1．病灶探测与治疗

医院经常使用超声波、激光进行病灶探测与微创治疗。

 

1．B 超体检：探头发射的超声波在人体内传播，遇到界面产生回波（在空气层表面反射会更强烈），经计算机处理，在屏幕上呈现人体内部结构图，帮助医生诊断。

（1）B 超检查时，医生常在皮肤上涂抹凝胶剂，目的是（    ）

A．对皮肤表面进行消毒和清洁

B．降低超声波在皮肤表面的频率，减少伤害

C．排除空气，减少超声波在皮肤表面大量反射

（2）图示为血管内沿 x 轴正方向传播的简谐超声波图像，波的频率 f = 1.0×10⁷ Hz。t = 0 时刻超声波恰好传到 M 点，则（    ）

A．超声波的波长为 8 m

B．质点 M 即将向 y 轴正方向运动

C．超声波在血液中的传播速度为 800 m/s

D．超声波遇到直径约 5 mm 的结石块能明显衍射

 

2．激光微创治疗：通过选择特定波长的激光，并控制其能量和作用时间，使其精准聚焦在病变组织，通过光热效应去除病灶，减少对周围正常组织的损伤。

（1）激光治疗，主要利用其（    ）特性。

A．高单色性         B．高方向性         C．易衍射             D．易干涉

（2）激光通过光导纤维被精准引导至病灶部位，其截面如图所示，内、外层介质的折射率分别为 n₁、n₂。一束单色激光沿与中心轴线的夹角为 θ（θ ≠ 0）的方向，从空气射向光纤左侧的 O 点，无泄漏地从右侧到达病灶。已知光纤长度为 L（L 远大于内层半径 r），空气中光速为 c。

①下列说法正确的是（    ）

A．n₁ > n₂

B．激光进入光纤后波长增大

C．外层越厚，越容易发生全反射

D．增大 θ，激光可能在光纤左侧界面发生全反射

②激光在光导纤维中传播的时间为（    ）

A．\(\frac{{L{n_1}}}{{c\cos \theta }}\)                B．\(\frac{{L{n_1}}}{{c{n_2}\cos \theta }}\)           C．\(\frac{{Ln_1^2}}{{c\sqrt {n_1^2 - {{\sin }^2}\theta } }}\)          D．\(\frac{{L{n_1}}}{{c\sqrt {n_1^2 - {{\sin }^2}\theta } }}\)

【答案】

1．（1）C               （2）BC

2．（1）AB            （2）①A       ②C

 

2．摆的研究

某兴趣小组利用假期分赴海南和北京两地，研究重力加速度对单摆周期的影响。

 

1．他们提前准备的器材中，适合制作单摆的是（    ）

A．乒乓球             B．大的胶水球             C．长的粗绳         D．细的尼龙线

 

2．某同学依据海南所测数据绘制两个单摆的振动图像如图所示，则单摆 a、b（    ）

A．振幅的比值为 2∶1

B．摆长的比值为 4∶9

C．最大摆角的比值为 2∶1

D．摆动过程中，最大高度差的比值为 2∶1

 

3．实验小组准备的器材除了常规的摆球、铁架台、细线、秒表外，还有铝质支架、强力磁性球、磁传感器、拉力传感器、数据采集器、电脑及其配套软件。为准确测量周期 T，请给他们推荐一个实验方案及其步骤（简答）。

 

4．回到上海，实验小组将两地测量的大量数据做了处理，得出两地重力加速度的大小分别为：海南 9.786 m/s²，北京 9.801 m/s²，即海南的重力加速度略微偏小。

（1）你认为（    ）

A．海南的重力加速度偏小是客观事实

B．海南的重力加速度偏小是测量误差引起的

（2）请对你的选择做出简要分析_________。

【答案】

1．D

2．AB

3．方案 1，拉力传感器固定在铁架台，细线上端系在传感器的挂钩上，电脑测出细线拉力随时间的变化曲线，读出 n 个拉力最大值的时间间隔 t，则摆的周期 T = \(\frac{{2t}}{{n - 1}}\)。

方案 2，普通摆球换为磁性球，上端系在铝质支架上，磁传感器固定在最低点，电脑测出磁感应强度随时间的变化曲线，读出 n 个磁感应强度最大值的时间间隔 t，则摆的周期 T = \(\frac{{2t}}{{n - 1}}\)。

4．（1）A

（2）海南纬度低，自转半径大，由向心力公式 F_n = mω²R 可知，相同物体随地球自转的向心力比北京大。重力 G 是万有引力的其中一个分力。海南纬度低，F_n 与 F_引 的夹角 α 更小，由力的合成图可以发现，相同物体在海南的重力 G 比北京小，故海南的重力加速度小于北京是客观事实。

 

3．无线充电与电池

无线充电基于便捷性、安全性，应用逐渐广泛。

 

1．图示为手机倾斜放在磁吸三合一无线充电器上。则    （        ）

A．手机一定受到摩擦力的作用

B．手机与吸盘之间仅存在相互作用的磁吸力

C．吸盘对手机总的作用力大于手机的重力

D．支架受到桌面的摩擦力平行于桌面向左

 

2．（多选）新能源汽车也可无线充电。与蓄电池相连的受电线圈置于车底，汽车停在地面供电线圈正上方即可充电。供电线圈通入图（乙）所示的正弦交流电，线圈两端电压 U = 220 V，下列说法正确的是（    ）

A．供电线圈每小时耗电 4.4 kW·h

B．t = 0.01 s 时，受电线圈中感应电流最大

C．t = 0.02 s 时，两线圈之间相互作用的磁力为零

D．为了提高充电效率，可以在受电线圈上加装铝板

 

3．某实验小组对手机电池进行如下实验研究：

① 正常使用手机至自动关机，取出电池，用数字理想电压表测出电池两端电压 U₀ = 2.75 V。

② 将电池装入手机，用无线充电器给手机充电至100%。

③ 从手机中取出电池，接入图（甲）电路。断开 S₂，闭合 S₁，读出电压表的示数 U₁ = 4.18 V。

④ 将电阻箱置于适当位置，闭合 S₂，读出电压表和电流表的示数 U₂ = 4.14 V、I₂ = 0.80 A，并开始计时。此后每隔一段时间记录一次对应的电流数值。当 t = 5 h 时，电压表示数降为 U₀ = 2.70 V，断开 S₂，电压表显示 2.75 V。

⑤ 将全部数据输入电脑，在电流I和时间t的关系图像中，显示出图（乙）所示的散点图像。

根据实验数据，回答下列问题：

（1）该款电池的电动势（    ）

A．恒定不变               B．随放电的延续而减小                   C．放电电流越大，电动势越小

（2）充满电时，电池的内阻 r = __________Ω。（保留两位有效数字）

（3）依据图（乙）中的散点，画出 I–t 图线。

（4）手机工作过程中，该款电池所能提供的最大电荷容量约为__________A·h。（保留两位有效数字）

【答案】

1．A

2．AC

3．（1）B             （2）5.0×10⁻² 或 0.050

（3）如图

（4）3.5（或 3.4、3.6）

 

4．小行星防御任务

我国正在规划一次里程碑式的小行星防御任务，旨在通过动能撞击技术，尝试改变小行星运行轨迹，验证保护地球免受近地天体威胁的能力。

 

1．运载火箭先将“观测器+撞击器”的组合体送入高度约 200 公里的近地停泊轨道，之后再奔赴 1 000 万公里以外的目标。

（1）运载火箭从地面竖直发射升空的过程中，若喷气获得恒定的推动力，则（    ）

A．火箭的机械能不变                             B．单位时间内推力的冲量相同

C．运载的组合体处于平衡状态               D．运载的组合体处于失重状态

（2）组合体在近地停泊轨道的运动可看做匀速圆周运动，则（    ）

A．轨道处的重力加速度为零              B．组合体的运转周期大于 24 h

C．组合体的运动速率稍小于 7.9 km/s      D．半个周期内，组合体受到合外力的冲量为零

 

2．（多选）组合体在高速奔赴目标小行星的过程中，（    ）

A．内部某仪器的质量比在地球上静止时的质量要大

B．其搭载的时钟比静止的时钟走时要偏快

C．可利用太阳能提供动力，从而减轻其负重

D．组合体发回的信号掠过火星附近，传播方向会弯曲

 

3．组合体接近目标小行星后，将采用“伴飞+撞击+伴飞”的任务模式。若观测器绕小行星近距离伴飞一周的时间为 1 h，最低轨道的人造卫星绕地球飞行的周期为 1.5 h（离地高度远小于地球半径），地球的平均密度为 ρ，则该小行星的平均密度约为________________。

 

4．如图，若小行星绕太阳在椭圆轨道 B 上运行，观测器测出其质量 M = 1.0×10⁹ kg，在图示位置的速度 v₁ = 20 km/s。地球在轨道 A 上运行，若不实施干预，小行星可能与地球相撞，造成灾难。科学家估算，若能使其速度降低万分之一，就可使其偏离原先轨道，无法与地球相遇。若撞击器以 v₂ = 6 km/s 的速度正面撞击小行星，撞击器的质量 m = 1.0×10³ kg，撞击器以 38 km/s 的速率反弹，撞击后两者均无碎片飞出。

（1）请说明，此次撞击实验能否让地球逃过劫难？（简答）

（2）（多选）可有效改变小行星运行轨道的方案是（    ）

A．在近日点迎面撞击

B．在远日点迎面撞击

C．撞击后，小行星分成若干碎片

D．撞击后，撞击器与小行星一起以相同的速度继续飞行

【答案】

1．（1）B              （2）C

2．ACD

3．\(\frac{9}{4}\)ρ 或2.25ρ

4．（1）不能逃过劫难。            （2）BC

 

5．汽车驾乘安全

汽车的安全带和气囊可有效保护乘客安全。

 

1．（多选）如图，安全带结构由软带、卷收器组成；卷收器内有自动锁止装置和弹簧。软带长度增大，随时间的变化率超过一定限度，会被自动锁止，其他情况可在弹簧的作用下自由调节且不会松弛。乘客入座，软带一端插入安全扣。（    ）

A．若感觉过紧，宜快速外拉软带，即可自动调松

B．若感觉过紧，宜缓慢外拉软带，即可自动调松

C．外拉软带松手后，系统自动调节的过程中，弹簧的势能增大

D．外拉软带松手后，系统自动调节的过程中，弹簧的势能减小

E．车辆发生碰撞时，卷收器锁死，软带长度不变，可减少人体与前方物体碰撞的机会

F．车辆发生碰撞时，卷收器解锁，软带长度增大，从而起到缓冲的作用

 

2．为防止车辆超速，高速公路上都安装了超声波测速仪。测速仪如图（甲）所示固定在道路上，发射超声波脉冲的频率 f₀ = 10 Hz，图（乙）为电脑显示屏上显示的超声波信号，其中p₁、p₂、p₃ … 为发出的超声波脉冲信号，n₁、n₂、n₃ … 为接收到的信号，超声波在空气中的速度 v = 340 m/s。

（1）汽车接收到第一个脉冲时，与测速仪的距离 L = ________________m；测速仪接收到回波的脉冲频率 f_回 = _________________Hz（均保留 2 位有效数字）。

（2）（多选）若测速仪监测到回波的脉冲频率与原波脉冲频率的差值 ∆f = f_回 − f₀，则（        ）

A．∆f > 0 时，车速逐渐增大                                  B．∆f > 0 时，车辆向测速仪方向运动

C．∆f > 0 且增大时，车辆加速靠近测速仪            D．∆f < 0 且增大时，车辆加速远离测速仪

 

3．车辆发生碰撞时，安全气囊会自动弹出，接触乘员后通过排气孔缓慢放气，柔性吸收能量并缓冲乘员。图（甲）为气囊的简易测试装置，质量 m = 80 kg、可视为质点的头锤从离气囊表面高度 H = 5.0 m 处自由下落，与正下方的气囊发生碰撞。触及气囊即开始计时，气囊对头锤竖直方向作用力 F 随时间 t 的变化规律如图（乙）所示。不计空气阻力，g 取 10 m/s²。则碰撞过程中，气囊吸收头锤动量的大小 ∆p = _______kg·m/s；气囊吸收头锤的动能 ∆E_k = __________J。

【答案】

1．BDE

2．（1）8.5，9.1          （2）BCD

3．1600，3840

 

6．离子注入造芯片

离子注入是芯片制造的关键工艺，将需要掺杂的诸如硼离子在电场中加速，然后通过磁场筛选出特定要求的离子，最终精准注入晶片，改变其电学性质。

 

1．离子注入剂量决定了掺杂离子的浓度，剂量定义为靶材表面单位面积注入的离子个数，即 Φ = \(\frac{n}{S}\)。用国际单位制中的基本单位，剂量的单位可表示为_________________。若一价硼离子形成的电流为 I，注入时间为 t，元电荷为 e，注入面积为 A，则硼离子注入剂量的表达式为：Φ = _________________。

 

2．B²⁺ 离子在加速管中加速。加速管可简化为若干大小、形状相同，中间开孔的正对金属圆板组成。取其中 A、B、C 三块金属圆板进行研究，已知 B、C 间距是 A、B 间距的两倍，A、B 两板构成电容器的电容 C_AB = 0.4 μF，则 B、C 两板构成电容器的电容 C_BC = ________μF。

若所接直流电源的电压 U = 300 kV，定值电阻的阻值 R₁ = 100 MΩ，R₂ = 200 MΩ，元电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C。B²⁺ 离子无初速进入 A 板小孔，加速到达 B 板时的动能为___________eV。

 

3．离子注入前需经磁分析器筛选，磁分析器的一部分结构如图所示。B⁺ 和 B²⁺ 离子通过速度选择器后，速度为 v 的离子可由狭缝 O 沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B₂ 的匀强磁场，最终射到右侧的探测板上。已知两种离子的质量均为 m，元电荷为 e，不考虑离子受到的重力和离子间相互作用。

（1）速度选择器中，磁场 B₁ 的方向（    ）

A．垂直 M 板向右                            B．垂直 M 板向左

C．平行 M 板向里                     D．平行 M 板向外

（2）考虑到磁场 B₂ 的磁感应强度在（B₂ − ΔB）到（B₂ + ΔB）之间波动，要在探测板上完全分离 B⁺ 和 B²⁺ 两种离子，则 ΔB 不能超过 B₂ 的____________________倍。

 

4．硼离子注入半导体材料的过程，微观上可简化为硼离子与静止的硅核发生弹性正碰，从而削减硼离子的动量。已知硼离子与硅核质量的比值为 10∶28，硼离子的初动量为 p₀。则硼离子需与多少个不同的硅核碰撞，其动量大小才能削减为 0.01p₀ 以下？（计算）

【答案】

1．m⁻²；\(\frac{{It}}{{eA}}\)

2．0.2，2.0×10⁵

3．（1）C             （2）\(\frac{1}{3}\)

4．需与 7 个不同的硅核碰撞，其动量大小才能削减为 0.01p₀ 以下。