始时，质量为 m、有一定阻值的导体棒 MN 静止于区域 Ⅲ 中某处，S₁ 闭合，S₂ 断开，C₁ 充电。C₁ 充电完毕后，断开 S₁，闭合 S₂，MN 开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN 长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是（    ）

A．C₁ 充电完毕时的电荷量为 C₁kL²

B．C₁ 充电完毕时，上极板带负电

C．最终 MN 的速度为 \(\frac{{k{C_1}B{L^3}}}{{{B^2}{L^2}({C_1} + {C_2}) + m}}\)

D．最终 C₂ 的电荷量为 \(\frac{{k{C_1}{C_2}{B^2}{L^4}}}{{{B^2}{L^2}{C_2} + m}}\)

【答案】

AC

 

12．某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为 200 g 的物块放置在橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。

智能小车启动，缓慢拉动物块，使物块由静止逐渐变为匀速直线运动，小车每隔 0.2 s 采集一组拉力 F 与时间 t 的数据，实验数据如图乙所示。回答以下问题：

（1）在 t < 2.6 s 范围内，物块处于_________________（填“静止”或“匀速直线运动”）状态。

（2）为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段__________s。（填“2.8 ~ 6.0”或“4.0 ~ 6.0”）内的数据。

（3）当地重力加速度大小为 9.8 m/s²，此物块与橡胶板间动摩擦因数为________（保留两位有效数字）。

（4）若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值_________（填“偏大”或“偏小”）。

【答案】

（1）静止

（2）4.0 ~ 6.0

（3）0.56

（4）偏小

 

14．某实验小组用光传感器做双缝干涉实验并测量光的波长 λ。

（1）如图甲所示，将激光光源、间距 d = 0.50 mm 的双缝和光传感器依次安装在光具座上，打开光源，调整光路，此过程中应避免激光直接射入眼睛，因为激光具有__________（填“亮度高”或“相干性好”）的特点。

（2）调整光路后，各器件位置如图甲所示，双缝到光传感器的距离 l =______cm。

（3）连接光传感器至计算机，得到干涉条纹的光强分布如图乙所示。测得 A 区域的宽度为 2.40 mm，则条纹间距 Δx_______mm（保留两位有效数字）。

（4）利用公式 λ =_______________（用 l、d 和 Δx 表示），某同学计算得该激光的波长 λ 为 640 nm，此波长的光为电磁波中的__________（填“红外线”“可见光”或“紫外线”）。

【答案】

（1）亮度高

（2）31.25（31.23 ~ 31.27）

（3）0.40

（4）\(\frac{d}{l}\)Δx，可见光

 

15．竖直固定的圆柱形透明管深度为 l，管内横截面积为 S；圆柱形物块长为 \(\frac{1}{9}\)l，横截面积为 S，密度为 ρ。室温 T₁ = 300 K 时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为 g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。

（1）求当地大气压强 p₀；

（2）将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为 \(\frac{7}{10}\)l，该同学认为此装置漏气，测得此时室温 T₂ = 270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。

【答案】

（1）p₀ = \(\frac{8}{9}\)ρgl

（2）\(\frac{7}{8}\)

 

16．如图所示，平行金属导轨间距为 L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为 E、内阻为 r 的两电源，开关 S₁、S₂ 及滑动变阻器 R_P 与导轨相连，导轨处于磁感应强度为 B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S₁ 闭合、S₂ 断开，质量为 m，长为 L，内阻为 r 的金属杆 cd 静止于导轨上。调节滑片，当 R_P 阻值为 r 时，cd 刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开 S₁，闭合 S₂，cd 开始下滑并始终与导轨接触良好。已知 cd 与导轨间动摩擦因数为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd 下滑过程中，求：

（1）cd 的电功率 P；

（2）cd 的加速度大小 a。

【答案】

（1）P = \(\frac{{{E^2}}}{{9r}}\)

（2）a = \(\frac{{2\mu BEL}}{{3mr}}\)

 

17．如图甲所示，半径 r = 1 m 的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为 O 和 O′，筒内有三个互成 120° 角且可以绕 OO′ 转动的竖直矩形叶片 S₁、S₂ 和 S₃，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N 为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径 R = \(\frac{\pi }{3}\) m 的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于 O 点，OM 为轨道直径且 OM⊥ON；在轨道的 M 点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成 A、B 两部分并弹开，其质量分别为 m_A、m_B。A 以 v_A = 1 m/s 的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知 g = 10 m/s²。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。

（1）求 A 在轨道内运动的时间及圆筒高度；

（2）若叶片以恒定角速度 ω 顺时针转动，且 A 运动至缺口时，S₁ 恰好转过 ON 位置，如图乙所示，随后 A 未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S₂ 恰好转至 ON 位置。

（ⅰ）求角速度的大小 ω；

（ⅱ）若 B 运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求 \(\frac{{{m_{\rm{A}}}}}{{{m_{\rm{B}}}}}\)。

【答案】

（1）t₀ = 3 s，h = 5 m

（2）（ⅰ）ω = \(\frac{{2\pi }}{3}\) rad/s，（ⅱ）\(\frac{{{m_{\rm{A}}}}}{{{m_{\rm{B}}}}}\) = \(\frac{6}{{7 + 2k}}\)（k = 0，1，2，3，…）

 

18．在 xOy 坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为 E，方向沿 y 轴负方向，匀强磁场方向垂直 xOy 面向里；y = − x（x ≤ 0）与 y 轴正半轴所围区域 Ⅰ 中充满垂直 xOy 面向外的匀强磁场；x 轴下方为区域 Ⅱ、第一象限为区域 Ⅲ，两区域均充满方向垂直 xOy 面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 5B 和 12B。质量为 m，电荷量为 q 的粒子 a 经速度选择器后以速率 v 从点（− h，h）沿 x 轴正方向进入区域 Ⅰ，一段时间后恰好从原点 O 沿 y 轴负方向进入区域 Ⅱ。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）求速度选择器中磁感应强度大小 B₀ 和区域 Ⅰ 中磁感应强度大小 B₁；

（2）求粒子 a 从 O 点运动到 P 点（\(\frac{{19mv}}{{30qB}}\)，0）的时间 t；

（3）当粒子 a 从点（\(\frac{{2mv}}{{5qB}}\)，0）离开区域 Ⅱ 进入区域 Ⅲ 时，和 a 电荷量相同的粒子 b 恰好从 O 点以速率 v 沿 y 轴负方向进入区域 Ⅱ，若粒子 a、b 在 x 轴相遇且相遇时速度都沿 y 轴正方向，求粒子 b 的质量 M 及第一次相遇时的 x 轴坐标 x₁。

【答案】

（1）B₀ = \(\frac{E}{v}\)，B₁ = \(\frac{{mv}}{{qh}}\)

（2）\(\frac{{29\pi m}}{{60qB}}\)

（3）M = \(\frac{{17}}{{10}}\)m，x₁ = \(\frac{{34mv}}{{15qB}}\)