1．野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（    ）

A．无人机做匀速运动                 B．零件所受合外力为零

C．零件的惯性逐渐变大             D．零件的重力势能保持不变

【答案】

D

【解析】

AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB 错误；

C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C 错误；

D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D 正确。

故选 D。

 

2．折射率为 \(\sqrt 2 \) 的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为 45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为（不考虑光线在圆柱内的反射）（    ）

A．0°             B．15°           C．30°           D．45°

【答案】

B

【解析】

设光线射入圆柱体时的折射角为θ，根据光的折射定律可知 n = \(\frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin \theta }}\)

解得 θ = 30°

如图，根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角 i = θ = 30°

则法线与竖直方向的夹角 α = θ + i = 60°

根据光的折射定律可知 n = \(\frac{{\sin r}}{{\sin i}}\)

解得光线射出圆柱体时的折射角 r = 45°

光线从圆柱体内射出时，与竖直方向的夹角为 β = α – r = 15°

故选 B。

 

3．2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星 Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知 Gliese12b 轨道半径约为日地距离的 \(\frac{1}{14}\)，其母恒星质量约为太阳质量的 \(\frac{2}{7}\)，则 Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为（    ）

A．13 天         B．27 天         C．64 天         D．128 天

【答案】

A

 

4．如图，在与纸面平行的匀强电场中有 a、b、c 三点，其电势分别为 6 V、4 V、2 V；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示 a 点电场的方向，则正确的是（    ）

【答案】

C

【解析】

匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知 ac 中点 d 的电势与 b 点相同，bd 的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿 ac 方向且由 a 指向 c，C 选项正确。

故选 C。

 

5．如图，一金属薄片在力 F 作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到 N 极的正下方时，沿 N 极到 S 极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（    ）

【答案】

C

 

6．由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素 ⁷₄Be 和 ¹⁰₄Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知 ⁷₄Be 和 ¹⁰₄Be 的半衰期分别约为 53 天和 139 万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现 ⁷₄Be 和 ¹⁰₄Be 的总原子个数经过 106 天后变为原来的 \(\frac{3}{4}\)，则采集时该高度的大气中 ⁷₄Be 和 ¹⁰₄Be 的原子个数比约为 （    ）

A．1∶4         B．1∶2         C．3∶4         D．1∶1

【答案】

B

 

7．两小车 P、Q 的质量分别为 m_P 和 m_Q，将它们分别与小车 N 沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度 v 随时间 t 的变化分别如图 1 和图 2 所示。小车 N 的质量为 m_N，碰撞时间极短，则（    ）

A．m_P > m_N > m_Q           B．m_N > m_P > m_Q           C．m_Q > m_P > m_N                D．m_Q > m_N > m_P

【答案】

D

 

8．贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出 A₅、B₅、C₆、D₆、E₆等音。己知 A₅ 音和 D₆ 音所对应的频率分别为 880 Hz 和 1175 Hz，则（    ）

A．在空气中传播时，A₅ 音的波长大于 D₆ 音的

B．在空气中传播时，A₅ 音的波速小于 D₆ 音的

C．由空气进入水中，A₅ 音和 D₆ 音的频率都变大

D．由空气进入水中，A₅ 音的波长改变量大于 D₆ 音的

【答案】

AD

【解析】

B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此 A₅ 和 D₆ 的传播速度相同，B 错误；

A．由 λ = \(\frac{v}{f}\) 可知，A₅ 的波长大于 D₆ 的波长，A 正确；

C．由空气进入水中，频率不发生变化，C 错误；

D．空气中 λ₀ = \(\frac{{v'}}{f}\)，在水中 λ = \(\frac{v}{f}\)，其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 Δλ = \(\frac{{v' - v}}{f}\)。可知频率越小其对应的波长改变量越大，D 正确。

故选 AD。

 

9．手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈 c、d 分别固定在镜头右、上两侧，c、d 中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度 a 的大小和方向，依此自动调节 c、d 中通入的电流 I_c 和 I_d 的大小和方向（无抖动时 I_c 和 I_d 均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（    ）

A．若 I_c 沿顺时针方向，I_d = 0，则表明 a 的方向向右

B．若 I_d 沿顺时针方向，I_c = 0，则表明 a 的方向向下

C．若 a 的方向沿左偏上 30°，则 I_c 沿顺时针方向，I_d 沿逆时针方向且 I_c > I_d

D．若 a 的方向沿右偏上 30°，则 I_c 沿顺时针方向，I_d 沿顺时针方向且 I_c < I_d

【答案】

BC

 

10．如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞 M、P、N 密封成两部分，活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P 左、右两侧理想气体的温度分别为 T₁ 和 T₂，体积分别为 V₁ 和 V₂，T₁ < T₂，V₁ < V₂。则（    ）

A．固定 M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将右移

B．固定 M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将左移

C．保持 T₁、T₂ 不变，若 M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将右移

D．保持 T₁、T₂ 不变，若 M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将左移

【答案】

AC

 

11．实验小组研究某热敏电阻的特性，并依此利用电磁铁、电阻箱等器材组装保温箱。该热敏电阻阻值随温度的变化曲线如图 1 所示，保温箱原理图如图 2 所示。回答下列问题：

（1）图 1 中热敏电阻的阻值随温度的变化关系是________（填“线性”或“非线性”）的。

（2）存在一个电流值 I₀，若电磁铁线圈的电流小于 I₀，衔铁与上固定触头 a 接触；若电流大于 I₀，衔铁与下固定触头 b 接触。保温箱温度达到设定值后，电磁铁线圈的电流在 I₀ 附近上下波动，加热电路持续地断开、闭合，使保温箱温度维持在设定值。则图 2 中加热电阻丝的 c 端应该与触头________（填“a”或“b”）相连接。

（3）当保温箱的温度设定在 50℃ 时，电阻箱旋钮的位置如图 3 所示，则电阻箱接入电路的阻值为________Ω。

（4）若要把保温箱的温度设定在 100℃，则电阻箱接入电路的阻值应为________Ω。

【答案】

（1）非线性

（2）a

（3）130.0

（4）210.0

【解析】

（1）根据图 1 可知热敏电阻的阻值随温度的变化关系是非线性的。

（2）根据图 1 可知温度升高，热敏电阻的阻值变小，根据欧姆定律可知流过电磁铁线圈的电流变大，衔铁与下固定触头 b 接触，此时加热电阻丝电路部分断开连接，停止加热，可知图 2 中加热电阻丝的 c 端应该与触头 a 相连接。

（3）由图 3 可知电阻箱接入电路的阻值为 100×1 Ω + 10×3 Ω = 130.0 Ω。

（4）根据（3）可知，当温度为 50℃ 时，热敏电阻的阻值为 180 Ω，电阻箱接入的电阻为 130 Ω，当温度为 100℃ 时，热敏电阻的阻值为 100 Ω，要使得电流值 I₀ 不变，则在电流为 I₀ 时，控制电路的总电阻不变，则此时电阻箱的电阻为 180 Ω + 130 Ω −100 Ω = 210 Ω。

 

12．实验小组利用图 1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率 50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。

（1）下列所给实验步骤中，有 4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号）

①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带

②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点

③用电子天平称量重锤的质量

④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端

⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据

⑥关闭电源，取下纸带

（2）图 2 所示是纸带上连续打出的五个点 A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s（保留 3 位有效数字）。

（3）纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度 h，计算相应的重锤下落速度 v，并绘制图 3 所示的 v²–h 关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小 g 表示）。由图 3 得直线的斜率 k = ________（保留3位有效数字）。

（4）定义单次测量的相对误差 η = \(\left| {\frac{{{E_{\rm{p}}} - {E_{\rm{k}}}}}{{{E_{\rm{p}}}}}} \right|\)×100%，其中 E_p 是重锤重力势能的减小量，E_k 是其动能增加量，则实验相对误差为 η =________×100%（用字母 k 和 g 表示）；当地重力加速度大小取 g = 9.80 m/s²，则 η =________%（保留 2 位有效数字），若 η < 5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。

【答案】

（1）④①⑥⑤

（2）1.79

（3）通过，2g，19.1

（4）\(\frac{{2g - k}}{{2g}}\)，3.1

 

13．流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个 A 细胞或 B 细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为 m = 2.0×10⁻¹⁰ kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含 A、B 细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为 q = 1.0×10⁻¹³ C。随后，液滴以 v = 2.0 m/s 的速度竖直进入长度为 l = 2.0×10⁻² m 的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为 E = 2.0×10⁵ N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方 h = 0.1 m 处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：

（1）含 A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离；

（2）A、B 细胞收集管的间距。

【答案】

（1）5×10⁻³ m

（2）0.11m

【解析】

（1）由题意可知含 A 细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电极板方向则 l = vt₁，沿电极板方向 x₁ = \(\frac{1}{2}\)at₁²

由牛顿第二定律 qE = ma

解得含 A 细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 x₁ = 5×10⁻³ m

（2）含 A 细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 h = vt₂

则 x₂ = at₁t₂

联立解得 x₂ = 0.05 m

有对称性可知则 A、B 细胞收集管的间距 Δx = 2(x₁ + x₂) = 2×(0.005 + 0.05)m = 0.11 m

 

14．如图，在一段水平光滑直道上每间隔 l₁ = 3 m 铺设有宽度为 l₂ = 2.4 m 的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为 m₁ = 2 kg 的小物块 P，另一质量为 m₂ = 4 kg 的小物块 Q 以 v₀ = 7 m/s 的速度向右运动并与 P 发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为 v = 7 m/s，P、Q 与防滑带间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，重力加速度大小 g = 10 m/s²。求：

（1）该碰撞过程中损失的机械能；

（2）P 从开始运动到静止经历的时间。

【答案】

（1）24.5 J

（2）5 s

 

15．如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为 m、带电量为 q（q > 0）的粒子从磁场中的 a 点以速度 v₀ 向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为 60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧 b 点，通过 b 点时其速度方向水平向右。a、b 距水平虚线的距离均为 h，两点之间的距离为 s = 3h。不计重力。

（1）求磁感应强度的大小；

（2）求电场强度的大小；

（3）若粒子从 a 点以 v₀ 竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）

【答案】

（1）\(\frac{{m{v_0}}}{{2qh}}\)

（2）\(\frac{{mv_0^2}}{{2qh}}\)

（3）\(\frac{{3\sqrt 3 }}{{6\sqrt 3  + 8\pi }}\)v₀