1．探秘南海沉船

在南海西北陆坡一号、二号沉船考古过程中，深海勇士号载人潜水器发挥了重要作用。

 

1．潜水器由静止开始无动力竖直下潜，已知下潜过程中受到的浮力恒定、阻力大小与速度大小成正比。则潜水器机械能 E 随下潜距离 h 的变化关系可能是

 

2．如图，潜水器在海底沿直线匀速行驶时，突遇洋流，则此后一小段时间内，潜水器重心的运动轨迹可能是图中虚线

A．①                     B．②                     C．③                     D．④

 

3．潜水器搭载光纤相机，如图，一根直光纤由纤芯和包层组成，纤芯折射率为 n₁，包层折射率为 n₂。一束单色光由空气射向光纤端面圆心 O。

（1）光在纤芯和包层中传播的速度之比为

A．n₁∶n₂                              B．1∶n₁

C．1∶n₂                                D．n₂∶n₁

（2）（计算）若这束单色光恰能在光纤内发生全反射，求光从空气进入纤芯的入射角 i。

【答案】

1．D

2．C

3．（1）D

（2）i = arcsin\(\sqrt {n_1^2 - n_2^2} \)

 

2．碳纤维

碳纤维是一种含碳量在90%以上的高强度、高模量纤维的新型纤维材料。

 

1．图为一张力测量仪，使用时，将张紧的碳纤维绳卡在导向轮和压力轮之间，内置力传感器测得压力轮所受压力大小为 N，已知压力轮两侧绳子间夹角为 θ，不计绳子重力，则绳中张力大小 T =______。

 

2．如图（a），足够长的碳纤维绳左端自由，右端由电机带动上下做简谐运动，其位移 y 随时间 t 的变化关系如图（b）所示。

（1）t = 1.2 s 时，右端正在

A．正向最大位置处

B．负向最大位置处

C．平衡位置向上运动

D．平衡位置向下运动

（2）t = 1.2 s 时，绳上 P 点正处于波峰，则 P 点到右端的距离与绳波波长之比为______。

 

3．常用四探针法测量碳纤维电阻率，其原理如图所示，四个探针沿一条直线等间距排列，针尖与碳纤维板接触，探针 A、D 间接电源，输出恒定电流 I，方向如图所示，探针 B、C 间接电压传感器。

（1）该实验中测量的是

A．探针 A、B 间电阻                  B．探针 B、C 间电阻

C．探针 C、D 间电阻                  D．探针 A、D 间电阻

（2）当电压传感器示数为 U 时，测得的电阻值 R =______。

（3）有同学提出，可撤去探针 B、C，将电压传感器接在探针 A、D 上测量电压。与该方法相比，你认为使用四探针的主要优势是______。

【答案】

1．\(\frac{N}{{2\cos \frac{\theta }{2}}}\)

2．（1）D

（2）k + \(\frac{1}{4}\)（k∈N）

3．（1）B       （2）\(\frac{U}{I}\) （3）减小探针与碳纤维板连接处接触电阻的影响

 

3．压缩气体储能电站

在用电低谷时，用电力驱动压缩设备，将气体压缩后储存；在用电高峰时，释放高压气体驱动发电机发电，从而提高能源利用率。

 

1．图为压缩空气储能设备原理示意图，横截面积为 S、导热性能良好的容器中，封有一定质量理想气体，初始时，气体压强为 p₀、体积为 V₀。启动设备，液泵向容器内注水，水面升高，当气体被压缩至压强为 3p₀ 时，单向阀打开，压缩气体进入储气室，过程中气体温度保持不变。已知水的密度为 ρ₀，重力加速度为 g。

（1）当单向阀打开时，水面上升的高度 h = ______。

（2）（多选）压缩气体过程中，下列物理量不断增大的是

A．气体内能                                          B．气体分子平均动能

C．单位体积内的气体分子数             D．气体分子对洞壁单位面积的撞击力

（3）（简答）若改用绝热容器，单向阀打开时，水面上升的高度为 h'，比较 h 和 h' 的大小关系，并说明理由。

 

2．一发电机的结构示意图如图所示，正方形线圈 ABCD 匝数 N = 100、边长 L = 10 cm、电阻 r = 0.5 Ω．磁极间为匀强磁场，磁感应强度大小 B = 0.5 T。在高压气体驱动下，线圈绕轴 OO' 匀速转动，角速度 ω = 20 rad/s。

（1）图示位置，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈从该位置转过 60°，穿过线圈的磁通量变化量为______Wb。

（2）仅在输出端 E、F 间接一交流电压表，其示数为______V（结果保留 2 位有效数字）。

（3）仅在输出端 E、F 间接一电阻 R = 4.5 Ω 的电热丝，则线圈转动过程中，AB 边所受安培力的最大值为______N。

（4）该交变电流的方向每秒改变

A．\(\frac{{10}}{\pi }\) 次                       B．\(\frac{{20}}{\pi }\)次                        C．10 次                D．20 次

【答案】

1．（1）\(\frac{{2{V_0}}}{{3S}}\)

（2）CD

（3）根据热力学第一定律，绝热压缩时，理想气体的内能增大，温度升高；压强比等温变化时增加得更快，体积大于 V₀/3 时，压强已达到 3p₀，因此水面上升高度更小，即 hʹ < h。

2．（1）− 2.5×10⁻³       （2）7.1 （3）10  （4）B

 

4．枣糕模型

在“枣糕模型”中，某原子被看成半径为 a 的球体，正电荷 Q 均匀分布其中，电子镶嵌在球内。已知元电荷为 e，静电力常量为 k，电子质量为 m。

 

1．如图，若该原子中仅有 1 个电子，t = 0 时刻，电子到球心的距离为 b。

（1）（论证）若电子从初始位置由静止开始运动，证明该运动为简谐运动（已知电荷处于均匀带电薄球壳中任意位置时，其所受库仑力为 0）。

（2）若（1）中简谐运动的周期为 T，则其到球心的距离 r 随时间 t 变化的关系式为______。

（3）若电子做半径为b的匀速圆周运动，则其速度大小为______。

（4）从能量角度，电子能否维持（3）中的匀速圆周运动？______，判断的依据是______。

 

2．如图，若该原子中有 3 个电子，处于静止状态，电子到球心的距离均为 b = 5.0×10⁻¹¹ m，相邻电子与球心连线的夹角均为 120°，已知 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。

（1）电子 1 受到其他 2 个电子的库仑力大小为______N（结果保留 2 位有效数字）。

（2）若电子数增加为 N 个，且还是均匀分布在一个圆周上，则该圆周的半径

A．大于 b             B．等于 b             C．小于 b

【答案】

1．（1）电子在球心处所受合力为 0，该处为平衡位置

设电子距球心 r 处所受的库仑力大小为 F，F = k\(\frac{{qe}}{{{b^2}}}\)

其中，q 是半径为 r 的球体内的正电荷电量，即 q = \(\frac{{{r^3}}}{{{a^3}}}\)Q

代入可得，F = \(\frac{{kQe}}{{{a^3}}}\)r

且库仑力始终指向平衡位置，满足简谐运动回复力 F = − kx 的关系。

（2）r = bcos（\(\frac{{2\pi }}{T}\)t）

（3）\(\frac{b}{a}\sqrt {\frac{{kQe}}{{ma}}} \)

（4）不能。做变速运动的电子持续向外辐射电磁波，能量损失、速度减小，库仑力大于所需向心力，电子将不断向圆心运动。

2．（1）5.3×10⁻⁸

（2）A

 

5．“永动机”

某“永动机”装置如图（a）所示，其核心结构按图（b）简化。小球（可视为质点）从小孔落下，沿轨道 ABC 运动，小球从 C 点飞出，后又落回圆盘，再次从小孔落下。某同学仔细观察发现，小球在 B 点附近有明显的加速过程，仿佛有某种力的作用，于是他拆开底座，发现内部有电路。

1．已知 A、B 和 C、B 间的高度差分别为 H 和 h，C 点轨道切线与竖直方向的夹角为 θ，已知小球质量为 m，重力加速度为 g。

（1）断开内部电路后，小球从 A 点由静止下滑，只能到达 B、C 间的 P 点，P、B 间高度差为 0.8h，则从 A 运动 P 的过程中，阻力对小球做功 W_f = ______。

（2）（计算）接通内部电路后，小球以大小为 v_C 的速度从 C 点飞出，求小球能到达的最大高度 h_m。

 

2．内部电路原理图如图（a）所示，稳压电源电压 U = 10 V，电容器的电容 C = 1000 μF。当小球接近 B 点时，接近传感器（未画出）将控制开关 S 置于接线柱 2，电容短暂放电，电磁铁通电后吸引小球，使其获得动能。

（1）初始时，开关 S 置于接线柱 1，则电容充电完成后所带电荷量 Q =______C．

（2）如图（b），接近传感器通过变化的电流产生变化的磁场，但金属立方体接近传感器时，感应电流所在平面平行于

A．平面 1             B．平面 2             C．平面 3

（3）（多选）若（2）中磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B = B₀sin（\(\frac{{2\pi }}{T}\)t + \(\frac{\pi }{2}\)），则下列时刻中感应电流最大的是

A．t = 0         B．t = \(\frac{T}{4}\)              C．t = \(\frac{T}{2}\)              D．t = \(\frac{3T}{4}\)            E．t = T

【答案】

1．（1）− mg(H – 0.8h)

（2）h_m = h + \(\frac{{{{({v_{\rm{C}}}\cos \theta )}^2}}}{{2g}}\)

2．（1）0.01   （2）A   （3）BD

 

6．原子核衰变

⁵⁷Co 捕获 1 个电子后转变为 ⁵⁷₂₆Fe，生成的 ⁵⁷₂₆Fe 处于第二激发态，其基态、第一激发态、第二激发态的能级能量如图所示．已知元电荷 e = 1.6×10^-19 C，真空中的光速 c = 3.0×10⁸ m/s，普朗克常量 h = 6.63×10^-34 J·s，⁵⁷₂₆Fe 核的质量 m = 5.2×10⁴ MeV/c²。

 

1．现有 100 g ⁵⁷Co，已知 ⁵⁷Co 的半衰期是 270 天，则经过 180 天后，⁵⁷Co 发生衰变的质量约为

A．35 g         B．37 g         C．63 g         D．67 g

 

2．⁵⁷Co 捕获电子生成 ⁵⁷₂₆Fe 的核反应方程为______。

 

3．⁵⁷₂₆Fe 核从第二激发态转变为第一激发态的过程中，发出的光的波长为______nm（结果保留 2 位有效数字）。

 

4．（计算）⁵⁷₂₆Fe 从第一激发态放出光子变为基态的过程中，原子核发生反冲，已知其反冲动能远小于光子能量，估算反冲动能（结果以 eV 为单位）。

【答案】

1．B

2．⁵⁷₂₇Co + ⁰₋₁e → ⁵⁷₂₆Fe

3．0.016

4．E₂ = 2×10⁻³ eV