1．运球游戏

两个小朋友背对背夹着一颗质量为 m 的篮球，参加运球游戏。

 

1．小朋友的后背可看作两个与竖直方向夹角均为 θ 的斜面，忽略篮球受到的摩擦力与空气阻力。

（1）起跑前，篮球与小朋友保持静止，若同时减少两夹角 θ，关于篮球所受一侧后背的压力 N 和两侧后背的合力 F，有

A．N 变大                      B．N 变小                      C．F 变大                      D．F 变小

（2）起跑后某时刻篮球的加速度大小恰为 a，方向水平向左。此时两个小朋友对篮球的合力大小为 F =_______。

（3）途中篮球意外滑落，从滑落后某时刻开始计时，篮球的加速度 a 随时间 t 变化的 a–t 图线可能为

（4）上面（3）中图线与坐标轴所围面积表示的是_______。

 

2．某同学在篮球的正上方固定一反射式位移传感器，传感器不断向下发射频率为22 kHz的超声波脉冲信号并检测从篮球反射的回波。

（1）篮球下落过程，传感器检测到的回波频率应

A．大于 22 kHz，且不断增大                                     B．小于 22 kHz，且不断增大

C．大于 22 kHz，且不断减小                                     D．小于 22 kHz，且不断减小

（2）（论证）已知声波在空气中的传播速度约为 340 m/s，试判断传感器发出的超声波在遇到直径为 24.6 cm 的篮球时是否会发生明显衍射，并说明理由。

 

3．篮球在实际运动过程中会受到大小随速度增大而增大的空气阻力作用，则某次从地面竖直弹起又落下的过程中篮球的动能 E_k 随离地高度 h 变化的关系应为

【答案】

1．（1）A     （2）

（3）D           （4）篮球的速度变化量

2．（1）D

（2）障碍物尺寸与波长相差不多或比波长小时，波能发生明显衍射现象；

传感器发出的超声波波长约为 λ = \(\frac{v}{f}\) ≈ 0.015 m，远小于篮球直径 d = 24.6 cm；故不会发生明显衍射现象

3．A

 

2．遥控赛车

某兴趣小组的同学带着自制赛车参加遥控车比赛。

 

1．如图所示，赛车经过某段水平圆弧赛道时有两条线路可供选择，且赛道能提供赛车的最大侧向静摩擦力大小为定值。若赛车沿线路 1、2 通过赛道的最大线速度和最大角速度的大小分别为 v₁、v₂ 和 ω₁、ω₂，则

A．v₁ > v₂，ω₁ > ω₂                                             B．v₁ > v₂，ω₁ < ω₂

C．v₁ < v₂，ω₁ > ω₂                                             D．v₁ < v₂，ω₁ < ω₂

 

2．比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，要求赛车沿水平直轨道 AB 运动，从 B 点飞出后落在平台 CD 段。已知电机驱动赛车的额定功率 P₀ = 12 W，赛车的质量 m = 1.0 kg，在水平直轨道上受到的阻力大小 f = 2.3 N，AB 段长 L = 10 m，B、C 间的高度差 h = 1.3 m、水平距离 d = 1.6 m。（不计赛车车长和空气阻力，计算结果均保留 2 位有效数字）

（1）（计算）为越过“壕沟”，求赛车通过 B 点的最小速度的大小；

（2）（计算）在比赛中，当赛车以大小为 1.2 m/s 的速度加速通过 A 点时，电机已达到额定功率。求此时赛车的加速度大小 a；

（3）（计算）以（2）中条件通过 A 点后，赛车为完成比赛在 AB 段通电的最短时间 t。

（4）赛车飞跃“壕沟”过程中，重力势能的变化量 ΔE_p =_______J；赛车落到平台 CD 前瞬间，重力的瞬时功率 P =_______W。（保留 2 位有效数字）

 

3．小组同学在赛后通过视频追踪软件录得赛车在一平面内运动的位置 x、y（单位：m）与时间 t（单位：s）的函数关系为：x = − 0.31t² + 0.72t + 1.4，y = 0.22t² − 0.13t + 2.5。则在录制时间段内赛车所做的运动是

A．匀变速直线运动                     B．匀速圆周运动

C．变速圆周运动                         D．匀变速曲线运动

【答案】

1．B

2．（1）v_B ≈ 3.1 m/s

（2）a = 7.7 m/s²

（3）t ≈ 2.3 s

（4）− 13，49

3．D

 

3．学生实验

物理实验常以观察、测量和探究为目的。

 

1．某同学使用图（a）所示装置探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系。

（1）已知挡光片宽度为 d，光电门接收孔到转轴的距离为 D。测得挡光片的挡光时间为 Δt 时，砝码做圆周运动的角速度大小 ω =_______。

（2）（多选）该同学将一质量为 m 的砝码先后固定半径 r 等于 3 cm、6 cm 和 10 cm 位置，转动悬臂后得到如图（b）所示的 3 组向心力大小 F 与角速度大小 ω 的关系图线，由图中数据可确定

A．F 与 ω 的关系         B．F 与 m 的关系         C．F 与 r 的关系                D．质量 m 的大小

 

2．某同学借助实验室器材做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）（多选）除秒表、刻度尺外，还应选用下列器材中的

A．长约 1 m 的橡皮绳                                 B．直径约 2 cm 的实心钢球

C．长约 1 m 的细线                                      D．直径约 2 cm 的均匀木球

（2）由于实验室提供的刻度尺长度不够，该同学设计了如图所示的实验方案。用固定的铁夹夹紧一端系着小球并保持竖直状态的悬线后，将小球拉开一小角度释放。测得铁夹上方的剩余悬线长度分别为 l₁、l₂ 时对应的小球摆动周期分别为 T₁、T₂，则重力加速度大小 g =_______。

（3）计算由上述方案得到的实验数据，发现重力加速度值略微偏大，可能的原因是

A．误将小球直径计作半径

B．未考虑被铁夹夹住部分悬线长度的影响

C．误将半次全振动计作一次

D．误将 N 次全振动计作 N + 1 次

（4）（计算）若保持摆长不变，从摆角为 θ₀（小于 0.5π）位置静止释放小球。已知小球质量为 m，重力加速度大小为 g，不计能量损失，求小球摆动到摆角为 θ 时，摆线对小球的拉力大小 F；

（5）（作图）画出（4）中摆线拉力大小 F 与摆角 θ 的关系图线。

 

3．某同学借助发波水槽观察水波的传播。

（1）水槽中以 ab 为界，左侧为深水区、右侧为浅水区，当水槽左侧的棒状波源以固定频率振动时，观察到的水波分布可能为（虚线表示波峰）

 （2）已知水槽中水波的波速大小 v 仅由水的深度D和重力加速度大小 g 决定，则 v 可能等于

A．gD                    B．g\(\sqrt D \)                  C．D\(\sqrt g \)                 D．\(\sqrt {gD} \)

（3）（多选）将棒状波源替换为两颗同步振动的小球，某时刻观察到的水波分布如图所示，其中实线表示波峰、虚线表示波谷。图中标示各点中振动加强的点是_______（选涂）。

【答案】

1．（1）\(\frac{d}{{D\Delta t}}\)       （2）AC

2．（1）BC  （2）\(\frac{{4{\pi ^2}({l_2} - {l_1})}}{{T_1^2 - T_2^2}}\)   （3）D

（4）F = mg(3cosθ − 2cosθ₀)

（5）

3．（1）B     （2）D   （3）ACD

 

4．起波器

某起波器的结构如图，当圆盘绕固定轴 O 转动时，圆盘上的圆柱凸起会带动“”形滑块沿固定套筒内壁水平振动。该装置可作为波源带动质点振动形成机械波。

 

1．已知滑块的质量为 m，圆柱凸起的轴心到转轴 O 的距离为 R，圆盘匀速转动的周期为 T，转动方向如图。从图示时刻开始计时，此时圆柱轴线恰位于转轴 O 的正上方，取向右为正方向。

（1）滑块从图示位置起发生的位移 y 与时间 t 的关系为 y =_______。

（2）（多选）关于滑块振动的动能 E_k 和回复力 F，应有

A．\(\frac{T}{4}\) 时 E_k 最大           B．\(\frac{T}{2}\) 时 E_k 最大            C．\(\frac{3T}{4}\)  时 F 最大                D．T 时 F 最大

（3）滑块振动时受到的最大回复力大小 F_max =_______。

 

2．起波器带动一列质点振动，形成以大小为 5.0 m/s 的速度沿 x 轴正方向传播的横波，t = 0 时波形如图所示。

（1）（作图）画出 t = 0.50 s 时的波形图。

（2）P 点的位移 y 随时间 t 变化的关系图应为

 

3．如图（a）所示，光滑水平面上一均匀弹簧自然伸展，弹簧左端与起波器相连。在弹簧上每隔相同距离标记一点，打开起波器后形成沿弹簧传播的纵波，某时刻弹簧上各标记点的位置如图（b）所示。则该列纵波的波长 λ =_______cm，各标记点的振幅 A =_______cm。

【答案】

1．（1）Rsin(\(\frac{{2\pi }}{T}\)t)       （2）BC （3）\(\frac{{4{\pi ^2}mR}}{{{T^2}}}\)

2．（1）

（2）C

3．40，6

 

5．万有引力

各种物体之间均存在万有引力。

 

1．恒星在演化后期会经历体积逐渐膨胀的过程。若太阳的半径膨胀为原来的2倍，不计该过程中太阳的质量损失，则太阳与地球之间的万有引力大小将变为原来的_______倍；太阳表面的重力加速度大小将变为原来的_______倍。

 

2．地球与土星及其最大卫星的部分数据如下表所示。

行星	行星质量（kg）	卫星	卫星质量（kg）	卫星公转周期	行星与卫星平均距离（km）
地球	6.0×1024	月球	7.4×1022	约28天	3.6×105
土星	？	泰坦	1.3×1023	约14天	1.2×106

由表中数据估算土星的质量约为_______kg。（保留 2 位有效数字）

 

3．如图所示，质量为 m 的飞船沿半径为 r 的圆周轨道绕地球公转。已知地球质量为 M，引力常量为 G，不考虑除地球以外的引力作用。

（1）（计算）求飞船沿圆周轨道运动的速度大小 v；

（2）（计算）飞船在 a 点处点火加速，以大小为 v_a = \(\sqrt {\frac{{3GM}}{{2r}}} \) 的速度脱离圆周进入椭圆轨道。求飞船到达离地球最远的b点时飞船与地球球心的距离 R 及速度大小 v_b。

【答案】

1．1；0.25

2．8.9×10²⁶

3．（1）v = \(\sqrt {\frac{{GM}}{r}} \)

（2）R = 3r ，v_b = \(\sqrt {\frac{{GM}}{{6r}}} \)