1．太阳系

自古以来人类仰望天空，对各种天文现象充满好奇，并试图破解其中的奥秘。

 

1．经过多年的尝试性计算，发现关于行星运动的三个定律的是（    ）

A．牛顿                      B．开普勒                   C．伽利略                   D．哥白尼

 

2．（多选）引力常量 G 的单位为（    ）

A．N·kg⁻¹·m²              B．N·kg⁻²·m²              C．kg⁻²·m³·s⁻¹             D．kg⁻¹·m³·s⁻²

 

3．地球绕太阳运行的轨道可视为圆，已知地球的质量为 m，轨道半径为 r，公转周期为 T，引力常量为 G。则地球绕太阳运行的速度大小为______，太阳的质量为______。

 

4．天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的 3 倍。这颗小行星绕太阳运行的周期最接近（    ）

A．2 年                       B．3 年                       C．5 年                       D．27 年

 

5．（多选）某小行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，a、c 分别为椭圆长轴的端点，b、d 分别为椭圆短轴的端点。则该行星（    ）

A．在 a、c 两点的速率相同

B．在 b、d 两点的速率相同

C．在 a、c 两点的加速度相同

D．在 b、d 两点的加速度相同

E．从 a 运行到 d、从 d 运行到 c 的时间相同（一个周期内）

F．从 d 运行到 c、从 c 运行到 b 的时间相同（一个周期内）

【答案】

1．B 

2．BD

3．\(\frac{{2\pi r}}{T}\)，\(\frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}\)

4．C

5．BF

 

2．篮球运动

篮球运动中有许多可研究的物理问题。

 

1．如图为某运动员用手从地面抓取篮球并离开地面的照片，篮球在运动员的几个手指作用下处于平衡状态，

（1）其中一个手指受到篮球作用的弹力 F_N 和摩擦力 F_f 的示意图是（   ）

（2）为简单起见，假设只有大拇指、中指和小拇指对篮球有力的作用，三根手指的抓取点在同一水平面内呈对称分布，且与球心的连线和竖直方向夹角为 53°。已知手指与篮球之间的动摩擦因数为 0.9、篮球质量为 500 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53° = 0.8。则每个手指对篮球的最小压力大小为_____N，对应的摩擦力大小为_____N。（结果均保留两位小数）

 

2．如图所示，一球员投篮，篮球直接命中篮筐。篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，A 点为球刚离开手的位置，B 点为球到达的最高点，C 点为篮筐的位置，三点高度分别为 h₁、h₂、h₃（h₂＞h₃＞h₁）。已知篮球质量为 m，在 A 点时的速度大小为 v₁，不计空气阻力，重力加速度为 g。

（1）以 C 点所在水平面为零势能面，篮球经过 B 点时的机械能表达式为（   ）

A．\(\frac{1}{2}\)mv₁² + mgh₁                                             B．mgh₂

C．\(\frac{1}{2}\)mv₁² + mg (h₃ − h₁)                                   D．\(\frac{1}{2}\)mv₁² − mg (h₃ − h₁)

（2）从 A 运动至B 的过程中，篮球所受重力做功为______，篮球经过 B 点时的动能为______。

（3）篮球经过 B 点时的速度方向与水平面夹角为______，从 B 运动至 C 所用时间为______。

【答案】

1．（1）D    （2）13.61，12.25（13.89,12.50）

2．（1）D    （2）− mg(h₂− h₁)，\(\frac{1}{2}\)mv₁² − mg(h₂ − h₁)     （3）0，\(\sqrt {\frac{{2({h_2} - {h_3})}}{g}} \)

 

3．航空母舰

航空母舰是以舰载机为主要作战武器的大型水面舰艇，被誉为“海上移动机场”，是现代海军核心力量与大国海军的重要标志。

 

1．某航母在无风的海面上以恒定速度航行，一架舰载机静止在该航母的水平甲板上，则舰载机（   ）

A．受到重力、支持力、摩擦力的作用

B．所受的重力和甲板的支持力是一对作用力和反作用力

C．受到的合力与航母速度方向相同

D．受到的合力为零

 

2．（多选）静止的航母甲板上，t = 0 时刻起，一舰载机在恒定牵引力作用下从 x = 0 处由静止开始做匀加速直线运动，若舰载机的速度为 v、动能为 E_k、所受合力做功为 W、所受阻力做功的功率为 P_f，则下列关系图线可能正确的是（   ）

 

3．一舰载机质量 m = 2.5×10⁴ kg，从静止开始以加速度 a = 20 m/s² 做匀加速直线运动，位移 x = 160 m 时离开甲板起飞。已知舰载机所受阻力 f = 5×10⁴ N，求舰载机：

（1）（计算）起飞时的速度大小 v_t；

（2）（计算）所受牵引力的大小 F；

（3）（计算）在甲板上运动过程中所受合力做功的平均功率 \(\bar P\)。

 

4．一艘正在训练的航母，其运动轨迹可视作半径为 R 的水平圆周。航母船体倾斜造成甲板平面与水平面夹角为 θ，船体后视简图如图所示。一个质量为 m 的小物块静止在甲板上，两者间的动摩擦因数为 μ（μ > tanθ），重力加速度为 g。

（1）（多选）关于物块的受力情况，下列说法正确的是（   ）

A．一定受到静摩擦力的作用

B．受到的静摩擦力可能沿甲板平面向上，也可能沿甲板平面向下

C．受到甲板的作用力一定大于 mg

D．受到甲板的支持力一定小于 mgcosθ

（2）物块相对甲板保持静止，航母行驶的速度最大为_______。

【答案】

1．D

2．BD

3．（1）80 m/s    （2） F = 5.5×10⁵ N    （3）2×10⁷ W

4．（1）ACD    （2）\(\sqrt {\frac{{\mu  - \tan \theta }}{{1 + \mu \tan \theta }}gR} \)

 

4．扇车

扇车（又称扬谷器）是中国古代发明的一种传统木质农具，通过人力鼓风分离谷物中的谷壳、灰尘和瘪粒。

谷物从扇车上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定的水平方向气流，从而将谷物中的瘪粒（质量较小的不饱满谷粒）和饱粒（质量较大的饱满谷粒）分开。谷粒进入分离仓的瞬间，速度水平且大小与其质量成反比。在分离仓内运动时所有谷粒受到气流的作用力相同。

 

1．设瘪粒 a、饱粒 b 在分离仓内运动的时间分别为 t_a、t_b，则（    ）

A．t_a＞t_b                                B．t_a = t_b                                C．t_a＜t_b

 

2．设瘪粒 a、饱粒 b 在分离仓内受到的合力分别为 F_a、F_b，则表示这两个力的大小、方向的示意图可能正确的是（线段长度与力大小成正比）（    ）

 

3．谷粒在分离仓的内运动是（    ）

A．匀变速直线运动                                              B．匀变速曲线运动

C．变加速直线运动                                              D．变加速曲线运动

 

4．设谷粒在分离仓内受到气流作用力大小为 F，一质量为 m 的谷粒进入分离仓时速度大小为 v₀，经过时间 t 落到分离仓的水平底板上。则该谷粒着落前瞬间速度的水平分量为_______；设该谷粒着落前瞬间的速度方向与底板间夹角为 θ，则 tanθ =_______。（重力加速度为 g）

 

5．（论证）谷粒最终均落在分离仓的水平底板上，将谷粒在分离仓内运动的水平距离记为 x，请通过分析推理证明：x 与谷粒的质量 m 成反比。

【答案】

1．B

2．A

3．B

4．v₀ + \(\frac{F}{m}\)t；\(\frac{{mgt}}{{m{v_0} + Ft}}\)

5．谷粒运动的水平分运动是匀加速直线运动，设初速度大小为 v₀，

则水平距离 x = v₀t + \(\frac{1}{2}\)at² = v₀t + \(\frac{1}{2}\)\(\frac{F}{m}\)t²

已知 v₀ ∝\(\frac{1}{m}\)，可设 v₀ = k \(\frac{1}{m}\)（k 为常量）代入上式，得 x = \(\frac{1}{m}\)（kt + \(\frac{1}{2}\)Ft²）

谷粒的竖直分运动是自由落体运动，下落高度 h 是进谷口底端到分离仓底板的竖直距离，由 t = \(\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) 可推得所有谷粒的运动时间 t 相同。

另外，所有谷粒受到水平气流作用力相同，即式中 F 相同。

对所有谷粒，上式括号内的物理量均相同，故可证得 x ∝ 1/m，即 x 与谷粒的质量 m 成反比。                                              

 

5．研究向心力的实验装置

在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，用到的实验装置如右图所示。

 

1．（多选）该实验装置中用到的传感器有（   ）

A．位移传感器                     B．光电门传感器

C．力传感器                         D．加速度传感器

 

2．在研究向心力和质量的关系实验中，记录的实验数据见下表：

次数	1	2	3	4	5
质量 m/kg	0.010	0.015	0.020	0.025	0.030
向心力 F/N	0.24	0.36	0.47	0.59	0.71

（1）根据实验数据，在坐标系中继续完成描点作图，并绘制向心力 F 与质量 m 的关系图线。

（2）通过分析可得到向心力与质量间的关系是：

____________________________________。

 

3．本装置中，挡光片位置固定，光电门传感器随悬臂转动。已知挡光片宽度为 d，到悬臂中心的距离为 L，砝码固定在连杆上，到悬臂中心的距离为 r。若悬臂转动中某次光电门被挡光时间为 Δt，则此时砝码做圆周运动的角速度大小为______，线速度大小为______。

 

4．通过电动机控制悬臂，使悬臂从静止开始加速转动，角速度 ω 随时间t变化的关系如图所示。已知图线斜率为 k，则悬臂由静止开始转过两周所用的时间为______，刚转过两周时悬臂转动的角速度大小为______。

【答案】

1．BC

2．（1）如图

（2）砝码做匀速圆周运动，半径、角速度一定时，砝码所受向心力与质量成正比

3．\(\frac{d}{{L\Delta t}}\)，\(\frac{{dr}}{{L\Delta t}}\)

4．2\(\sqrt {\frac{{2\pi }}{k}} \)，2\(\sqrt {2\pi k} \)

 

6．反向蹦极

“反向蹦极”是一种新型的游乐设施，其简单示意如图所示。弹性绳上端固定在高处，下端与座舱连结，游戏者在座舱内。开始时，座舱底部与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者和座舱由静止开始竖直向上运动，空气阻力可忽略，重力加速度取 g。

 

1．扣环打开前，座舱（含游戏者）受到外界作用力的个数为（    ）

A．2                       B．3                       C．4                       D．5

 

2．设座舱（含游戏者）的质量为 m，若扣环打开前，扣环对座舱的作用力大小为 F，则扣环打开瞬间游戏者的加速度方向为_______，大小为_______。

 

3．在座舱上升的过程中，游戏者（    ）

A．先失重后平衡         B．先失重后超重         C．先超重后平衡            D．先超重后失重

 

4．在座舱上升的最初阶段，游戏者的速度 v 随时间 t 变化的关系图线可能是（   ）

5．在上升过程中座舱经过B点时的速度达到最大，最大值为 v_m。设座舱能到达的最高点与 B 点间的高度差为 h，则（   ）

A．h＞\(\frac{{v_{\rm{m}}^2}}{{2g}}\)                      B．h = \(\frac{{v_{\rm{m}}^2}}{{2g}}\)                    C．h＜\(\frac{{v_{\rm{m}}^2}}{{2g}}\)

 

6．以出发点为坐标原点、向上为正方向建立 x 轴，通过测量可获得由静止开始向上运动过程中座舱的加速度 a 随位置 x 变化的 a–x 图线如图所示。

（1）由图线可以确定：弹性绳长度恰好为原长时座舱位于（   ）

A．x₁ 处                  B．x₁ ~ x₂ 之间的某个位置

C．x₂ 处                  D．x₂ ~ x₃ 之间的某个位置
（2）设座舱（含游戏者）质量为 m，重力加速度取 g，图中 x₁、x₂、x₃ 均为已知量。则 a 轴上的 a₀ =______，弹性绳的劲度系数为_______。

【答案】

1．B

2．竖直向上，\(\frac{F}{m}\)

3．D

4．A

5．A

6．（1）C

（2）− g，\(\frac{{mg}}{{{x_2} - {x_1}}}\)