1．我国自主研发的 CR450 动车组试验时的速度可达 450 km/h。若以 120 m/s 的初速度在平直轨道上行驶的 CR450 动车组，匀减速运行 14.4 km 后停止，则减速运动中其加速度的大小为（    ）

A．0.1 m/s²            B．0.5 m/s²            C．1.0 m/s²            D．1.5 m/s²

【答案】

B

【解析】

根据速度位移关系0 – v₀² = − 2ax

其中 v₀ = 120 m/s，x = 14400 m

代入数据可得减速运动中其加速度的大小 a = 0.5 m/s²

故选 B。

 

2．“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（    ）

A．受月球的引力大小保持不变                         B．相对月球的速度大小保持不变

C．离月球越近，其相对月球的速度越大         D．离月球越近，其所受月球的引力越小

【答案】

C

【解析】

AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据万有引力定律可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故 AD 错误；

B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故 B 错误，C 正确。

故选 C。

 

3．如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为 10 m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取 10 m/s²）（     ）

A．4 m           B．5 m           C．6 m           D．7 m

【答案】

B

【解析】

在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 \(\frac{1}{2}\)mv² = mgh

可得其理论的最大高度 h = 5 m

故选B。

 

4．匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（    ）

A．所处位置的电势一定不断降低             B．所处位置的电势一定不断升高

C．轨迹可能是与电场线平行的直线         D．轨迹可能是与电场线垂直的直线

【答案】

C

【解析】

在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：

A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故 A 错误；

B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故 B 错误；

C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故 C 正确；

D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故 D 错误。

故选 C。

 

5．如图，正方形 abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点 a 以速度 v₀ 射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从 ab 边的中点、b 点和 c 点射出，在磁场中运动的时间分别为 t₁、t₂ 和 t₃，则（    ）

A．t₁ < t₂ = t₃                 B．t₁ < t₂ < t₃

C．t₁ = t₂ > t₃                 D．t₁ > t₂ > t₃

【答案】

A

【解析】

由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 t = \(\frac{s}{v_0}\)

设正方形 abcd 的边长为 l，则 s₁ = π·\(\frac{l}{4}\)，s₂ = π·\(\frac{l}{2}\)，s₁ = \(\frac{\pi }{2}\)·l

则有 t₁ < t₂ = t₃

故选 A。

 

6．如图，一定量的理想气体先后处于 V–T 图上 a、b、c 三个状态，三个状态下气体的压强分别为 p_a、p_b、p_c，则（    ）

A．p_a = p_b                      B．p_a = p_c

C．p_a > p_b                       D．p_a < p_c

【答案】

AD

【解析】

根据理想气体的状态方程有 pV = CT，变形有 V = \(\frac{C}{p}\)T，则 V–T 图线上的点与坐标原点连线的斜率代表 \(\frac{C}{p}\)。则由题图可知 p_c > p_b = p_a

故选 AD。

 

7．一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为 4 m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（    ）

A．1 m           B．2 m           C．5 m           D．6 m

【答案】

BD

【解析】

由题知游戏中，形成的波形的波长为 4 m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是 \(\frac{{n\lambda }}{2}\)（n = 1，3，5，7，…）

故选 BD。

 

8．如图，过 P 点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以 P 点为轴沿顺时针方向匀速转动，O 为圆环的圆心，OP 为圆环的半径。则 （    ）

A．圆环中感应电流始终绕 O 逆时针流动

B．OP 与虚线平行时圆环中感应电流最大

C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同

D．圆环在磁场内且 OP 与虚线垂直时环中感应电流最大

【答案】

BC

【解析】

A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕 O 逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕 O 顺时针流动，故 A 错误；

BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以 P 点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为 l = 2rcos(90° − ωt)，其中 ω 为圆环匀速转动的角速度，90° − ωt 为 OP 与虚线的夹角。

则金属圆环在纸面内以 P 点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为 e = \(\frac{1}{2}\)Bωl²，化简得e = Bωr²[1 − cos(2ωt)]。可见 OP 与虚线平行时即 ωt = 90° 或 270° 圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且 OP 与虚线垂直时 ωt = 180° 此时环中感应电流为零，故 BC 正确、D 错误。

故选 BC。

 

9．某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。

（1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为 200 g、250 g、⋯、500 g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为 200 g和 300 g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。

（2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________N/m（保留2位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s²）。

（3）悬挂的钩码质量为 m 时，在橡皮筋底端施以水平向右的力 F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，则 F =___________N，m =___________g（选填“200”“300”或“400”）。

【答案】

（1）1.90

（2）质量的增加量，52

（3）1.00，300

 

10．用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。

（1）利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为 I 和 U。若将电流表内接，则 U___________元件两端的电压，\(\frac{U}{I}\)___________元件的电阻；将电流表外接，则 I___________流过元件的电流，\(\frac{U}{I}\)___________元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”）

（2）图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是__________（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻__________（选填“增大”“不变”或“减小”）。

（3）利用电流表 A₁（内阻 r₁）、电流表 A₂（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻 R₀（阻值未知），测量电阻 R_x 的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图__________。按完整的实验电路测量R_x，某次测量中电流表 A₁ 和 A₂ 的示数分别为 I₁ 和 I₂，则 R_x =___________（用 I₁、I₂ 和 r₁ 表示）。

【答案】

（1）大于，大于，大于，小于

（2）非线性，减小

（3）

\(\frac{{{I_1}{r_1}}}{{{I_2} - {I_1}}}\)

【解析】

（1）若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以 U 大于元件两端的电压。根据 R = \(\frac{U}{I}\) 可知，此时 U 偏大，I 为真实值，所以大于元件的电阻。

将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以 I 大于流过元件的电流。根据 R = \(\frac{U}{I}\) 可知，此时 U 为真实值，I 偏大，所以小于元件的电阻。

（2）根据线性元件与非线性原件的定义由图（a）可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。

根据 R = \(\frac{U}{I}\)，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。

（3）将电流表 A₁ 与 R_x 并联，再与电流表 A₂、定值电阻 R₀ 串联接入电路。电路图如图所示

根据并联电路电压相等有 I₁r₁ = (I₂ – I₁)R_x

可得 R_x = \(\frac{{{I_1}{r_1}}}{{{I_2} - {I_1}}}\)

 

11．电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为 S、间距为 d，电容 C = α \(\frac{S}{d}\)（α 为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的 η 倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：

（1）若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？

（2）若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？

【答案】

（1）η 倍

（2）\(\frac{1}{\eta }\) 倍

 

12．如图，物块 P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的 \(\frac{1}{4}\) 圆弧轨道。P 右端与薄板 Q 连在一起，圆弧轨道与 Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在 Q 上，另一端自由。质量为 m 的小球自圆弧顶端 A 点上方的 B 点自由下落，落到 A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的 \(\frac{1}{3}\) 时弹簧的弹性势能为 2mgR，此时断开 P 和 Q 的连接，从静止开始向右滑动。g 为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及 Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。

（1）求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；

（2）求小球与弹簧刚接触时速度的大小及 B、A 两点间的距离；

（3）欲使 P 和 Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于 2.2mgR，Q 的质量应为多大？

（4）欲使 P 和 Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？

【答案】

（1）mgR

（2）\(\frac{{3\sqrt {2gR} }}{2}\)， \(\frac{5}{4}\)R

（3）4m

（4） \(\frac{1}{9}\)m