1．安全气囊

汽车安全气囊在汽车受到猛烈撞击时，会引燃气体发生剂产生气体，极短时间内充满气囊，从而有效保障驾乘人员的安全。

 

1．某次气囊充气结束时，囊中气体的压强为 p、体积为 V，已知囊中气体摩尔质量为 M、密度为 ρ、阿伏加德罗常数为 N_A。气囊中的气体可视为理想气体。

（1）充气结束时，囊中气体分子的个数为________；

A．\(\frac{M}{{\rho V}}\)N_A                       B．\(\frac{{\rho V}}{M}\)N_A                       C．\(\frac{M}{{pV}}\)N_A                      D．\(\frac{{pV}}{M}\)N_A

（2）充气结束后，驾乘人员挤压安全气囊会导致气囊的可变排气孔开始排气。当气囊中气体的压强变为 0.8p 时停止排气，此时气囊的体积为 。此过程中气体温度的变化可忽略，则排出气体的质量与排气前气体的总质量之比________。

A．2∶5                         B．1∶2                         C．3∶5                         D．2∶3

 

2．通过碰撞试验检测气囊的安全性，一质量为 2×10³ kg 的车辆与固定的刚性墙体发生正面碰撞，墙体对车的作用力 F 随作用距离 x 的变化关系如图所示。当 x = 300×10⁻³ m 时，车辆刚好停止。在此碰撞过程中，

（1）车辆克服作用力 F 所做的功为________J；

（2）车辆与墙体刚碰撞时的速度大小为________m/s（结果保留 3 位有效数字）。

【答案】

1．（1）B       （2）C

2．（1）2.52×10⁵   （2）15.9

 

2．无人机

我国已成为世界民用无人机制造的领跑者，无人机在生产、生活等方面得到广泛应用。

 

1．无人机主要通过电磁波实现远距离操控，振荡电路可以产生电磁波。一振荡电路某时刻电容器两板间电压为 U₀，自感线圈 L 内磁场方向、电容器 C 内电场方向如图所示。

（1）若电容器的电容为 C₀，则此时刻电容器所带的电荷量为________；

（2）（多选）此时刻________。

A．电容器两极板间的电压正在增大         B．电容器中贮存的电场能正在减小

C．自感线圈中的电流正在增大                 D．自感线圈中贮存的磁场能正在减小

 

2．无人机在距水平地面高为 H 的水平面内做速度大小为 v₀ 的匀速直线运动。在 t = 0 时释放质量为 m 的小球。（重力加速度大小为 g）

（1）若不计空气阻力，在 t₀、2t₀、3t₀ 时刻，小球在空中运动的速度分别为 v₁、v_2、v₃，则 v₁、v₂、v₃ 的矢量图示正确的可能是________；

（2）若不计空气阻力，小球落地时，其速度方向与水平方向间的夹角 θ = ________；

（3）若小球在空中运动时，受到方向与运动方向相反、大小恒定的阻力，则在空中运动时，小球的加速度大小将________。

A．保持不变                                 B．逐渐减小

C．逐渐增大                                  D．先增大后减小

 

3．如图，一质量为 3.0 kg 的无人机对一轿车进行拍摄。无人机以车中心所在的竖直线为轴线，在地面上方的水平面内做半径为 4.0 m、角速度为 1.5 rad/s 的匀速圆周运动。（g 取 10 m/s²）

（1）空气对无人机的作用力大小为________N（结果保留 3 位有效数字）；

（2）在无人机飞行一周的过程中，空气对无人机作用力的冲量大小为 I = ________N·s（结果保留 3 位有效数字）。

【答案】

1．（1）C₀U₀ （2）AD

2．（1）C       （2）arctan\(\frac{{\sqrt {2gH} }}{{{v_0}}}\) （3）B

3．（1）40.4   （2）126

 

3．实验探究

实验探究是指通过设计、操作、观察和分析来验证假设、探索规律或解决问题的科学研究方法。

 

1．某同学将长绳的一端固定在墙面上，手握住绳的自由端 O、上下抖动使绳振动起来。通过视频软件获得振动传到固定端前，某一段绳在两个不同时刻的波形 Ⅰ、Ⅱ，如图所示。

（1）波形 Ⅰ 中，P 点此时的运动方向为________；

A．向左                         B．向右

C．向上                          D．向下

（2）波形 Ⅰ、Ⅱ 中，P、Q 点振动的频率之比为________。

A．1∶1                         B．2∶3                         C．3∶2                         D．2∶1

 

2．洛埃镜实验的基本装置如图所示，S 为垂直纸面的单色线光源，MN 为一平面镜，Sʹ 是 S 经平面镜所成的像。S 发出的光与经平面镜反射的光，在光屏上叠加形成干涉条纹，干涉条纹的宽度与该单色光以 S、Sʹ 为双缝在光屏上形成的双缝干涉条纹宽度相同。

（1）（作图）画出光屏上呈现明暗相间干涉条纹的区域 ab；

（2）（多选）实验中，能增大光屏上相邻亮纹间距离的操作是________。

A．平面镜稍向上移动一些                                 B．平面镜稍向左移动一些

C．光屏稍向下移动一些                                      D．光屏稍向右移动一些

E．光源由红光改为绿光                                      F．光源由紫光改为绿光

 

3．某测量电源的电动势和内阻的实验电路，如图（a）所示。电路由待测电源、阻值为 R₀ 的定值电阻、总阻值为 R₀ 且阻值分布均匀的四分之一圆的弧形变阻器（配有指示滑片 P 位置角度 θ 的刻度盘）、电流表 A（内阻可忽略），以及开关 S、若干导线组成。

（1）若弧形变阻器由电阻率为 ρ、横截面积为 S₀ 的合金材料制成，则该圆弧的半径为________；

（2）闭合开关 S，变阻器接入电路中的阻值记为 R、电流表示数记为 I_A，则滑片 P 在逆时针转动的过程中，________；

A．R 变大，I_A 变大                                      B．R 变大，I_A 变小

C．R 变小，I_A 变  大                                     D．R 变小，I_A 变小

（3）设通过电流表的电流为 I，滑片 P 位置角度为 θ，实验时闭合开关，转动滑片 P，记录多组对应的 I、θ 数据。根据数据画出 \(\frac{1}{I}\)–\(\frac{1}{\theta }\) 图像，如图（b）所示。由此可得该待测电源的电动势 E = ________，以及其内阻 r = ________。

【答案】

1．（1）C       （2）B

2．（1）如图

（2）ADF

3．（1）\(\frac{{2{R_0}{S_0}}}{{\pi \rho }}\)       （2）A   （3）\(\frac{{\pi {R_0}}}{{2\pi  - 2}}\)，\(\frac{{{R_0}}}{{\pi  - 1}}\)

【解析】

（3）电流表的读数可表达为：I = \(\frac{E}{{r + \frac{{R{R_0}}}{{R + {R_0}}}}} \cdot \frac{R}{{R + {R_0}}}\) = \(\frac{{ER}}{{{R_0}r + R{R_0} + Rr}}\)

两边取倒数，得：\(\frac{1}{I}\) = \(\frac{{{R_0}r}}{E} \cdot \frac{1}{R}\) + \(\frac{{{R_0} + r}}{E}\)

由于电阻 R 正比于弧长，即正比于弧度 θ，可得 R = \(\frac{{2\theta }}{\pi }\)R₀。代入上式可得

\(\frac{1}{I}\) = \(\frac{{\pi r}}{{2E}} \cdot \frac{1}{R}\) + \(\frac{{{R_0} + r}}{E}\)

即图线的斜率 \(\frac{{\pi r}}{{2E}}\) = 1，截距 \(\frac{{{R_0} + r}}{E}\) = 2

联立两个方程可得：E = \(\frac{{\pi {R_0}}}{{2\pi  - 2}}\)，r = \(\frac{{{R_0}}}{{\pi  - 1}}\)

 

4．新能源汽车

新能源车指采用非传统燃料作为动力来源的车辆，核心目标是减少对石油的依赖和降低环境污染。

 

1．新能源汽车上常装有北斗卫星系统接收器。某颗北斗卫星在距离地面高度为 h 的圆轨道上运行。已知地球半径为 R，地球表面重力加速度大小为 g，则该卫星的运行周期为________。

 

2．某新能源汽车的无线充电系统由发射端 N（地面供电线圈）和接收端 M（车载受电线圈）组成。充电时，与动力电池相连的受电线圈静置于地面供电线圈正上方，如图（a）所示。当 N 接交电流后，穿过 M 的磁通量 Φ 随时间 t 变化的规律如图（b）所示。已知 M 的匝数为 100 匝，不考虑线圈的自感。

（1）（多选）若磁感线向上穿过 M，通过 M 的磁通量为正，则M中产生顺时针方向的感应电流（从上往下看）的时段有________；

A．0 ~ \(\frac{\pi }{4}\)×10⁻³ s                           B．\(\frac{\pi }{4}\)×10⁻³ s ~ \(\frac{\pi }{2}\)×10⁻³ s

C．\(\frac{\pi }{2}\)×10⁻³ s ~ \(\frac{{3\pi }}{4}\)×10⁻³ s           D．\(\frac{{3\pi }}{4}\)×10⁻³ s ~ π×10⁻³ s

（2）在 \(\frac{\pi }{4}\)×10⁻³ s ~ \(\frac{{3\pi }}{4}\)×10⁻³ s 的时间内，穿过 M 的磁通量的变化量 ΔΦ = ________Wb；

（3）线圈M中产生的感应电动势随时间变化的关系式：e = ________（V）。

 

3．如图，通过匝数为 n₁ = 1000 匝的供电线圈，同时给受电线圈匝数分别为 n₂ = 600 匝、n₃ = 200 匝的两辆新能源汽车充电，忽略各种能量损耗。当供电线圈两端接在 220 V 的正弦交流电源上时，两车的充电电流分别为 I₂ = 13 A、I₃ = 11 A，则通过供电线圈的电流 I₁ = ________A。

 

4．如图，某新能源车大灯结构的简化图。现有一光线从焦点 F 处射出，经旋转抛物面反射后，从半球透镜竖直直径 AB 上的 C 点、垂直射入半球透镜。已知半球透镜的折射率为 \(\sqrt 2 \)。若 C 为半径 AO 的中点，距地面 0.81 m，则该光线射到地面的位置与大灯间的水平距离约为________m。（tan15° ≈ 0.27、tan30° ≈ 0.58）

 

5．某新能源车使用“再生制动”技术提升能效。系统设定速度大小大于 v₀ 时选择再生制动，再生制动阶段阻力大小与速度大小成正比，即 f = kv；速度大小小于等于 v₀ 时选择机械制动，机械制动阶段阻力大小恒为车重的 μ 倍。（重力加速度大小为 g）

（1）（计算）若该车质量为 m，求该车以速度大小 v₁（v₁ > v₀）开始制动直到停下，汽车运动的位移大小。

 

（2）再生制动过程中，当回收系统的输出电压 U 比动力电池所需充电电压 U₀ 低时，无法直接为动力电池充电。在下列电路中（L 为自感线圈），通过不断打开和闭合开关 S，在 U 小于 U₀ 的情况下，可能实现为动力电池充电的是________。

【答案】

1．2π\(\sqrt {\frac{{{{(R + h)}^3}}}{{g{R^2}}}} \) 或 \(\frac{{2\pi (R + h)}}{R}\sqrt {\frac{{R + h}}{g}} \)

2．（1）AD  （2）（−）4.0×10⁻⁴

（3）（−）40cos2000t

3．10

4．3

5．（1）x = \(\frac{{m{v_1} - m{v_0}}}{k}\)  + \(\frac{{v_0^2}}{{2\mu g}}\)

（2）B

 

5．“人造太阳”

中国“人造太阳”是利用磁约束来实现受控核聚变的装置，其结构如图所示。工作时，高温等离子体中的带电粒子被强磁场约束在环形真空室内部，而不与器壁碰撞。已知真空中的光速为 c。

 

1．装置内部发生的核反应方程为 ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + X，已知 ²₁H、³₁H、⁴₂He 的平均结合能分别为 E₁、E₂、E₃。

（1）反应产物 X 是________；

A．质子                         B．中子                         C．电子                         D．正电子

（2）该核反应的质量亏损 Δm = ________。

 

2．核反应中放出某种频率的光子，其照射到逸出功为 W₀ 的金属上发生光电效应，光电子的最大初动能为 E_km。已知光电子的质量为 m，普朗克常量为 h。

（1）该光子的频率为________；

A．\(\frac{{{E_{{\rm{km}}}}}}{h}\)                          B．\(\frac{{{W_0}}}{h}\)                           C．\(\frac{{{W_0} + {E_{{\rm{km}}}}}}{h}\)                  D．\(\frac{{{W_0} - {E_{{\rm{km}}}}}}{h}\)

（2）具有最大初动能的光电子，其德布罗意波长 λ = ________；

 

3．（计算）如图，通过电场将中性粒子从混合粒子束中分离出来。混合粒子束中带正电粒子的电荷量为 q、质量为 m，以大小为 v、平行于极板的速度进入电场。不计粒子重力和相互间的作用。若两极板间距为 d，在两极板间加电压 U，为使所有的正离子均被吸附在极板上，求极板长度的最小值为多少？

 

4．某简化的磁约束模型截面图，如图所示。圆心均在 O 点，半径分别为R和3R的两个圆，将空间分成区域 Ⅰ 和 Ⅱ，区域 Ⅰ 内无磁场，区域 Ⅱ 内有方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。区域Ⅰ内有速率不同的带电粒子，这些带电粒子在纸面内从 O 点沿各个方向射入区域 Ⅱ，且均能被约束在半径为 3R 的圆内。已知带电粒子的电荷量为 q、质量为 m，不计粒子重力和相互间的作用，不考虑相对论效应。（tan37° = 0.75）

（1）（计算）求带电粒子的最大速率 v_m；

（2）若带电粒子运动速率为 \(\frac{{BqR}}{m}\)，则粒子每运动________距离，轨迹就会重复一次。

（3）若考虑相对论效应，某高速粒子在 Ⅱ 中运动的时间将________。

A．不变                         B．增加                          C．减小

【答案】

1．（1）B     （2）（4E₃ − 2E₁ − 3E₂）/c²

2．（1）C     （2）\(\frac{h}{{\sqrt {2m{E_{{\rm{km}}}}} }}\)

3．L = vd\(\sqrt {\frac{{2m}}{{qU}}} \)

4．（1）v_m = \(\frac{{4BqR}}{{3m}}\)

（2）（6π + 8）R

（3）B

【解析】

4．（1）粒子从 O 点沿半径方向进入磁场区域 Ⅱ 做圆周运动，要被约束在外圆内其在磁场中运动的最大半径为 r_m，运动轨迹如图所示。

由几何关系可得（3R − r_m）² = r_m² + R²

解得 r_m = \(\frac{4}{3}\)R

洛伦兹力提供向心力，得 qv_mB = m\(\frac{{mv_{\rm{m}}^2}}{{{r_{\rm{m}}}}}\)

解得 v_m = \(\frac{{4BqR}}{{3m}}\)

（2）由 r = \(\frac{{BqR}}{m}\) 可得粒子做半径为 R 的圆周运动。由几何关系可知粒子的运动轨迹为图中红线所示。每运动距离

4×（2R + \(\frac{3}{4}\)×2πR） = （6π + 8）R

轨迹就会重复一次。