1．电路探究

电路实验是探究电磁规律的重要手段。

 

1．现将电池组、滑动变阻器、灵敏电流计等实验器材按如图所示连接。在开关闭合、线圈 A 放在线圈 B 中的情况下，某同学发现将滑动变阻器的滑片 P 向左滑动时，灵敏电流计指针向右偏转。

（1）滑动变阻器的滑片 P 向右滑动时，灵敏电流计指针_____。

A．向左偏转                 B．向右偏转                 C．不会偏转

（2）断开开关，将电池组替换为频率约 1 Hz 的正弦交流电源。闭合开关，灵敏电流计指针_____。

A．向左偏转                 B．向右偏转                 C．来回摆动                 D．不会偏转

 

2．某同学利用如图所示电路进行“测量电源的电动势和内阻”的实验，实验器材有：待测干电池、滑动变阻器、定值电阻、电压传感器、电流传感器、导线、开关等。

（1）图中方框A中的仪表测量的物理量是________。

A．电流                 B．电压                 C．电阻

（2）闭合开关 S，将滑动变阻器滑片从 b 端缓缓移向 a 端，依次采集五组电压、电流数据，分别记为第 1 组至第 5 组。

①在 U–I 坐标系中描出各对应点，如图所示。则该电池的电动势 E 为______V。（结果保留 3 位有效数字）

②实验选用的定值电阻阻值为 6 Ω，滑动变阻器标有“15 Ω  2.5 A”字样。从记录第1组数据到第 2 组数据，滑片滑过的电阻丝长度约为总长度的______。

A．\(\frac{1}{7}\)                     B．\(\frac{1}{7}\)                     C．\(\frac{1}{7}\)                     D．\(\frac{1}{7}\)

【答案】

1．（1）A               （2）C

2.（1）B                （2）①3.17（3.10 ~ 3.20 之间）        ②C

 

2．汽车点火系统

汽车发动机的传统点火系统由变压模块、断电控制模块及火花塞等组成，如图所示。变压模块工作原理可以近似看作理想变压器，其原线圈 100 匝，副线圈 20 000 匝。断电控制模块中，断电器在发动机曲轴带动的凸轮作用下周期性地控制电路的通断，其旁并联有电容。

 

1．（简答）当断电器触点断开瞬间，原线圈两端电动势的瞬时最大值 U_m 约为350 V，副线圈两端产生的感应高压加在火花塞两端。已知火花塞电极间产生电火花所需的最小击穿电压为 15 kV，判断火花塞电极间能否产生电火花，并说明理由。

 

2．兴趣小组利用如图所示的电路探究线圈的特性，闭合开关 S 后，通过线圈 L_线圈的电流 I 随时间 t 变化的图像可能为_____。

 

3．兴趣小组将线圈换成电容器 C，如图所示。已知电源的电动势 E = 4.5 V、内阻 r = 1 Ω，定值电阻 R = 8.5 Ω，电容器的电容 C = 10 μF。

（1）闭合开关 S，电流恒定后，小灯泡 L_灯的电阻为 0.5 Ω，通过电阻 R 的电流为______mA。电容器极板上的电荷量为______μC。

（2）电容的单位用国际单位制中的基本单位表示为______________。

（3）（多选）在开关 S 闭合的情况下，小灯泡 L 的电阻 R_L 随着灯丝温度升高逐渐增大。在此过程中，电容器 C________。

A．所带的电荷量 Q 减小                    B．所带的电荷量 Q 增大

C．两端的电压 U_C 减小                       D．两端的电压 U_C 增大

【答案】

1．能产生电火花，由理想变压器电压关系 \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) = \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) 得U₂ = \(\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)U₁ = 70 kV > 15 kV，故能产生电火花

2．B

3．（1）450；2.25         （2）A²·s⁴·kg⁻¹·m⁻²              （3）BD

 

3．AR 智能眼镜

某款光波导AR眼镜的光路如图所示。微型显示器发出的单色光垂直射入平板玻璃基底，经上表面的耦入光栅作用后产生偏转，从而在基底上、下表面之间发生多次全反射，最终通过耦出光栅导出进入人眼。

 

1．利用光的偏振现象可以提高AR眼镜的图像质量。光的偏振现象说明光波是一种__________。

A．纵波，其振动方向与传播方向垂直                     B．纵波，其振动方向与传播方向平行

C．横波，其振动方向与传播方向垂直                     D．横波，其振动方向与传播方向平行

 

2．该 AR 眼镜的微型显示器有一块标有“3.8 V，500 mAh”的锂电池。该电池通过稳压电路向微型显示器供电，稳压电路的输出电压恒为 3.8 V。现使微型显示器持续在最大亮度模式下工作，测得流过其电流为 200 mA，微型显示器将电能转化为可见光辐射的效率为 15%，其余能量最终以热量的形式散失。

（1）微型显示器的发热功率为______W。（结果保留 2 位有效数字）

（2）若电池仅向微型显示器供电，充满电后其持续工作时间为______h。（结果保留 2 位有效数字）

 

3．为获取该 AR 智能眼镜所用光源的相关参数，小组采用双缝干涉实验测量光的波长。

（1）实验装置如图所示，从左至右依次放置的元件是：光源、双缝、________传感器。

（2）已知双缝间距为 0.25 mm，双缝到传感器的距离为 40 cm。实验中观察到干涉条纹，测得同一侧第 1 条暗纹中心到第 5 条暗纹中心的距离为 4.05 mm。则该光源的波长为_____nm。（结果保留 2 位有效数字）

 

4．如图所示，将耦入光栅看作由许多微小的、倾角相同的平面反射镜组成的锯齿阵列。微型显示器发出的光束垂直于折射率 n = 1.6 的平板玻璃基底下表面射入，在其内部竖直向上传播，到达波导上表面的锯齿结构后发生反射（假设反射率为 100%）。反射后光线改变传播方向，并与波导下表面相交，从而在波导内部继续传播。

（1）光在该波导介质中传播的速度为_____m/s。（结果保留 2 位有效数字）

（2）（计算）设锯齿斜面与水平波导表面的夹角为 θ，为了保证反射后的光线第一次传播到波导下表面时能够发生全反射（从而被锁定在波导内传播），锯齿结构的夹角 θ 至少应为多少？

【答案】

1．C                                2．（1）0.65           （2）2.5

3．（1）光强分布          （2）6.3×10²

4．（1）1.9×10⁸

（2）19.34°

【解析】

4．（2）由全反射条件可知，sin2θ ≥ \(\frac{1}{n}\)

所以，θ ≥ \(\frac{1}{2}\)arcsin\(\frac{1}{n}\) = 19.34°

 

4．校园体育节

某中学举办了一场校园体育节。在足球、飞镖项目中，学生通过观察运动现象，体会物理规律。

 

1．如图所示，足球在空中做曲线运动。下列图示中虚线表示足球的运动轨迹，能正确反映其速度方向与加速度方向的可能为_________。

 

2．如图所示，足球自 O 点竖直向上运动，随后下落回到 O 点。假设足球在运动过程中所受空气阻力大小恒为 F_f（且 F_f < mg）。取竖直向上为正方向，在足球从 O 点出发至回到 O 点的过程中，其速度 v 随时间 t 变化的图像可能为_______。（重力加速度大小为 g）

 

3．在飞镖比赛中，靶子固定在竖直墙面上，选手正对靶子投掷飞镖。飞镖在空中的运动可近似视为平抛运动。已知男生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为 x₁ = 5 m，女生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为 x₂ = 3 m，男生投掷飞镖的抛出点的高度比女生的高 20 cm。男、女生抛出飞镖时的初速度大小相同，均击中靶子上同一点。飞镖的质量 m = 20 g。不计空气阻力，将飞镖视为质点。

（1）男、女生投出的飞镖在空中飞行时间之比 t_A∶t_B 为___________。

（2）（计算）求男生飞镖的抛出点比击中点高出的高度 h_A。（结果保留 2 位有效数字）

（3）（计算）求男生投出的飞镖从抛出瞬间到刚击中靶的过程中，飞镖动能的变化量 ΔE_k 及动量的变化量 Δp。（g 取 10 m/s²）

（4）在飞镖项目中，科技小组用投飞镖机器人参赛。质量为 m 的飞镖初始静止，该机器人对其施加水平恒定推力 F，作用时间 t 后水平抛出。已知靶心离地高度 h₁，保持作用时间 t、抛出点到靶心的水平距离 x 不变，调节推力 F 的大小和抛出点离地高度 h₀（h₀ > h₁），每次均正中靶心。作 \(\frac{1}{{{F^2}}}\)–h₀ 图像如图所示，图线斜率为 k。则当地重力加速度 g = ___________。

【答案】

1．D                       2．A

3.（1）5∶3

（2）h_A ≈ 0.31 m

（3）ΔE_k = 0.063 J（或者 0.062 J）；Δp = 0.05 N·s，方向竖直向下

（4）\(\frac{{2{t^2}}}{{{m^2}{x^2}k}}\)

【解析】

3.（2）解：飞镖在竖直方向上做自由落体运动，由 h = \(\frac{1}{2}\)gt²可知 \(\frac{{{h_{\rm{A}}}}}{{{h_{\rm{B}}}}}\) = \(\frac{{t_{\rm{A}}^2}}{{t_{\rm{B}}^2}}\) = \(\frac{25}{9}\)

根据题意又有h_A = h_B + 0.2 m，可得 h_A ≈ 0.31 m

（3）解：由动能定理 W_合 = ΔE_k 可知，ΔE_k = mgh_A = 0.063 J（或者0.062 J）；

由动量定理 I_合 = Δp 可知，Δp = mgt_A = m\(\sqrt {2g{h_{\rm{A}}}} \) = 0.05 N·s，方向竖直向下

 

5．“悟空”看宇宙

2025 年 12 月 17 日，中国暗物质粒子探测卫星“悟空”号在轨运行满十年，已获取百亿量级高能粒子数据。

 

1．“悟空”号在圆轨道上运行，其离地面高度 h = 500 km。地球质量 M = 5.97×10²⁴ kg，地球半径 R = 6 400 km，引力常量 G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。

（1）根据万有引力定律，“悟空”号所在轨道处的重力加速度gʹ与地球表面重力加速度 g 的比值 \(\frac{{g'}}{g}\) 约为________。（结果保留 2 位有效数字）

（2）“悟空”号的运行速度为 v，第一宇宙速度为 v₁，则________。

A．v > v₁                        B．v < v₁                        C．v = v₁

（3）“悟空”号的运行速度约为________km/s。（结果保留 2 位有效数字）

（4）根据狭义相对论，在地面观察者看来，“悟空”号高速运动将造成时钟变________；根据广义相对论，“悟空”号所处位置的引力场较地面为弱，因而其时钟比地面时钟走得更________。

A．慢；快             B．快；慢             C．慢；慢             D．快；快

 

2．如图所示，一带正电粒子以速度 v 从P（0，a，0）点沿 x 轴正方向进入磁感应强度大小为 B 的匀强磁场区域、从 x 轴上的 S 点射出磁场，射出的速度方向与 x 轴正方向间夹角 θ = 60°。忽略磁场边界对粒子运动的影响，不计粒子所受重力。

（1）则该区域磁场的方向________。

A．沿 y 轴正方向                 B．沿 y 轴负方向

C．沿 z 轴正方向                  D．沿 z 轴负方向

（2）（计算）求该粒子的比荷 \(\frac{q}{m}\)。

 

（3）若在此磁场区域再叠加一匀强电场，为使粒子从 P 点入射后做匀速直线运动。

①该电场的方向________。

A．沿 y 轴正方向         B．沿 y 轴负方向

C．沿 z 轴正方向          D．沿 z 轴负方向

②P、S 两点间的电势差 U_PS = ________。

【答案】

1．（1）0.86           （2）B           （3）7.6         （4）A

2．（1）C

（2）

（3）①A       ② − Bav

【解析】

2．（2）如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为 R

有：R = Rcos60° + a，解得 R = 2a

由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有：

m\(\frac{{{v^2}}}{R}\) = qvB

可得 R = \(\frac{{mv}}{{qB}}\)，又R = 2a，

因此粒子的比荷：\(\frac{q}{m}\) = \(\frac{v}{{2Ba}}\)