1．2025 年 6 月，我国成功掌握商用堆生产钇 90（⁹⁰₃₉Y）玻璃微球的技术，可实现批量化生产。在核反应堆中，⁹⁰₃₉Y 由核反应 ^a₃₉Y + ¹_bX→⁹⁰₃₉Y 生成、则 （    ）

A．X 是质子                 B．X 是电子                  C．a = 90                       D．b = 0

【答案】

D

【解析】

核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，对反应式 ^a₃₉Y + ¹_bX→⁹⁰₃₉Y 分析如下

由质量数守恒 a＋1 = 90 解得 a = 89

由电荷数守恒 39＋b = 39 解得 b = 0

可知  X是中子。

故选 D。

 

2．光伏产业已发展成为我国新能源三大名片之一。太阳能电池发电时，材料原子中的电子被光子激发（这也是一种光电效应），激发后的电子向电池负极移动、形成一个持续的电动势。关于太阳能电池，下列说法正确的是（    ）

A．任何频率的光均可使太阳能电池发电

B．太阳光的能量可以全部转化为电池的电能

C．太阳能电池在多云的白天，仍然可以发电

D．太阳能电池发电的功率与太阳光的照射方向无关

【答案】

C

【解析】

【详解】已知光电效应方程为 E_k = hν – W₀，其中逸出功 W = hν₀，ν₀ 为材料的极限频率。

A．只有入射光频率 v ≥ ν₀ 时，才能激发出光电子实现发电，低于极限频率的光无法产生光电效应，故 A 错误；

B．太阳能电池的光电转化效率远小于 100%，太阳光的能量会有部分转化为内能等其他形式的能量，不可能全部转化为电能，故 B 错误；

C．多云的白天仍有频率满足要求的太阳光透过云层照射到电池板，可发生光电效应，因此仍然可以发电，故 C 正确；

D．设垂直于光传播方向的光强为 I₀，太阳光入射方向与电池板法线的夹角为 θ，则电池板单位面积接收的光功率为 I = I₀cosθ，θ不同时接收的光功率不同，发电功率也不同，因此发电功率与照射方向有关，故 D 错误。

故选 C。

 

3．容器中封闭一定质量的理想气体。缓慢改变气体状态，使其体积变为初态的一半，压强变为初态的 3 倍。与气体的初态相比、末态（     ）

A．气体的温度是初态的3倍

B．气体分子的平均动能更大

C．每个气体分子的速率都更大

D．单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数更少

【答案】

B

 

4．一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t₀ 时间内，其速度 v 随时间 t 的变化图像是如图所示的三条线段。t₀ 时刻、1.5t₀ 时刻、3.5t₀ 时刻粒子所在位置分别为 a 点、b 点、c 点。下列说法正确的是（    ）

A．b 点的电势比 a 点的高

B．b 点的电场强度比 a 点的大

C．粒子在 a、c 两点的电势能相等

D．粒子在 a、c 两点受到的电场力大小相等

【答案】

C

 

5．如图所示，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为 2\(\sqrt 3 \)R 的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心 O 等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为 m 的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为 30°。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为 g，弹簧的劲度系数为（    ）

A．\(\frac{{\sqrt 3 mg}}{{6R}}\)             B．\(\frac{{mg}}{{2R}}\)          C．\(\frac{{\sqrt 3 mg}}{{3R}}\)             D．\(\frac{{mg}}{R}\)

【答案】

C

 

6．已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的 \(\frac{1}{4}\)，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的 \(\frac{1}{16}\)。地面附近的重力加速度大小为 g，地球半径为 R，该卫星的运动周期为（    ）

A．4π\(\sqrt {\frac{{2R}}{g}} \)                 B．6π\(\sqrt {\frac{{3R}}{g}} \)                 C．16π\(\sqrt {\frac{{R}}{g}} \)                 D．12π\(\sqrt {\frac{{6R}}{g}} \)

【答案】

B

 

7．如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距 L，其左端用导线连接一阻值为 R 的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。质量为 m 的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为 2R。导轨上 a、b、c、d 是正方形的四个顶点。导体棒以大小为 \(\frac{{4{B^2}{L^3}}}{{mR}}\) 的初速度从 ab 出发沿导轨向右运动，刚过 cd 后，abcd 区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到 3B，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（    ）

A．9L                     B．10L                   C．11L                   D．12L

【答案】

B

 

8．如图所示，有一理想变压器，其原线圈输入电压为 u = 100\(\sqrt 2 \)sin100πt(V)，在一个副线圈上接额定电压为 220 V、额定功率为 10 W 的灯泡甲，在另一个单匝副线圈上接额定电压为 2 V、额定功率为 1 W 的灯泡乙，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（     ）

A．原线圈的匝数为 50

B．输入电压的频率为 100 Hz

C．原线圈的输入功率为 11 W

D．流过原线圈的电流最大值为 0.11 A

【答案】

AC

 

9．如图所示，半径为 R、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 m 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为 v₀ = \(\sqrt {2gR} \)（g为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为 2m 的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ）

A．乙的初速度大小为 3\(\sqrt {gR} \)

B．甲、乙两小球运动的周期相等

C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心

D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零

【答案】

BD

 

10．某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 O 点为圆心、R 为半径的 \(\frac{1}{4}\) 圆弧，圆弧最高点与 O 点等高。救援队从 O 点以大小为 v₀ = \(\frac{{\sqrt {2gR} }}{2}\) 的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 g 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（    ）

A．在空中运动的时间为 \(\sqrt {\frac{{2R}}{g}} \)                          B．与水平方向成 45° 角斜上抛

C．抛出点与落点的高度差为 \(\frac{{\sqrt 2 R}}{2}\)                    D．落到圆弧上的最小速率为 \(\frac{{\sqrt {6gR} }}{2}\)

【答案】

AD

 

11．在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表 V、电流表 A、电阻箱 R₀、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关 S、滑片 P 及导线等。实验电路图如图（a）所示，B、C 为铅笔芯的两端，滑片 P 在 B、C 间左右滑动。

（1）用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 d，其示数如图（b）所示，可知 d =_______mm。

（2）适当选择电阻箱 R₀ 的阻值、移动滑片 P 到某位置、测量 B、P 间的长度 L，闭合开关 S，记录电压表的示数 U，电流表的示数 I，则该铅笔芯电阻率的表达式为 ρ =__________（用 U、I、d 和 L 表示）。

（3）多次改变滑片 P 的位置、记录对应的 L、U、I，由实验数据绘制出的 U–IL 图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率 ρ =________Ω·m（π 取 3.14，保留两位有效数字）。

（4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果__________（填“有”或“无”）影响。

【答案】

（1）0.500

（2）\(\frac{{\pi U{d^2}}}{{4IL}}\)

（3）6.4×10⁻⁶

（4）无

 

12．某同学设计了一个验证牛顿第二定律的实验，使用的器材有：直导轨、小车、光电门、数字毫秒计、遮光条、天平、钩码、刻度尺、游标卡尺、定滑轮、细绳等。实验装置如图所示，光电门 1、2 分别固定在导轨 A、B 处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮、各悬挂 10 个质量均为 m₀ 的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度大小为 g。实验步骤如下：

ⅰ．用天平测量小车和遮光条的总质量 m，用刻度尺测量 A、B 间的距离 s，用游标卡尺测量遮光条的宽度 d。

ⅱ．调节导轨倾斜程度，使小车沿导轨向右下滑时通过两个光电门的遮光时间近似相等。

ⅲ．从左侧细绳取下 n 个钩码挂到右侧细绳，再从导轨左端静止释放小车，用数字毫秒计测量遮光条经过光电门 1、2 的遮光时间 t₁、t₂。

回答下列问题：

（1）步骤 ⅱ 操作的主要目的是__________。

（2）由牛顿第二定律，小车的加速度大小 a = __________（用 m₀、m、g 和 n 表示）。

（3）步骤 ⅲ 中测得的小车加速度大小 a = __________（用 d、s、t₁ 和 t₂ 表示）。

（4）该同学根据测出的多组 a、n 值，作出 a–n 图像。若该图像近似是一条通过原点的直线，则可以验证：质量一定时，物体的加速度与所受合外力成__________。

（5）若 a–n 图像明显不过原点，原因可能是__________（单选，填标号）。

A．步骤 ⅲ 中小车没有从静止释放

B．步骤 ⅱ 中导轨的倾斜程度调节不恰当

C．钩码质量没有远小于小车和遮光条的总质量

【答案】

（1）平衡摩擦力

（2）\(\frac{{2n{m_0}g}}{{m + 20{m_0}}}\)

（3）\(\frac{{{d^2}}}{{2s}}\left( {\frac{1}{{t_2^2}} - \frac{1}{{t_1^2}}} \right)\)

（4）正比

（5）B

 

13．一列简谐横波沿 x 轴传播，波速为 v = 2 m/s。t = 0 时刻的波形图如图所示，此时 x = 3 m 处的质点P的振动方向沿 y 轴负方向，x = 5 m 和 x = 11 m 处的质点均处于平衡位置。

（1）求波的传播方向、波长 λ 和周期 T。

（2）从 t = 0 时刻开始，经多长时间质点 P 第二次到达平衡位置？

【答案】

（1）沿 x 负方向传播，λ = 12 m，T = 6 s

（2）4 s

 

14．如图所示，在 xOy 平面内，y > 0 区域存在匀强电场，电场强度大小为 E、方向沿 y 轴负方向；在 y < 0 区域，有一个以 O 为圆心、r 为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从坐标为（0，\(\frac{{25}}{{12}}\)r）的 M 点静止释放，之后从坐标为（2r，0）的 N 点第一次射出磁场。不计重力，求：

（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；

（2）磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子第二次射出磁场时的位置坐标。

【答案】

（1）\(\sqrt {\frac{{25qEr}}{{6m}}} \)

（2）\(\sqrt {\frac{{8mE}}{{3qr}}} \)

（3）（0，− r）

 

15．在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为 30° 的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为 A、B。质量为 m 的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高 h 处、质量为 km 的小物块乙静止在水平轨道上，乙到 A、B 两点的距离均为 h。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。

（1）求甲第一次到达 A 点时的速度大小。

（2）求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。

（3）若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求 k 满足的关系式（不求具体数值）。

【答案】

（1）v₀ = \(\sqrt {2gh} \)

（2）I = \(\frac{{2km\sqrt {2gh} }}{{1 + k}}\)

（3）0.81 ≤ k ≤ 1.2 或 k ≥ 20.1