1．神舟和天宫

神舟飞天，天宫对接，让我们尝试用学过的物理知识来解释。

 

1．牛顿曾提出“抛苹果”的理想实验（忽略空气阻力）。

（1）在距水平地面高 48 m 的山顶水平抛出一个苹果，为使其落地时的水平位移达到 48 m，其抛出的初速度大小为______m/s。（结果保留 2 位有效数字）

（2）假设在距水平地面高 8 km 的高山之巅以大小为 v 的初速度水平抛出一个苹果，为使其绕地球做圆周运动，v 最接近______。（地球半径为 6.37×10⁶ m）

A．16.7 km/s                      B．11.2 km/s                       C．7.9 km/s

 

2．神舟二十一号载人飞船在太空中远离地球飞行的过程中，向地球发出一列频率为 f₁、波速为 v₁ 的电磁波信号。地面上的观测者测得该电磁波的频率为 f₂、波速为 v₂。不考虑广义相对论效应，则______。（多选）

A．v₁ > v₂     B．v₁ < v₂      C．v₁ = v₂      D．f₁ > f₂       E．f₁ < f₂       F．f₁ = f₂

 

3．如图，神舟二十一号与组合体的前向端口对接的最后阶段，以地心为参照，可近似认为两者的轨道半径和速度都相等。则______。（多选）

A．两者具有相同的角速度

B．两者具有相同的引力势能

C．在空间站微重力环境下，空间站里燃烧的火焰近似为球形

D．考虑广义相对论效应，空间站里的时钟比地面上的时钟快

 

4．空间站和月球都绕地球做匀速圆周运动，已知空间站的轨道半径是月球公转轨道半径的 \(\frac{1}{n}\)，月球绕地球公转周期为 T。则空间站绕地球运行的周期为______。

【答案】

1．（1）15            （2）C

2．CD

3．ACD

4．n^−3/2T

 

2．医学中的物理知识

物理学是医学的基础之一，为现代医学的发展提供了基础和技术手段。

 

1．血管内混入若干气泡后，如图所示，血液对血管______。

A．浸润               B．不浸润

 

2．正常成年人的主动脉（从心脏出来的主血管）的横截面积约为 3 cm²，毛细血管的直径约为 6 μm。在安静状态下主动脉内血液的流速约为 30 cm/s，毛细血管内血液的流速约为 0.05 cm/s。估算人体内毛细血管的数量约为______根。

A．6×10³              B．6×10⁶              C．6×10⁹              D．6×10¹²

 

3．竖直固定在输送带上的采血管与输送带一起水平向右做匀加速直线运动，加速度为 a。如图，管内血液中一质量为 m 的红细胞以相对管的速度 v₁ 沿竖直方向匀速下沉。（重力加速度大小为 g）

（1）该红细胞受到周围血液对它的作用力大小为______。

（2）图示时刻管的速度为 v₂，经过时间 t，该红细胞（未至管底）在这段时间内动量的变化量大小为______。

 

4．医学研究发现每平方厘米微波泄漏的功率超过 1.00 mW 时，人的眼底会受到损伤。若微波炉门上有泄漏点，以半球面波形向外辐射微波，且未超出我国规定的在微波炉门外 5.00 cm 处测得的微波泄漏不得超过 5.00 mW/cm² 这一标准。根据上述信息，已知球体表面积 S = 4πR²，则微波炉运转时人和微波炉门的距离应大于______cm。（结果保留 3 位有效数字）

【答案】

1．A

2．C

3．（1）m\(\sqrt {{a^2} + {g^2}} \)             （2）mat

4．11.2

 

3．风

风是地球上空气流动形成的自然现象，也是可利用的能源之一。

 

1．风力发电机的原理是风吹在叶片上推动叶片转动发电，将风能转化为电能。假设空气密度均匀，则其发电功率 P = kρ^ar^bv^c，k 为无单位的常数，ρ 为空气密度，r 为风力发电机叶片长度，v 为风速。则______。（多选）

A．a = 1               B．b = 1               C．c = 1

D．a = 2               E．b = 2               F．c = 2

G．a = 3               H．b = 3               I．c = 3

 

2．热线风速计利用通电金属丝在风中的散热与风速有关这一规律来测量风速。若流动的风带走的热量等于金属丝通电产生的热量，则金属丝的温度不变。

（1）金属丝在一定的风速下通以某一电流，稳定后温度为 t。若风速增大，则______。（多选）

A．在电流不变的前提下，金属丝散热变慢

B．在电流不变的前提下，金属丝散热变快

C．为保持金属丝在风中的温度仍为 t，需减小通过金属丝的电流

D．为保持金属丝在风中的温度仍为 t，需增大通过金属丝的电流

（2）采用图（a）的电路测量金属丝 R_x 的阻值。根据图（a）电路，用笔画线代替导线，在实物图（b）中完成接线。

    

（3）若圆柱形金属丝的单位横截面积上允许通过的安全电流为 I₀，金属丝直径为 d，电阻率为 ρ，长度为 L，求该金属丝两端所加的安全电压最大值。（简答）

【答案】

1．AEI

2．（1）BD

（2）如图

（3）I₀ρL

 

4．碰撞现象的研究

碰撞现象在自然界和生活中普遍存在，其规律也可通过类比延伸到其他物理现象中。

 

1．用图示装置验证动量守恒定律。

（1）先将小车 B 从轨道上移走，从左侧轻推小车 A，测得小车 A 在轨道上向右经过两个光电门传感器的遮光时间变长，其可能原因是______（写出一条就可）。

（2）消除上述影响后，将两小车装有弹性圈的一端相对，小车 A 从轨道左侧向右碰撞静止的小车 B，测量碰撞前后小车的速度，将实验数据计入下表：

实验 序号	小车 A 质量	小车 B 质量	相互作用前小车速度	相互作用后小车速度
	mA/kg	mB/kg	vA0/（m·s-1）	vA/（m·s−1）	vB/（m·s−1）
1
2
3

①如果满足_______________这一表达式，则可认为在碰撞前后两小车组成的系统动量守恒（用表中测量的物理量符号表示）；

②若 m_A = 0.20 kg，m_B = 0.80 kg，v_A0 = 0.40 m/s，将两小车的碰撞视作弹性碰撞，求碰撞后小车 A 的速度。（计算）

 

2．理想气体的分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞视为弹性碰撞。在等温情况下将一密闭容器内的气体体积压缩为原来的 1/3，则______。（多选）

A．气体从外界吸收热量

B．单位体积内的气体分子数增加为原来的 3 倍

C．大量气体分子热运动的平均动能减小为原来的 1/3

D．大量气体分子作用在容器器壁单位面积上的平均作用力增大为原来的 3 倍

 

3．光的反射所遵循的规律和弹性碰撞类似。

（1）如图，一束平行光垂直入射到一球心为 O、半径为 R 的半球形玻璃砖的整个前表面上，玻璃砖的折射率为 \(\frac{5}{3}\)。能在玻璃砖的球形后表面发生全反射的入射光在前表面的照射面积为______。

（2）如图，单缝屏和光屏间有一平面镜，激光器发出的光照射单缝，在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。测得单缝与镜面延长线的距离为 d，与光屏的距离为 L，光屏上相邻明条纹间距为 Δx，则该激光的频率为______。（真空中光速为 c）

【答案】

1．（1）轨道对小车有阻力，轨道不水平（左低右高）等，使小车向右的速度减小

（2）①m_Av_A0 = m_Av_A + m_Bv_B

②v_A = − 0.24 m/s，方向向左

2．BD

3．（1）0.64πR²           （2）\(\frac{{cL}}{{2d\Delta x}}\)

【解析】

②以向右为正方向，则由动量守恒定律得：m_Av_A0 = m_Av_A + m_Bv_B

由动能守恒得：\(\frac{1}{2}\)m_Av_A0² = \(\frac{1}{2}\)m_Av_A² + \(\frac{1}{2}\)m_Bv_B²

联立解得：v_B1 = 0（舍），v_B2 = 0.16 m/s

代入动量守恒定律表达式，可得：v_A = − 0.24 m/s，方向向左。

 

5．发电技术

除传统的火力发电外，还可以利用海洋里的波浪能发电。某科技小组的同学们在实验室里搭建了如图的研究装置，模拟海浪从下管中涌入，使竖直筒内水平放置的绝缘活塞上下做简谐运动。在活塞上表面固定一根长度为 d 的金属棒 ab，空间存在方向水平且垂直于 ab、磁感应强度大小为B的匀强磁场。已知活塞质量为 M，金属棒的质量为 m，重力加速度大小为 g。

 

1．若海浪把活塞推到最高点时，海浪对其作用力为零，则活塞在最低点时受到海浪对其作用力大小为______。

 

2．金属棒 ab 的速度 v 随时间 t 的周期性变化规律如图所示。金属棒两端产生的电压能使电阻为 R 的小灯泡正常发光，该小灯泡的额定功率为______。

 

3．如图，理想变压器原线圈的输入端接在金属棒 ab 两端，且 ab 做简谐运动的振幅不随时间改变。副线圈的电路中 R₁ 为定值电阻，R₂ 为滑动变阻器，且滑动变阻器的最大阻值小于 R₁ 的阻值。电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器滑动触头 P 向下滑动时，______。（多选）

A．电流表读数变大

B．电压表读数变大

C．R₁ 消耗的功率变大

D．R₂ 消耗的功率变大

【答案】

1．2(M + m)g

2．\(\frac{{{B^2}{d^2}v_{\rm{m}}^2}}{{2R}}\)

3．BD

 

6．电荷及其运动

从记录摩擦后的琥珀可以吸引轻小物体的现象起，人类对电荷及其运动的研究延续了几千年。

 

1．如图为研究影响平行板电容器电容的因素的实验装置，验电器指针的偏转角可定性反映两极板间电势差 U 的大小。改变两极板间距离的过程中，观察到验电器的指针偏角增大，则电容器极板上的电荷量 Q、电势差 U 和电容值 C 的变化为_______。

A．U 减小、C 增大                      B．U 增大，C 减小

C．Q 减小、C 增大                      D．Q 增大，C 减小

 

2．在位于上海的实验室里，一电子从加速管口水平飞出，其初速度方向由南指向北。（不考虑电子所受重力）

（1）在地磁场的竖直分量作用下，该电子将偏向_______。

A．东             B．南             C．西             D．北             E．上                F．下

（2）我们在空间施加一个竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。经过一段时间，在某一时刻观察到该电子在初速度方向上的位移分量大小为 d，在垂直初速度方向上的位移分量大小为 \(\frac{d}{2}\)（忽略地磁场的影响）。已知电子质量为 m，元电荷为 e。则该电子从加速管口飞出时的初速度大小 v₀ =_______。

 

3．已知真空中一点电荷在距其 r 处产生的电场强度大小为 E，电势为 U（取无穷远处电势为零），对应关系为 U = Er。如图（a），将一带正电的小球 A 固定在足够长的光滑绝缘斜面底端，斜面上另一带电量为 + 2.4×10⁻⁶ C、质量为 0.01 kg 的小球 B 沿斜面向上滑动，测得 AB 间距离为 10.0 cm 时 B 球的速度为 5.0 m/s，AB 间距离为 60.0 cm 时 B 球达到最大速率 v_m，此时 B 球所在处的电势 U₂ = 1.0×10⁴ V。A、B 两球内电荷分布均匀。求：（结果均保留 2 位有效数字）

（1）B 球速度从 5.0 m/s 达到最大速率的运动过程中，B 球的电势能变化量；（计算）

（2）B 球达到的最大速率 v_m；（计算）

（3）若给 B 球一个较大的沿斜面向上的初速度，其沿斜面向上运动的动能 E_k 随距离 r 变化的图线如图（b）中曲线 Ⅰ 所示，直线 Ⅱ 为曲线 Ⅰ 的渐近线，求其斜率 k。（计算）

【答案】

1．B

2．（1）A               （2）\(\frac{{5dBe}}{{4m}}\)

3．（1）ΔE_p = − 0.12 J

（2）v_m = 3\(\sqrt 5 \) m/s = 6.7 m/s

（3）k = − 4.0×10⁻² N

【解析】

3．（1）根据真空中点电荷在距其 r 处产生的电场强度 E = k\(\frac{Q}{r^2}\)，可得：U = Er = k\(\frac{Q}{r}\)。则 AB 间距离为 10.0 cm 时 B 球所在处的电势 U₁ = \(\frac{{U_2}{r_2}}{r_1}\) = 6.0×10⁴ V。

ΔE_p = E_p2 – E_p1 = q_B(U₂ – U₁) = 2.4×10⁻⁶×(1.0×10⁴ − 6.0×10⁴) J = − 0.12 J

（2）当 B 球沿斜面方向受到的合力为零时，其速度最大，满足：mgsinθ = q_BE₂，且 E₂ = \(\frac{U_2}{r_2}\)，可得：mgsinθ = \(\frac{{{q_{\rm{B}}}{U_2}}}{{{r_2}}}\)

根据动能定理：− mgsinθ(r₂ – r₁) + W_电 = E_k2 – E_k1 = \(\frac{1}{2}\)mv_m² − \(\frac{1}{2}\)mv₁²，

且W_电 = − ΔE_p，联立以上各式，可得：v_m = 3\(\sqrt 5 \) m/s = 6.7 m/s

（3）B 球沿斜面向上滑动的动能表达式为

E_kt = − mgsinθ(r_t – r₁) − q_B(U_t – U₁) + \(\frac{1}{2}\)mv₁²

 = − mgsinθr_t − q_BU_t + (\(\frac{1}{2}\)mv₁² + mgsinθr₁ + q_BU₁)

从式中可知，随着距离 r 的增大，q_BU_t 趋于零

则渐近线 Ⅱ 的表达式为 (\(\frac{1}{2}\)mv₁² + mgsinθr₁ + q_BU₁) − mgsinθr_t

则其斜率的数值 k = − mgsinθ = − \(\frac{{{q_{\rm{B}}}{U_2}}}{{{r_2}}}\) = − 4.0×10⁻²，单位为 N。