1．核钟是基于原子核能级跃迁来建立高精度时间标准的装置，原子核可吸收光子发生类似原子的能级跃迁。现有一种激光能够激发某原子核从基态跃迁至激发态，其能级差约为 1.3×10⁻¹⁸ J，普朗克常量 h = 6.6×10⁻³⁴ J·s，真空中光速 c = 3.0×10⁸ m/s。关于该激光，下列说法正确的是（    ）

A．光强倍增，此能级跃迁不能发生         B．光强减半，此能级跃迁不能发生

C．频率约为 2.0×10¹⁶ Hz                             D．波长约为 1.5×10⁻⁷ m

【答案】

D

 

2．静电卡盘是芯片制造中的重要设备，如图为双极型静电卡盘吸附原理简图，双电极接高压电源后，晶片靠近卡盘的一侧带上与电极极性相反的电荷，在电场力作用下向卡盘运动并被吸附。在晶片运动过程中，下列说法正确的是（    ）

A．电场力对晶片做负功

B．晶片在电场中的电势能逐渐减少

C．晶片与卡盘电极之间表现为斥力

D．晶片与卡盘电极之间电场强度处处相同

【答案】

B

【解析】

AC．晶片在电场力作用下向卡盘运动并被吸附，则晶片与卡盘电极之间表现为引力，晶片所受电场力方向指向卡盘，与晶片向卡盘运动的位移方向同向，电场力对晶片做正功，AC 错误；

B．电场力对晶片做正功，则晶片在电场中的电势能逐渐减少，故 B 正确；

D．根据题意可知该电场不是匀强电场，晶片与卡盘电极之间电场强度并不是处处相同，故 D 错误。

故选 B。

 

3．如图是某种自由式活塞内燃发电机输出电压 U 随时间 t 变化的图像。下列说法正确的是（    ）

A．电压的有效值为 200\(\sqrt 2 \) V

B．电压的最大值为 400 V

C．电压的频率为 50 Hz

D．电压的周期为 0.01 s

【答案】

C

【解析】

AB．由图像可知，电压的最大值为 200 V，且并不是一直维持 200 V，则有效值小于 200 V，故 AB 错误；

CD．从 U–t 图像可以看出，电压完成一次周期性变化的时间（周期）T = 0.02 s，则频率为 f = \(\frac{1}{T}\) = 50 Hz，故 C 正确，D 错误。

故选 C。

 

4．足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时 5 s，位移大小为 20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（    ）

A．6 m/s，2 m/s²                           B．6 m/s，1 m/s²

C．9 m/s，2 m/s²，                       D．9 m/s，1 m/s²

【答案】

A

 

5．如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空 H = 1.28 k m 向坑中心方向以速度 v₀ 匀速水平飞行。在距坑边 l = 1.2 km 的 P 点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径 d = 3 km，月面至着陆线深度 h = 1.6 km，月面重力加速度取 g_月 = 1.6 m/s²，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则 v₀ 的大小可能是（    ）

A．20 m/s             B．50 m/s              C．110 m/s            D．120 m/s

【答案】

B

 

6．如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为 F = k\(\frac{{MR}}{{{r^3}}}\)，其中 k 为常量，M 为行星质量，R 为卫星球体半径，r 为行星中心到卫星中心的距离。两卫星 P 和 Q 的球体半径之比 R_P∶R_Q 为 2∶1，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比 T_P∶T_Q 为 8∶1 ，该行星对卫星 P、Q 的“引力差值”分别为 F_P、F_Q，则 F_P∶F_Q 为（    ）

A．1∶4                 B．1∶16                       C．1∶32                       D．1∶64

【答案】

C

 

7．图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量 Q、极板电压 U 和电容 C 的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关 S 接 a 端，电源 E 向电容器充电；②充电结束后 S 接 b 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，S 接 c 端，电容器通过 R 放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（    ）

【答案】

A

 

8．如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N 四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q 间的绳长为 L₁，M、N  间的绳长为 L₂，两绳相交于各自的中点 O，四球以相同角速度 ω 绕固定的 O 点做匀速圆周运动，已知 L₁ = 2 m，P、Q 的向心加速度大小均为 a₁ = 4 m/s²，M、N 的向心加速度大小均为 a₂ = 1 m/s²，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（    ）

A．ω = 2 rad/s                                        B．L₂ = 0.5 m

C．P 的线速度大小为 0.5 m/s             D．轻绳对四球的拉力大小相等

【答案】

AB

 

9．图中底端为锥形且顶角为 90° 的直光纤，可用于检测流动液体中的空气泡，某单色光从光纤顶端左部入射，平行于轴线方向传播，探测器在光纤顶端右部探测锥面反射光的光强，已知锥面外为空气时，该单色光在锥面恰好发生全反射，空气折射率取 1，被测液体折射率大于此光纤折射率。下列说法正确的有（     ）

A．此光纤对该单色光的折射率为 \(\sqrt 2 \)

B．该单色光在此光纤中的传播速度是真空中光速的 \(\frac{1}{2}\)

C．锥面浸入液体过程中，探测到的光强相对于浸入液体前变强

D．锥面完全浸入液体后，若探测到的光强在变强，说明检测到气泡

【答案】

AD

 

10．如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为 a、宽为 b。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为 x₁、x₂ 和 x₃，电子电荷量为 − e、质量为 m，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（    ）

A．电子 1 的动能比电子 3 的大

B．电子 1 在磁场中的运动时间为 \(\frac{{\pi m}}{{eB}}\)

C．电子 2 的动能为 \(\frac{{{e^2}{B^2}{{(x_2^2 + {b^2})}^2}}}{{8m{b^2}}}\)

D．电子 3 的动量大小为 \(\frac{{eB(x_3^2 + {a^2})}}{{2{x_3}}}\)

【答案】

BCD

 

11．某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图 1（a）为装置示意图。

（1）实验原理。

某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值 I_p，可得最大冲击力 F，结合动量定理可估测薄膜压缩时间 t。

（2）实验操作及数据处理。

①称量小球质量，记录质量 m。

②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。

③图 1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续 3 个时刻的位置图。分别测量图中的距离 s₁ 和 s₂，可得 s₁ 为_________cm，s₂ 为 6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为 T，则小球在 B 位置处的速度 v₁ =__________（用 s₁、s₂ 和 T 表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在 C 位置处的速度 v₂ =__________（用 s₁、s₂ 和 T 表示）。

④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的 I_p 为 158 a.u.。图 2 为已知的 F–I_p 关系图像，可读得 F 为__________N。

⑤m = 30.0 g，T = 0.02 s，由动量定理可估测薄膜压缩时间 t = \(\frac{{2m{v_2}}}{F}\)，将数据代入可得 t =_______s（结果保留 3 位有效数字）。

【答案】

③6.26，\(\frac{{{s_1} + {s_2}}}{{2T}}\)，\(\frac{{3{s_2} - {s_1}}}{{2T}}\)

④100

⑤2.06×10⁻³

 

12．棉花的回潮率可通过测量一定压力下棉花的电阻得到。某科技小组制作了利用该方法测量棉花回潮率的简易装置，如图 1（a）。旋转螺杆压缩弹簧对棉花施加压力。由图 1（b）所示电路测量棉花的电阻 R_c，所用器材有：电源 E；微安表 μA；定值电阻 R₀；电阻箱 R；开关 S₁ 和 S₂；导线若干。

（1）弹簧劲度系数测量。

①将装有弹簧的绝缘压板放到水平桌面上，如图 1（c）。用刻度尺测量并记录弹簧原长。

②在弹簧上端加一个砝码，待砝码__________后读数，记录弹簧长度。

③依次增加砝码，重复步骤②。

④根据实验数据，描绘压力 F 与弹簧压缩量 x 的 F–x 图线，图线为直线，则图线的__________表示弹簧劲度系数。

（2）棉花的电阻R_c测量。

①称量装有弹簧和刻度尺的绝缘压板质量，记录质量。

②将某棉花样品装进装置中，装上绝缘压板，确保环形电极与棉花接触良好，固定顶盖，正确连接电路。

③闭合 S₁ 和 S₂，调节 R，使 μA 指针偏转到某一合适位置。此时 R 的示数如图 2，读数为__________Ω，记为 R₁。断开 S₁ 和 S₂。

④缓慢旋进螺杆压紧棉花，确保压力达到回潮率测量的要求。S₂ 保持断开，闭合 S₁，发现 μA 示数变__________，将 R 的阻值__________，使 μA 指针偏转到与步骤③相同的位置。记录 R 的示数 R₂。断开 S₁，利用所测量的物理量，可得棉花的电阻表达式 R_c =__________。

（3）利用定标曲线确定棉花的回潮率。

【答案】

（1）②平衡稳定（或静止，表述合理即可）  ④斜率

（2）③29 000       ④小，调小，R₁ – R₂

【解析】

（1）添加砝码后，需要等待砝码平衡稳定后再读数，才能保证弹簧弹力等于砝码重力，得到准确的弹簧长度。

根据胡克定律 F = kx，因此 F–x 图线的斜率等于劲度系数k。

（2）电阻箱读数为各转盘读数乘倍率之和：R = 2×10 000 + 9×1 000 Ω = 29 000.0 Ω

S₂ 断开，R_c 串联接入电路，总电阻增大，因此电流减小，微安表示数变小。

要让电流回到原来的数值，需要总电阻和原来相等，因此需要调小电阻箱 R 的阻值，使总电阻回到原来大小。

等效后满足 R₁ = R₂ + R_c，整理得棉花电阻 R_c = R₁ – R₂

 

13．图（a）所示的空气垫是由多个相连的独立气室构成的包装材料，其简化模型如图（b）。充气前气室内均没有气体，在室温 T₀ 下，将压强 p₀、体积 V₀ 的气体通过单向阀充入 10 个气室（忽略气道内气体），此时每个气室均为圆柱体，横截面半径为 r，长度为 h，当充气后的气室受到挤压变形时，其横截面变成图（c）所示的“跑道”形（两端是直径为 d 的半圆），且气室长度、横截面周长均保持不变，气室内气体可视为理想气体，充气及挤压变形过程中气体温度始终与室温相同。

（1）求充气后未挤压变形时气室中的压强 p₁；

（2）求挤压变形后气室中的压强 p₂；

（3）已知气室中的压强超过 p_c 时气室会爆破，若气室经如图（c）所示的挤压变形后，体积不变、室温升高，求气室不爆破的最高室温 T_c。

【答案】

（1）p₁ = \(\frac{{{p_0}{V_0}}}{{10\pi h{r^2}}}\)

（2）p₂ = \(\frac{{2{p_0}{V_0}}}{{5\pi dh(4r - d)}}\)

（3）T_c = \(\frac{{5\pi dh(4r - d){p_{\rm{c}}}{T_0}}}{{2{p_0}{V_0}}}\)

 

14．如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心 O 点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过 O 点的水平线上，两质量均为 m 的摆锤，由长均为 R 的不可伸长轻绳悬挂于轴上的 O 点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度 v₀ 从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为 M = 4 kg，m = 1 kg，R = 0.4 m，v₀ = 4 m/s。重力加速度取 g = 10 m/s²，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求：

（1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能 E_k；

（2）机器人外壳上升的最大高度 h；

（3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 ΔE。

【答案】

（1）E_k = 4 J

（2）h = 0.1 m

（3）ΔE = 6 J

 

15．图（a）所示，两竖直放置且足够大的平行金属板 M、N，两板间距为 d，在两板正中间竖直平面内固定有一水平绝缘横杆，一质量为 m、电荷量为 q 的小球通过两根等长且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于横杆下方，小球与横杆的距离为 d，两绳的夹角为直角，如图（b），接通电源，使板间电压由 0 开始缓慢增大，小球缓慢向 N 靠近，在此过程中每个时刻小球都受力平衡，当小球接触 N 的瞬间，电荷量变为 − q，板间电压停止增大并在此后保持恒定，在此恒定电压下，小球每次与 M 或 N 接触后瞬间，速度均减为 0，带电荷量变化满足“电性反转、大小不变”，从而在两板间沿着圆弧往复运动，重力加速度为 g，小球可视为质点，每次与板碰撞均不影响两板间电压，忽略空气阻力和电场的边缘效应，忽略小球所带电荷对板间电场的影响。

（1）求 M、N 间的恒定电压 U；

（2）求小球第一次碰撞 M 前瞬间，单根轻绳的拉力大小 T；

（3）若某次小球碰撞 M 时，M、N 间的电压突变为原恒定电压的 k 倍（k > 0），其他条件不变，此后小球仍能沿着圆弧往复运动，求k的取值范围，并求出该范围内不同 k 值对应的小球最大动能 E_k。

【答案】

（1）U = \(\frac{{\sqrt 3 mgd}}{{3q}}\)

（2）T = \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)mg

（3）当 0 < k ≤ 1 时，E_k = (\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)k + \(\sqrt {1 + \frac{{{k^2}}}{3}} \) − \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\))mgd；

当 1 < k < 3 时，E_k = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)kmgd