1．2026 年 2 月，我国某科创团队发布全球首款速度达到 10 m/s 的全尺寸人形机器人、该机器人体重 75 kg；2025 年 1 月、该团队发布的四足机器人体重 38 kg。若两款机器人均以 10 m/s 的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（    ）

A．1850 kg·m/s             B．750 kg·m/s               C．370 kg·m/s                D．37 kg·m/s

【答案】

C

 

2．小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（     ）

A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直

B．乙观测到小球的加速度为零

C．甲抛球方向与小车前进方向相同

D．小球相对地面的初速度不为零

【答案】

A

【解析】

B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故 B 错误；

ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故 A 正确，CD 错误。

故选 A。

 

3．如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有 a、b、c 三个位置，a、b 距离为 1 cm，c 在 b 右侧。持续驱动活塞使其在 a、b 间做周期为 0.1 s 的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取 340 m/s，管足够长。则（    ）

A．管内机械波为横波

B．管内机械波的振幅为 1 cm

C．管内机械波的波长为 1 cm

D．每秒有 10 个完整的波经过位置 c

【答案】

D

【解析】

A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故 A 错误；

B．活塞在 ab 间做简谐运动，且 ab 间距离为 1 cm，则管内机械波的振幅为 0.5 cm，故 B 错误；

C．管内机械波的波长为 λ = vT = 34 m，故 C 错误；

D．管内机械波的周期为 0.1 s，则每秒有 n = \(\frac{t}{T}\) = 10 个完整的波经过位置 c，故 D 正确；

故选 D。

 

4．离地球 280 光年外有一恒星 TOI-561。与 TOI-561 相距约 0.01 AU（日地距离为 1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的 \(\frac{1}{{800}}\)、该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则 TOI-561 与太阳的质量的比值约为（    ）

A．0.16                  B．0.64                  C．1.6                    D．6.4

【答案】

B

 

5．如图所示、金属薄板 a、b、c、d 完全相同，用长导线和开关 S₁、S₂ 连接、a 与 b、c 与 d 平行且间距相等，S₁，S₂ 均断开。a、b 带等量异种电荷，c、d 不带电。一质量为 m、带电量为 q 的微粒，静止在 a、b 之间、忽略边缘效应。则（    ）

A．S₁ 闭合、S₂ 断开，微粒向下运动

B．S₁ 断开、S₂ 闭合，微粒向上运动

C．S₁、S₂ 同时闭合，微粒向下运动

D．S₁、S₂ 同时闭合，微粒保持静止

【答案】

C

【解析】

电量为 q 的微粒，静止在 a、b 之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。

A．S₂ 断开，b 的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a 的带电量不变，因此 ab 间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A 错误；

B．同理可得，B 错误；

CD．S₁、S₂ 同时闭合相当于 ab、cd 两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab 电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故 C 正确，D 错误。

故选 C。

 

6．如图所示，边长为 l 的绝缘菱形支架 EFGH 竖直放置，FG 边固定于水平地面，∠EFG = 60°。E、G 两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点 H、F 间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球 q 从 H 点沿轨道由静止下滑至 F 点。重力加速度大小为 g、小球均可视为点电荷。则小球 q 在运动过程中（    ）

A．某时刻所受支持力可能为零

B．到达 F 点时的速率为

C．电势能先增大后减小

D．所受电场力的冲量为零

【答案】

A

【解析】

A．根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知 HF 轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线 EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力 N = 0，这种情况是可能存在的，故 A 正确；

B．整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度 h = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)l

根据动能定理：mgh = \(\frac{1}{2}\)mv²

解得 v = \(\sqrt {\sqrt 3 gl} \)，故 B 错误；

C．HF 是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，故 C 错误；

D．冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，故 D 错误。

故选 A。

 

7．如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为 m，与传送带间的动摩擦因数分别为 \(\frac{1}{8}\)、\(\frac{1}{4}\)。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度 \(\frac{g}{4}\)（g 为重力加速度大小）运动，经时间 t₁ 撤去外力、再经时间 t₂ 绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（    ）

A．t₁ 和 t₂ 满足 t₁ < t₂

B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 \(\frac{{m{g^2}{{({t_1} - {t_2})}^2}}}{{32}}\)

C．绳绷直后瞬间甲的动能为 \(\frac{{m{g^2}{{({t_1} - {t_2})}^2}}}{{128}}\)

D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞

【答案】

D

 

8．分离铀 238 和铀 235 常采用离心分离技术，将含有铀 238 和铀 235 两种同位素的气态六氟化铀 ²³⁸UF₆ 和 ²³⁵UF₆ 在高速转动的气体离心机中进行分离，如图所示。则（    ）

A．图中 a 为²³⁵UF₆分子

B．图中 a 为 ²³⁸UF₆ 分子

C．铀 238 和铀 235 的中子数相同

D．铀 238 和铀 235 的质子数相同

【答案】

BD

 

9．如图所示，在折射率为 \(\sqrt 3 \)、厚度为 h 的长方体玻璃砖上加工一 V 形凹槽，将其制成左右对称的工件，凹槽边长 l = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)h、θ = 60°。将工件放置在水平面上，用单色平行于光沿竖直方向照射工件，观测到工件底部有多个亮度不同的区域、各区域分界线用 a、b、c、d、e、f 表示。不考虑光的反射和干涉，所有表面均视为平面。则（    ）

A．c、d 间亮度最高

B．a、b 间和 e、f 间亮度最高

C．c、d 间距为 \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)h

D．a、b 间距和 e、f 间距均为 \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)h

【答案】

BC

 

10．如图所示，球心为 O、半径为 R 的半球体固定于水平地面，质量为 m 的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为 Oʹ 的小圆的直径，压力大小均为 N 且不超过 \(\frac{3}{5}\)mg（g 为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为 \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设 OOʹ 长为 h、则（    ）

A．h = \(\frac{R}{2}\) 时，演员保持平衡状态，N 大小可能为 \(\frac{3}{5}\)mg

B．h = \(\frac{R}{2}\) 时，演员可以通过增大 N 往上移动

C．h < \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)R 时，演员不可能保持平衡状态

D．演员要保持平衡状态，N 的最小值为 \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)mg

【答案】

AD

 

11．某兴趣小组用注射器、挂钩式电子秤、橡胶管塞、细线等探究气体等温变化的规律，实验过程如下：

（1）如图 1 所示、将细线系在活塞一端、水平固定针筒，用电子秤挂钩钩住细线、沿水平方向匀速拉动活塞。记录电子秤示数，计算出活塞与针筒内壁间摩擦力大小 f。

（2）用橡胶管塞塞满注射器末端小管，确认装置密封。

（3）用电子秤沿水平方向_______（选填“缓慢”或“快速”）拉动活塞，活塞位于刻度 30.0 mL 处时记录第一次电子秤示数，此后针筒内空气柱的体积 V 每增加 2 mL 记录一次示数，得到多组数据。

（4）计算针筒内空气柱压强 p。已知大气压强为 p₀、活塞横截面积为 S、由电子秤示数计算出活塞所受拉力大小 F，则 p =_____（用 p₀、f、F、S 表示）。

（5）绘制 p–\(\frac{1}{V}\) 图像如图 2 所示。实验表明：质量一定的空气，在温度保持不变的情况下，压强 p 与体积 V 成_______（选填“正比”或“反比”）。

【答案】

（3）缓慢

（4）p₀ + \(\frac{{f - F}}{S}\)

（5）反比

 

12．现有一由柔性力敏薄膜和均压板构成的压力传感器，为探究该传感器的电阻变化规律，并用其测量压力，实验小组进行了如下实验。可用器材有：

待测压力传感器（以下简称“传感器”，空载阻值约 600 Ω）

直流稳压电源 E（输出电压 6.00 V）

定值电阻 R₀（阻值 80.0 Ω）

滑动变阻器 R₁（最大阻值约 15 Ω），滑动变阻器 R₂（最大阻值约 1 000 Ω）

电流表（量程 0 ~ 30 mA，内阻 10.0 Ω）

砝码（质量为 10 g、20 g、50 g、100 g、200 g 各 2 个）

开关 S₁、S₂，导线若干

计算机

（1）为探究传感器电阻随压力的变化规律，实验小组将传感器水平放置并连接实验器材，如图1所示。

①滑动变阻器应选用______（选填“R₁”或“R₂”）。将滑动变阻器滑片 P 置于右端，闭合开关 S₁，将开关 S₂ 拨至 b 端，调节滑片 P 使电流表满偏，此时 R₀ 两端的电压为______V（结果保留 3 位有效数字）。

②保持滑片 P 位置不变，将开关 S₂ 拨至 a 端、传感器上砝码质量从零开始每次增加 20 g，记录多组电流表读数I和对应的砝码质量 m，并绘制 I–m 图像如图 2 所示。

③根据 I–m 图像，结合图 1 电路分析可得，当 m = 460 g 时，传感器的阻值为________Ω（结果保留 3 位有效数字）。用相同的方法处理数据，得到传感器电阻和压力的关系。

（2）实验小组利用该传感器设计了如图 3 所示的压力测量电路。测量压力时，计算机采集 c、d 间电压值，处理数据得到此时传感器的电阻值，再根据实验（1）得到的传感器电阻和压力的关系显示出压力值。若在某次测量中，c、d 间电压为 2.00 V，此时传感器的电阻为________Ω，计算机显示的压力值为________N。（结果均保留 3 位有效数字，当地重力加速度大小为 9.80 m/s²）

【答案】

（1）①R₁，2.40           ③93.8

（2）160，1.62

 

13．某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为 120 m，竖直距离为 90 m。无人机先以 10 m/s 的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离 50 m 处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时 33 s 竖直下降至降落点，返航结束。求：

（1）无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。

（2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。

【答案】

（1）1 m/s²

（2）150 m，3 m/s

 

14．如图所示，两根相距 l 的平行金属长导轨 EH、FG 与金属杆 EF 固定连接成 U 形框。U 形框质量为 m，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为 μ。劲度系数为 k 的绝缘轻弹簧一端连接杆 EF 的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为 m，电阻为R的光滑金属杆 JK。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为 B。现使杆 JK 在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆 JK 始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆 EF 垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为g。

（1）求 U 形框所受最大静摩擦力的大小；

（2）若弹簧保持原长，求杆 JK 做匀速直线运动速度的最大值；

（3）若杆 JK 运动速度大小为 v，当弹簧伸长量为 x₀ 时外力功率最小，求此时 U 形框的速度大小和外力功率的最小值。

【答案】

（1）2μmg

（2）\(\frac{{2\mu mgR}}{{{B^2}{l^2}}}\)

（3）v − \(\frac{{(k{x_0} + 2\mu mg)R}}{{{B^2}{l^2}}}\)，(kx₀ + 2μmg)v

 

15．如图所示，纸面内建有直角坐标系 xOy，直线 y = − x + d（d > 0）左下为 Ⅰ 区、直线 y = − x + 3d 右上为 Ⅱ 区，两条直线之间在 y 轴左、右两侧分别为 Ⅲ 区和 Ⅳ 区。Ⅰ 区和 Ⅱ 区有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，Ⅰ 区磁场方向垂直纸面向外，Ⅱ 区磁场方向未知；Ⅲ、Ⅳ 区无磁场。Ⅲ 区有长度为 2d 且平行于 y 轴的细管加速器，可使进入管内的带正电微粒具有沿 y 轴正方向的恒定加速度。质量为 m、电荷量为 q（q > 0）的微粒甲在纸面内运动，不计微粒重力，微粒不与细管加速器发生碰撞。

（1）若甲在 Ⅰ 区做半径为 2d 的圆周运动，求该运动的速度大小；

（2）若甲做周期性运动，每次过（d，0）时速度均沿 x 轴正方向，求此周期性运动的周期；

（3）若甲在 Ⅰ 区的圆周运动轨迹半径为 2d 且 Ⅱ 区磁场方向垂直纸面向外。某时刻甲与静止在（d，0）处的不带电微粒乙发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷交换，碰撞后乙沿 x 轴正方向运动。乙与甲的质量之比为 k。要使甲与乙再次正碰，且碰撞前甲仅进入 Ⅱ 区一次，求细管加速器位置的横坐标及 k 需满足的条件。

【答案】

（1）v = \(\frac{{2qBd}}{m}\)

（2）T = \(\frac{{(4 + 3\pi )m}}{{qB}}\)

（3）x = \(\frac{{\pi  + 2 - \sqrt {9{\pi ^2} + 4} }}{{2\pi }}\)d，k = \(\frac{{6\pi  + 1 + 2\sqrt {9{\pi ^2} + 4} }}{3}\)