1．蜘蛛

地面附近存在静电场，某些蜘蛛带电后在该电场中可以实现向上飞升。

 

1．如图，地面附近的电场可近似为竖直向下的匀强电场，离地高度每增加 h，电势升高 U。

（1）该电场的电场强度大小为________。

A．Uh                             B．\(\frac{U}{h}\)                             C．\(\frac{h}{U}\)

（2）一带负电的蜘蛛在地面附近向上运动的过程中，电场力对蜘蛛做功为 W，蜘蛛电势能变化量为 ΔE_p，则________。

A．W > 0，ΔE_p > 0                               B．W < 0，ΔE_p > 0

C．W > 0，ΔE_p < 0                                D．W < 0，ΔE_p < 0

 

2．一带电荷量为 q 的蜘蛛经过某点时速度大小为 v、方向竖直向上，此时其在地磁场中所受洛伦兹力的大小为 f。由此可知，该点地磁场的________。

A．竖直分量为 \(\frac{{qv}}{f}\)                                       B．水平分量为 \(\frac{{qv}}{f}\)

C．竖直分量为 \(\frac{{f}}{qv}\)                                       D．水平分量为 \(\frac{{f}}{qv}\)

 

3．（多选）小艾对一直径为 340 nm 的蜘蛛丝做超分辨光学成像。若成像用光的波长要小于蜘蛛丝的直径，则所用光波的频率可选________。

A．3×10¹⁴ Hz                 B．5×10¹⁴ Hz                 C．3×10¹⁵ Hz                 D．5×10¹⁵ Hz

【答案】

1（1）B （2）C

2．D

3．CD

 

2．星载激光器

利用卫星携带的激光器发出激光，可实现激光通讯、对地遥感等任务。

 

1．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 v，周期为 T，则卫星的轨道半径为______。

 

2．某卫星发出的激光照射到位于另一卫星上的玻璃元件表面并发生折射。如图，激光入射角为 α，折射角为 β，则该玻璃的折射率为________。

A．\(\frac{{\sin \alpha }}{{\sin \beta }}\)                                                         B．\(\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \beta }}\)

C．\(\frac{{\sin \beta }}{{\sin \alpha }}\)                                                         D．\(\frac{{\cos \beta }}{{\cos \alpha }}\)

 

3．激光可视为大量同频率光子组成的光子流，其每个光子的能量与激光频率成正比。根据相对论质能关系，将光子视为具有一定质量的粒子，则其在引力场中会具有势能。某一高空运行的卫星向地球发出一束频率为 ν 的激光，此激光到达地面时的频率________。

A．大于 ν                      B．等于 ν                       C．小于 ν

【答案】

1．\(\frac{{vT}}{{2\pi }}\)

2．A

3．A

 

3． “嫦娥”回家

“嫦娥六号”的返回器采用“再入返回”技术返回地球。返回器从点 a 首次进入大气层，经过点 b 后，从点 c 跃出大气层，经过点 d 后从点 e 再次进入大气层，其运动轨迹如图所示。（仅考虑地球引力和大气作用力）

 

1．返回器从点 a 运动到点 c 的过程中，

（1）返回器的机械能________。

A．逐渐增大         B．逐渐减小         C．先增大再减小         D．先减小再增大

（2）返回器减速经过点 b 时，大气对其作用力 F 的方向可能为________。

 

2．（多选）返回器经过大气层外的点 d 时，距地面高度为 h、速度大小为 v，此时返回器的加速度大小________。（已知引力常量为 G，地球的质量为 M、半径为 R）

A．等于 \(\frac{{{v^2}}}{{R + h}}\)              B．大于 \(\frac{{{v^2}}}{{R + h}}\)              C．等于 \(\frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)           D．大于 \(\frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

【答案】

1（1）B （2）C

2．BC

 

4．自制电子秤

小嘉同学想利用电阻丝及弹簧等器材设计制作一个电子秤。

 

1．为测量电子秤中所用电阻丝的电阻率，小嘉设计了如图（a）所示的电路。

（1）小嘉连接的实物电路如图（b）所示，其中连接错误的是导线________。

A．a                                         B．b

C．c                                         D．d

（2）更正连线后进行实验，得到电阻丝的阻值为 R。小嘉还测出该电阻丝的长度为 L、直径为 D，则该电阻丝的电阻率为________。

 

2．小嘉设计的电子秤原理如图所示。劲度系数为k的金属弹簧悬于 O 点，其下端的金属滑片 P 始终与竖直放置的电阻丝接触良好。弹簧下端未挂重物时，滑片 P 刚好与电阻丝的最上端接触。已知电源电动势为 E、内阻为 r，电阻丝的阻值为 R、总长度为 L，定值电阻阻值为 R₀。（重力加速度大小为 g，不计滑片的电阻及质量，不计摩擦阻力，弹簧形变始终在弹性限度内，电压表的量程足够大。）

（1）受电阻丝长度限制，该电子秤可测量的最大质量 M 为________。

（2）不计弹簧电阻，

①悬挂一质量为 m（m < M）的重物，弹簧稳定后，回路总电阻的阻值为________。

②根据 ab 两点间电压与重物质量间的函数关系，将电压表的表盘改制成电子秤的表盘，则电子秤的表盘刻度可能为________。

（3）当滑片 P 位于某一位置（不在最高点）时，由于弹簧存在电阻，电压表的示数为 U，而不计弹簧电阻情况下算出的 ab 两点间电压记为 Uʹ。

①（简答）比较 Uʹ 与 U 的大小关系，并说明理由。

②将一质量为 m 的重物悬挂在弹簧下，弹簧稳定后，从上述电子秤表盘读出的质量为 mʹ，则________。

A．m > mʹ                               B．m = mʹ                       C．m < mʹ

【答案】

1（1）C （2）\(\frac{{\pi R{D^2}}}{{4L}}\)

2（1）\(\frac{{kL}}{g}\)

（2）①（1 − \(\frac{{mg}}{{kL}}\)）R + R₀ + r          ②D

（3）① Uʹ < U

不计弹簧电阻情况下回路总电阻为 Rʹ_总，总电流为 Iʹ；考虑弹簧电阻情况下回路总电阻 R_总，总电流为 I。

由于电源电动势 E 和内阻 r 均不变，Rʹ_总 < R_总，根据闭合电路欧姆定律  I = E/R_总 可知：Iʹ > I。（或根据电阻增大分到电压增大也给分）

根据 U = E − I（r + R₀）

及电源电动势 E、内阻 r、R₀ 均不变可得 Uʹ < U。

②A

 

5．手机实验

手机除可用于通讯外，还可运用其内置传感器及配套软件测量手机运动的加速度。如图，将手机固定在秋千座椅上，可测得座椅摆动过程中的向心加速度。

 

1．静止的手机发出频率为 f 的声波，在人快速靠近手机的过程中，其听到手机发出的声波频率________。

A．大于 f                               B．等于 f                               C．小于 f

 

2．已知秋千座椅和手机的总质量为 m。（重力加速度大小为 g，忽略秋千摆动时所受空气阻力）

（1）用水平拉力 F 将座椅拉到如图位置，并保持静止。若绳子与竖直方向间夹角为 θ₀，则 F 的大小为________。撤去拉力 F 后，秋千从一侧最高点第一次摆动到另一侧最高点，用时为 t。在此过程中两绳子对座椅拉力的冲量大小为________。

（2）秋千小角度摆动过程中，座椅的向心加速度大小 a_n 随时间 t 变化关系如图所示，则秋千摆动的周期为________，估算秋千绳子的长度为________。

 

3．若秋千摆动过程中，绳子和竖直方向间夹角记为 θ，则座椅的向心加速度大小 a_n 随 cosθ 变化关系如图所示，若图线斜率为 k，则可推测当地重力加速度的大小为________。（忽略秋千摆动时所受空气阻力）

【答案】

1．A

2（1）mgtanθ₀，mgt

（2）4t₁，\(\frac{{4gt_1^2}}{{{\pi ^2}}}\)

3．\(\frac{k}{2}\)

 

6．风洞实验

在某次风洞实验中，将一质量为 m 的小球，从点 O 以大小为 v₀ 的速度水平向左抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向右、大小为 2mg 的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上点 Q 位于点 O 正下方，轨迹上点 P 距离直线 OQ 最远。（重力加速度大小为 g）

 

1．若小球从 O 运动到 P 用时 t₁，从 P 运动到 Q 用时 t₂，则 t₁、t₂ 的关系为________。

A．t₁ > t₂                                B．t₁ = t₂                                 C．t₁ < t₂

 

2．小球从 O 运动到 Q 的过程中，风力对小球做的功 W =________。

 

3．（计算）求小球从 O 运动到 Q 所用的时间 t 及小球运动到 Q 时的速度 v。

【答案】

1．B

2．0

3．t = \(\frac{{{v_0}}}{g}\)

v = \(\sqrt 2 \)v₀，向右下且与水平方向间夹角为 45°

 

7．电磁弹射

电磁弹射有多种方式，如图为某种电磁弹射装置的简化原理图。图中理想升压变压器原、副线圈的匝数分别为 n₁、n₂，交直流转换器对外提供稳恒电压，电容器电容为 C。

 

1．若原线圈输入正弦交流电的电压有效值为 U₁。

（1）升压变压器输出电压的最大值为________；

A．\(\frac{{{n_1}}}{{\sqrt 2 {n_2}}}\)U₁                   B．\(\frac{{{n_2}}}{{\sqrt 2 {n_1}}}\)U₁                   C．\(\frac{{\sqrt 2 {n_1}}}{{{n_2}}}\)U₁                   D．\(\frac{{\sqrt 2 {n_2}}}{{{n_1}}}\)U₁

（2）若交直流转换器的输出电压恒为 U，将开关 S 置于位置 1，对电容器充电。完成充电后，电容器储存的电荷量为________。

 

2．原理图中，两根光滑导轨相互平行、水平放置，其间距为 L。两导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。一质量为 m、长度也为 L 的金属棒 MN 垂直于导轨放置，金属棒的电阻为 R。电容器完成充电后，将开关 S 置于位置 2，金属棒由静止开始向右运动。（重力加速度的大小为 g，导轨足够长且电阻不计，忽略电路的自感、导轨产生的磁场）

（1）（作图）在图中用箭头标出电容器放电过程中通过金属棒 MN 的电流 i 的方向。

（2）在电容器放电过程中，不计电磁辐射，电容器释放的电能转化为金属棒的________能和焦耳热。某时刻，金属棒的速度大小为 v、通过金属棒的电流为 i，此时电容器输出的电功率（即电容器单位时间内释放的电能）为________，电容器两端的电压为________。

（3）当金属棒速度达到最大时，通过金属棒的电流为________。

（4）（计算）若电容器完成充电后，其储存的电荷量为 Q。求金属棒在导轨上运动的最大速率 v_m。

【答案】

1（1）D （2）CU

2（1）如图

（2）动，BiLv + i²R，BLv + iR

（3）0

（4）v_m = \(\frac{{BLQ}}{{C{B^2}{L^2} + m}}\)

【解析】

设金属棒速度达到 v_m 时电容器剩余电量为 q，此时金属棒中电流为 0，金属棒不受安培力作用。

此时电容器两端电压              U_C = BLv_m                                       ①

q = CU_C                                           ②

设向右为正方向，电容器放电过程中，安培力 F 对金属棒的冲量

I = ∑F·Δt = ∑BLi·Δt = BL·∑Δq = BL（Q − q）    ③

根据动量定理                                I = mv_m − 0                                     ④

联立解得：                            v_m = \(\frac{{BLQ}}{{C{B^2}{L^2} + m}}\)