1．光的性质

在对于光的认识过程中，有一系列实验起到关键作用。

 

1．如图所示，在研究光的折射规律的实验中，测得入射点位于刻度盘圆心的入射光线和折射光线在水平、竖直方向的投影长度分别为 x₁、y₁和 x₂、y₂，则水槽中液体的折射率为

A．\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\)                  B．\(\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\)                  C．\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\)                  D．\(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)

 

2．在观察光的偏振现象的实验中，某同学保持自然光源与偏振片的位置关系不变，分别旋转两偏振片，图中偏振片边缘的凸起标记了偏振片的透振方向，其中穿过两偏振片后光强衰减最大的是

 

3．在“研究光电效应”实验中，以能量为 7 eV 的光子照射光电管阴极，光电子的最大初动能为 4 eV，当能量为 5 eV 的光子照射阴极时，光电子的最大初动能应为

A．1 eV               B．2 eV                C．3 eV                D．7 eV

【答案】

1．A

2．B

3．B

 

2．电与磁

电能生磁，磁亦能生电。

 

1．图示为交流发电的装置简图，边长为 L 的正方形单匝导线框 abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定的角速度绕中轴 OO′ 沿图示方向转动，线框 ab 边做圆周运动线的速度大小为 v。

（1）图示时刻线框 ab 边中的电流方向为_______，ab 边所受到的安培力方向为_______。

（2）发电过程中，穿过线框 abcd 的磁通量最大值为_______，感应电动势的最大值为_______。

 

2．如图所示的电路中，电源电动势为 E、内阻为 r，电容器电容为 C，定值电阻阻值为 R，L 是电阻可忽略的电感线圈，电容器原本不带电。

（1）（计算）先将开关 S 拨到 1 给电容器充电，求电容器两端的电压为 U 时，流过电阻 R 的电流 i 和电阻 R 消耗的功率 P。

（2）充电完成后，电容器所带的电荷量为_______。

（3）电磁振荡与机械振动有相似之处。若将充电完成开关 S 拨到 2 瞬间的状态类比为如右图所示的单摆振动状态。则电感线圈 L 中电流向上达到最大时的状态可类比为

【答案】

1．（1）由 a 流向 b，垂直纸面向里

（2）BL²，2BLv

2．（1）i = \(\frac{{E - U}}{{R + r}}\)

P = (\(\frac{{E - U}}{{R + r}}\))²R

（2）CE （3）B

 

3．星际探索

技术的发展拓展了人类探索的边界。

 

1．惯性秤是一种可在太空微重力环境下测量物体质量的装置，如图（a）所示，其结构可简化为一端固定的轻质弹簧，另一端连接一个用于夹持待测物体的夹具。正式测量前先用夹具分别夹持一系列已知质量的砝码，拉伸弹簧后静止释放，测量并绘制振动周期 T 与砝码质量 m 的 T²–m 图线如图（b）所示。已知振子质量为 m、弹簧劲度系数为 k 的弹簧振子周期公式为 T = 2π\(\sqrt {\frac{m}{k}} \)。

（1）若测得夹具夹持待测物体时的振动周期为 1.5 s，则待测物体的质量约为_______。（保留 2 位有效数字）

（2）夹具的质量约为_______，弹簧的劲度系数约为_______。（均保留 2 位有效数字）

 

2．如图所示，一质量为 1.8 kg 的小型直升机首次尝试在火星表面做动力飞行。当旋翼提供的升力大小为 9.1 N 时，直升机以大小为 1.3 m/s² 的加速度从地面匀加速竖直上升，以同样大小的加速度竖直减速下降时所需的升力大小为 8.9 N。假设空气阻力大小恒定。

（1）上升到离地 2.6 m 高度时，直升机的速度大小为_______。

（2）（计算）求火星表面的重力加速度大小 g_M 和空气阻力大小 f。

（3）如图所示，当直升机沿水平圆周轨道绕定点勘测时，旋翼提供的升力为 F，旋翼轴线与竖直方向的夹角为 θ。若要保持飞行速率不变，减小环绕半径，则应（不计空气阻力）

A．增大 F，减小 θ                       B．减小 F，减小 θ

C．增大 F，增大 θ                       D．减小 F，增大 θ

【答案】

1．（1）1.5 kg      （2）1.2 kg，49 N/m

2．（1）2.6 m/s

（2）g_M = 3.7 m/s²

f = 0.1 N

（3）C

 

4．粒子运动

带电粒子在电场、磁场中可以做多种形式的运动。

 

1．电子与 n 价正离子分别在相同的匀强磁场中做匀速圆周运动，两者质量分别为 m 和 M。则两者做圆周运动的周期之比为

A．\(\frac{{nm}}{M}\)                   B．\(\frac{{nM}}{m}\)                  C．\(\frac{m}{{nM}}\)                  D．\(\frac{M}{{nm}}\)

 

2．如图所示，某直线加速器由沿轴线等间距排列的一系列金属圆管组成。电子以大小为v₀的初速度进入①号圆管，随后沿轴线依次经过各个圆管，电子在圆管中匀速运动且通过各圆管的时间均为 t，经过两管间隙时被电场加速，且每次加速时前后管电势差均为 U。

（1）（计算）已知电子质量为 m，元电荷为 e。求电子到达⑤号管中心 P 点时的速度大小 v_P。

（2）电子经过两管间隙的过程中，途径各点的电势 φ 和电子的电势能E的变化情况为

A．φ 增大，E 增大                               B．φ 减小，E 增大

C．φ 增大，E 减小                               D．φ 减小，E 减小

（3）电子的速度大小逐渐接近光速时，其经过各间隙时的加速度大小将

A．逐次增大                         B．逐次减小                         C．保持不变

（4）（多选）如图所示为间隙处电场的实际分布情况，图中虚线为等势线，且等势线 OO′ 位于间隙中线。若一电子受到扰动后以微微偏离轴线方向的初速度 v_A 从 A 点进入电场，通过图中关于 OO′ 对称的狭窄灰色区域后，从 B 点以速度 v_B 离开电场，从 A 到 B 的运动始终处于图中狭窄的灰色区域内。则速度 v_A 和 v_B 的关系可能为

【答案】

1．A

2．（1）v_P = \(\sqrt {v_0^2 + \frac{{8eU}}{m}} \)

（2）C   （3）B   （4）CD

 

5．天外来客

3I/ATLAS彗星是被人类系统观测的第三颗星际天体。

 

1．某近地轨道观测站通过光谱分析发现该彗星具有异常的元素丰度。

（1）已知该观测站沿半径为 r 的圆周轨道绕地球公转，地球质量为 M，引力常量为 G。则观测站公转的向心加速度大小 a =_______，线速度大小 v =_______。

（2）光具有波动性，能观测到与机械波类似的多普勒效应。当彗星高速靠近观测站时，对于观测到的彗尾辉光的波长 λ 与频率 ν，有

A．λ 偏大，ν 偏小       B．λ 偏小，ν 偏大        C．λ 和 ν 都偏大    D．λ 和 ν 都偏小

 

2．彗星喷射尘埃形成的彗尾总是沿着阳光照射的方向被吹离彗星，该现象表明光子除了具有能量外，还具有动量。已知真空中的光速大小为 c，则能量为 E 的光子所具有的动量大小可表示为

A．Ec                     B．Ec²                    C．\(\frac{E}{c}\)                     D．\(\frac{c}{E}\)

 

3．（论证）首次观测到 3I/ATLAS 彗星时，其到太阳的距离 R = 4.76×10¹¹ m，相对于太阳的速度大小 v = 6.13×10⁴ m/s。已知太阳质量 M = 1.99×10³⁰ kg，引力常量 G = 6.67×10⁻¹¹ N∙m²/kg²。彗星在太阳系中近似仅受太阳引力作用，取无穷远处势能为零，质量为 m 的彗星所具有的引力势能 E_p = − \(\frac{{GMm}}{R}\)。试判断彗星能否完全摆脱太阳引力的束缚彻底飞离太阳系，并做出解释。

【答案】

1．（1）\(\frac{{GM}}{{{r^2}}}\)，\(\sqrt {\frac{{GM}}{r}} \)      （2）B

2．C

3．若彗星能摆脱太阳引力束缚，则到达无穷远处应仍有速度

彗星近似仅受太阳引力作用，机械能守恒 E_测 = E_∞

\(\frac{1}{2}\)mv² + (− \(\sqrt {\frac{{GM}}{R}} \)) = \(\frac{1}{2}\)mv_∞² + 0

可得 v_∞ = \(\sqrt {{v^2} - \frac{{2GM}}{R}} \) ≈ 5.66×10⁴ m/s > 0

故，彗星能摆脱太阳引力的束缚

 

6．捕捉 α 粒子

为确证组成 α 射线的粒子就是氦原子核，卢瑟福使用图示装置捕捉 α 粒子并观测其光谱。厚壁粗玻璃管 A 与两端接有电极的毛细管 B 相互联通并抽成真空，通过细软管连接水银槽 D，薄壁玻璃管 C 中封有一定质量的氡气。氡气衰变放出的 α 射线穿过 C 的薄壁后被A的厚壁阻挡，积存在 A、B 中形成可视为理想气体的稀薄气体。经过几天的积累后打开阀门 K 并缓慢提升水银槽 D，水银的蒸发可忽略不计。

 

1．已知 A、B 两管的容积和 C 管的体积分别为 V_A、V_B 和 V_C，打开阀门前 A、B 管内的压强为 p。

（1）当 A 管内气体恰全部进入毛细管B时，管 B 中的气体压强为_______。

（2）压缩过程中，B 管内气体分子做无规则热运动的剧烈程度将_______，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数将_______（均选涂：A．增大       B．减小    C．保持不变）。

（3）以 W 表示外界对气体所做的功、Q 表示气体从外界吸收的热量，上述压缩过程中有

A．W > 0，Q > 0                  B．W > 0，Q < 0           C．W < 0，Q > 0         D．W < 0，Q < 0         

2．（多选）两电极间电势差大于 4 400 V 时，可使 B 管内气体电离发光。若用 220 V 正弦交流电通过理想变压器给电极供电，可能使气体发光的变压器原、副线圈匝数比是

A．25∶1       B．20∶1       C．15∶1       D．1∶15        E．1∶20       F．1∶25

 

3．通过分光镜观察发光气体可见明亮的黄色谱线。已知光谱中常见的黄色谱线有波长为 587.6 nm 的氦 D₃ 线和波长为 589.6 nm、589.0 nm 的钠 D₁、D₂ 线。某同学设想可使用如图所示的实验装置，通过双缝干涉测波长的实验方法来确证 α 粒子就是氦原子核。经检测，双缝的间距 d = 0.25 mm，光强分布传感器的测量宽度为 24 mm。

（1）若测得双缝到光强分布传感器的距离为 S，干涉条纹中相邻暗条纹间距为 Y，则待测光的波长 λ =_______。（用 d、S 和 Y 表示）

（2）（简答）试判断该同学的设想是否可行，并简述理由。

 

4．氡（²²²₈₆Rn）发生 α 衰变后的产物为钋（Po）。

（1）该衰变的核反应方程为：_______________。

（2）（计算）测得氡（²²²₈₆Rn）核衰变放出的 α 粒子初动能为 E_k，已知真空中的光速大小为 c，氡核衰变前的初动能以及衰变后释放 γ 光子的概率均可忽略不计。试估算衰变过程中的质量亏损 Δm。

（3）吸入少量的 α 粒子即可对人体造成较大的辐射伤害，实验中为保证人员安全需预先评估放射源的放射性活度。已知氡 222 的半衰期为 T，当 C 管中氡 222 核总数为 N 时，单位时间内发生衰变的氡 222 核个数约为_______。【提示：当 a 是不为1的正实数时，(a^x)' = a^xlna】

【答案】

1．（1）\(\frac{{{V_{\rm{A}}} + {V_{\rm{B}}} + {V_{\rm{C}}}}}{{{V_{\rm{B}}}}}\)p      （2）C，A    （3）B

2．DEF

3．（1）\(\frac{{Yd}}{S}\)

（2）不可行

为确证 α 粒子就是氦原子核，波长的测量结果需精确到 4 位有效数字。该同学使用 d = 0.25 mm 双缝屏，测量结果仅可保留 2 位有效数字，无法达成实验目的。

4．（1）²²²₈₆Rn→²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

（2）Δm = \(\frac{{111{E_{\rm{k}}}}}{{109{c^2}}}\)

（3）\(\frac{N}{T}\)ln2